ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET D INDUSTRIEEPREUVES ESCCONCOURS D’ADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRESMATHEMATIQUESOPTION TECHNOLOGIQUEAnnØe 2005La prØsentation, la lisibilitØ, l orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans apprl Øciation des copies. Les candidats sont invitØs à encadrer, dans lamesure du possible, les rØsultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage d aucun document ;L’usagedetoutecalculatriceoudetoutmatØrielØlectroniqueestinterditpendantcetteØpreuve.Seule ul tilisation d une rŁgle graduØe est autorisØe.1/4EXERCICE 1Soient les matrices carrØes :0 11 0 10 0 1 0 00 1B C4 1 1 1B C B C1 1B C B C@ AA = 1 1 P = 4 2 0 et D = 0 0B C B C2 2B C @ A1 1 1@ A1 0 0 00 04On note I la matrice-unitØ d ordre 3.1. (a) Montrer à l’aide du pivot de Gauss que P est inversible et calculer son inverse.(b) VØri…er la relation :1P AP =D(c) Montrer par rØcurrence que pour tout entier naturel n non nul :n n 1A =PD P(d) VØri…er : 0 110 1 B C60 B C1 1@ A B CP 1 =B C@ 6 A00Et en dØduire que pour tout : 0 1n1 1 1B C6 6 20 1 B C n0 B C2 1 1B Cn@ A +A 1 =B C3 3 2B C 0 B Cn@ 1 1 1 A6 6 2On considŁre dØsormais deux urnes :Une urne bleue contenant initialement un jeton marquØ 0 et un jeton marquØ 1.Une urne rouge contenant initialement un jeton marquØ 0 et un jeton marquØ 1.On appelle « Øchange » l’action consistant à extraire simultanØment un jeton ...
ASSEMBLEE DES CHAMBRES FRANCAISES DE COMMERCE ET DINDUSTRIE
EPREUVES ESC CONCOURS DADMISSION SUR CLASSES PREPARATOIRES
MATHEMATIQUES
OPTION TECHNOLOGIQUE Année 2005
La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies.Les candidats sont invités à encadrer, dans la mesure du possible, les résultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage daucun document ; Lusage de toute calculatrice ou de tout matériel électronique est interdit pendant cette épreuve.
Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée.