FESIC 2001 concours

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FESIC 2001 concours

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• Publié par: porthos
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Concoursd’entr´eeFESIC2001

Danstoutequestionou`ilintervientleplan(respectivementl’espace)est −→−→ rapporte´a`unrep`ereorthonormaldirect(O, , ı) = (Oxy) (respective-   −→ −→−→ ment O, ı, k, = (Oxyz) ).

Exercice 1 SoitfcnitalofI=]esurefiniond´− ∞,1] par

f(x) = 2x1−x etCise´penglTranataesr´taenvetind.Ogente`alacourbeeperrbouacsCau point d’abscissex= 0. 2−3x  a)Pour toutx <1, on a :f(x) =. 1−x 4 3 b)Pour toutx∈I, on a :f(x). 9 c)neenTedertcasi´eauqenoitts´enUy= 2x. d)La courbeCest au-dessus de T.

Exercice 2 Soitfetgsdontincfoesl]ru=Ieisse´nfi− ∞,1] par

−x x f(x) = ln(x+ 1) + eetg(x) = e−(x+ 1). a)La fonctiongest positive sur I. −x e  b)Pour toutx∈I, on a :f(x) =g(x). x+ 1 c)La fonctionfest bijective de I sur ]0,+∞[. d)ree´inuqueunixtseellIαdans I tel quef(α) = 0.

Exercice 3 Soitfnfieiusr´endioctonaflRpar

x f(x) = (−x+ 3)e,