ICNA - Epreuve optionnelle 2006 Classe Prepa PC ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de ICNA - Epreuve optionnelle 2006. Retrouvez le corrigé ICNA - Epreuve optionnelle 2006 sur Bankexam.fr.

Sujets

• 2006
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• Publié le: 13 juillet 2008
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Extrait

Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4,5,6,7,8] [9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19,20,21] [28,29,30,31,32] [33,34,35,36,37,38,39,40]

 [22,23,24,25,26,27]

1. Un générateur d'impédance interne  Z g =R g +jX g , de force électromotrice sinusoïdale e ( t) =E 0 cosωt ) , de valeur maximale E 0  Z g et de pulsationω t e, de représentation complexe) =E 0 exp jωt ) , e(t) alimente une charge d'impédance Z u =R u +jX u  (figure ci-contre). Exprimer la puissance moyenne sur une périodeP u  absorbée par la charge d'impédance  Z u . R g E 22 0 2 = u 2  2 a)P 2    R u +R g +X u +X g    b)P u = 2    R u −R E 0 g R g 2 + +X R u u −X 2 g     2 c)P u = R u E 0 22 d)P u = 2    R u +R g R u 2 + E 02 X u +X 2     2X u R u −2R g +X u −2X g g

2. les conditions sur Z Exprimer u pour que cette puissance ait une valeur maximaleP u max . a)  R u =R g et X u = −X g b)  R u =X g et X u =R g  c) R u = −R g et X u =X g d) R u =2R g et X u =2X g 

3. CalculerP u max . a)P u max = E 4X 2 0 2 b)P= E 02  u max  2 g 2R g

c)P u max = R8 E g 0 2 

E 2 0 = d) P u max 2 R g2 +X g2



Z u

4. On suppose maintenant que la partie imaginaire de l'impédance interne du générateur est nulle X g =0 . Le générateur, de force électromotrice e(t)A C et de résistance interne R g , est connecté sur les bornes R g Z 2 d'entrée A et B du circuit ABCD représenté sur le schéma de la figure ci-contre. Le circuit est constitué e(t) Z 1 R u d'éléments purement réactifs : Z 1 =jX 1 et Z 2 =jX 2 . Calculer l'amplitude complexe E th  de la force B D électromotrice du générateur de Thévenin équivalent au circuit, du point de vue des bornes C et D quand aucune charge n'est branchée sur ces bornes. a) E  jE 0 X 1 b) E th = R g +j j ( E 0 X X 1 1 +X 2 )  th = R+jX g 1 c) E th = R g +j jE 0 X X 2 1 +X 2 d) E th = R j g E 0 X jX 2 2  ( )  +

5.

Exprimer l'impédance interne  Z th du générateur de Thévenin défini dans la question précédente.

AC

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a) Z th = jR g ( X 1 R + + X 2 jX ) −X 1 X 2  g 1 − c) Z th = j R g R g X j ( 1 X 1 X 1 X X 2 2 ) + +





+ − b) Z th j ( X R g 1 X j ( 2 ) 1 2 X 1 2 ) X 2 = +X+X 1 R g +X 2 −X 1 X 2 d) Z th = R jX g +jX 2 

ICNA - SESSION 2006

6. branche un résistor de résistance R On u  R u <R g  entre les bornes de sortie C et D du quadripôle. Calculer les valeurs de X 1 et X 2 pour lesquelles la puissance absorbée par R u est maximale. a) X 1 =R g R g R + u R u et X 2 = −R u R g +R u b) X 1 =R g R g et X 2 = −R g R g +R u  R g +R u − = R u X= −R R−R c) X 1 =R u R g R u R u et X 2 =R g R g −R u d)  X 1 R g R g −R u et  u g2 u

7. Z 1  est l'impédance d'une bobine de coefficient d'auto-inductance L et Z 2  est l'impédance d'un condensateur de capacité C. Calculer les valeurs de C et de L sachant queω =10 3 rad.s −1 , R g =10kΩ et R u =1kΩ. a) C=2, 5µF et L=112mH c)  C=333nF et L=3, 33H

 

b) C=400nF et L=100mH d) C=0, 5µF et L=300mH

8. Calculer le rapportη la puissance absorbée par R de u  ces conditions sur la puissance qui dans serait absorbée par R u si ce résistor était directement branché sur le générateur. a)η =3, 0b)η =1, 3c)=2, 5d)=7, 5

Dans le fonctionnement d'un moteur Diesel, tout se passe comme si un système fermé constitué de n moles de gaz parfait diatomique décrivait p le cycle ABCD représenté sur le diagramme (pressionp,volumeV) de B C  la figure ci-contre. ♦ La partie AB du cycle correspond à une compression adiabatique réversible du gaz. D ♦ partie BC correspond à une détente isobare irréversible du gaz se La produisant lors de la combustion du carburant. ♦La partie CD correspond à une détente adiabatique réversible du gaz. ♦ Enfin la partie DA correspond à un refroidissement isochore A irréversible du gaz. Les pressions aux points A et B du cycle valent respectivement V 0 p A =10 5 Pa et p B =21, 7.10 5 Pa . Les températures aux points A et C du cycle valent respectivement T A = 300 K et T C = 2176 K. Le volume du gaz au point A vaut V A =2, 49.10 −3 m 3 . On désigne parγ = c p =rapport des capacités thermiques molaires à pression constante c1, 4 le  p  et c V volume constant c V . 9. Calculer la température T B correspondant au point B du cycle. a) T B =723Kb) T B =1320Kc) T B =543Kd) T B =631K 10. la  Calculertempérature TD correspondant au point D du cycle. a) T D =1702Kb) T D =796Kc) T D =1404Kd) T D =986K 11. ma quantité de chaleur Q Calculer c échangée entre le gaz et le milieu extérieur au cours de la phase de combustion BC. a) Q c =4, 22kJb) Q c =78, 70kJc) Q c =17, 45kJd) Q c =31,17kJ

AC

ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ

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12. Calculer la quantité de chaleur Q f  entre le gaz et le milieu au cours de la phase de échangée refroidissement DA. a) Q f = −2, 29kJb) Q f = −18, 34kJc) Q f = −44, 30kJd) Q f = −7, 56kJ

13. Calculer l'efficacité thermodynamique  − η =ilravadutgne W Q déftoranchdgésieeinirapelppar c W échangé entre le gaz et le milieu extérieur au cours d'un cycle et la quantité de chaleur Q c mise en jeu au cours de l'opération de combustion BC. a)η= 0,46b)η= 0,53c)η= 0.61d)η= 0,76 14. l'efficacité thermodynamique Calculer C  d'un moteur décrivant de façon réversible un cycle de Carnot et fonctionnant entre deux sources de chaleur de température égales à T A et T C . a)η C =0,86b)η C =0, 65c) C =0, 73d) C =0, 51

Une bille assimilée à un point matériel M de masse m, est lâchée sans vitesse initiale depuis le point A d'une gouttière située à une hauteur h du point le plus bas O de la gouttière. Cette dernière est terminée en O par un guide circulaire de rayon a, disposé verticalement. La bille, dont on suppose que le mouvement a lieu sans frottement, peut éventuellement quitter la gouttière vers l'intérieur du cercle. On désigne par g= −ge y l'accélération de la pesanteur (voir figure ci-contre). 15. Calculer la norme v 0 vitesse de la bille en O.de la a) v 0 =2ghb) v 0 =ghc) v 0 =2gh

h

A

y

C e y θ

O

e x

d) v 0 =gh

M

g

x

16. Exprimer la norme v M  de la vitesse de la bille en un point M quelconque du cercle repéré par l'angleθ. a) v M =2g a ( sinθ +1) +2hb) v M =g a ( sinθ −1) −h c) v M =g 2a ( cosθ +1) +hd) v M =2g a ( cosθ −1) +h

17. désigne par One r = C CM M le vecteur unitaire porté par le vecteur positionCMdu point M. Écrire l'expression de la réactionR=Re r du guide circulaire sur la bille. a)R= −mg    h +2 cosθ −1    e r b)R= −mg    h2 a +3cosθ −2    e r  a c)R= −mg    h 2a +2 sinθ −1    e r d)R= −mg    h +sinθ −2    e r  a

18. la hauteur minimale h Déterminer min à partir de laquelle il faut lâcher la bille sans vitesse initiale pour qu'elle ait un mouvement révolutif dans le guide. a)h min = 3a b) h min = 5a 2 c) h min = a7 2 d) h min =2a 2

19. lâche la bille sans vitesse initiale depuis une hauteur h On 0 = 2a. Calculer, en degrés, la valeurθ 0  de l'angleθpour laquelle la bille quitte le guide. a)θ 0 =107, 3°b)θ 0 =99, 6°c)θ 0 =131, 8°d)θ 0 =183,1° 20. Calculer la valeur v 0x de la composante suivant l'axe Ox de la vitesse de la bille au moment où elle quitte le guide. a) v 0x = − 22ag 33 b) v 0x = − 22 ag33 c) v 0x = − 33 a1g d) v 0x = − 3  ag 2 55

AC

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21. Calculer la valeur maximale h M de la hauteur atteinte dans ces conditions par la bille après qu'elle ait quitté le guide. 47 a) h M = 72 a 50 c) h M = − 32 ad) h M = −a 2 8  9 3

b) h M =2a

22. Une onde lumineuse monochromatique plane, d'amplitudeψ 0 , de longueur d'onde dans le videλ =0, 6µm , éclaire, sous incidence normale, un écran opaque percé de deux trous infiniment fins, distants de a = 6 mm. On observe 1 les interférences produites par ces deux sources ponctuelles S 1  S et 2  le plan focal image d'une lentille mince dans convergente de distance focale image f = 1 m (voir figure ci- c O o n n  tr d e 'lcédeexO'lxaran ). penMragiséntoiedto,put S 2 d'observation, d'abscisse x et voisin de O. Exprimer l'éclairementE 1 (x) en M.   a) E 1 ( x) =4ψ 2 0 cos 2    π λf ax    b) E 1 ( x) =2ψ 2 0 sin 2  π  λ ax    f c)E 1 ( x) =2ψ 2 0 cos 2    2π λ ax f    d)E 1 ( x) =4ψ 02 sin 2    2π f xa    λ 

f

x

M(x

O

P

23. numériquement la valeur i Calculer 0 de l'interfrange. a)i 0 = 0,30 mmb)i 0 = 0,10 mmc)i 0 = 0,50 mmd)i 0 = 0,20 mm 24. plane arrive maintenant sous l'incidence L'ondeθ 0 = Exprimer le décalage d des50" d'arc. franges correspondant à cette variation de l'angle d'incidence. a) d≈0, 51mmb) d≈0, 24mmc) d≈1, 37mmd) d=0  25. Le système reçoit maintenant deux ondes planes arrivants sous l s θ  x es incidences respective  2 −θ/2 M(x et− 2 θ . Ces ondes proviennent de deux sources θ/2 monochromatiques indépendantes - donc O mutuellement incohérentes - de même longueur d'onde dans le videλ =0, 6 m et de même P amplitudeψ 0 (voir figure ci-contre). Exprimer l'éclairementE 2 (x) en tout point M(x) de l'écran d'observation. a)E 2 ( x) =2ψ 2 0    1+sin    π a   θ λ  cos    2π a λ x f       b)E 2 ( x) =4ψ 2 0    1+sin    2π a   λ  θ cos   π  a λ x f        c)E 2 ( x) =2ψ 0 2    1+2 cos    π a   λ θ  sin    2π a λ x f       d)E 2 ( x) =4ψ 02   1+cosπ    a   λ θ  cos    2π a λ x f        

26. Siun entier positif ou nul, les valeurs a k est k de la distance a entre les trous qui correspondent à un brouillage complet des franges s'écrivent : a)  a k λ θ = ( 2k+1 ) b)  a k = λ  θ   k+ 2 1    c)  a k =2k λ θ d)  a k =k 2 λ θ 

27. a plus petite valeur de a pour laquelle les franges disparaissent est La 0 =10mm . Quelle est, dans ce cas, la valeur deθen secondes d'arc ? a)θ =6, 2"b)θ =3, 4"c)θ =12, 5"d)θ =27, 3"

AC

ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE - ÉNONCÉ

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28. Le circuit représenté sur le schéma de la figure ci- contre est alimenté par un générateur de tension continue C 1 r de force électromotrice E. Les condensateurs sont initialement déchargés et les valeurs des capacités sont K 1 K 2 C e C= C r données par les relations : C 1 = C2C , 2  = t 3 3 C 2 C 3 lorsque l'équilibre électrique est atteint. On désigne par E  charge emmagasinée par un condensateur, la charge portée par l'armature du condensateur repérée par un point sur le schéma. L'interrupteur K 1 est fermé tandis que l'interrupteur K 2 reste ouvert. Calculer les charges Q 1 , Q 2 et Q 3 emmagasinées respectivement par les condensateurs de capacités C 1 , C 2  et C 3 à l'état d'équilibre électrique. a) Q 1 =CE , Q 2 =2CE , Q 3 =0b) Q 1 =2CE , Q 2 =CE , Q 3 =0 c) Q 1 = 2 QCE, 3 2 =Q 2 C,E 3 3 =0d) Q 1 =CE 2 3 ,Q 2 = 2 3 ,QCE 3 =0

29. Calculer l'énergie électrostatique totaleEsystème constitué par les trois condensateurs.du a)E= 1 4 CE 2 b)E=C 2 3 E 2 c)E= 3 CE 2 d)E= 1 CE 3 2  2 30. On ouvre l'interrupteur K 1  on ferme l'interrupteur K puis 2 . Calculer les charges Q' 1 , Q' 2  Q' et 3  emmagasinées respectivement par les condensateurs de capacités C 1 , C 2  C et 3  le nouvel état lorsque d'équilibre est atteint. a) Q ' 1 =Q'E, 3 2 C 2 =,QCE 1 ' 2 3 =EC 6 1 b) Q ' 1 =,Q'EC 1 3 2 =E,Q'C 2 3 3 = 4 CE 1 c) Q ' 1 = 1 'Q,EC 3 2 =Q'E,C 3 1 3 =CE 3 1 d) Q ' 1 =CE,Q' 2 3 2 =C,E'Q 4 1 3 =CE

31. l'énergie électrostatique totale CalculerE 'du système constitué par les trois condensateurs. aE '=CEc=CE 3 2 )E '= 9 EC 5 2 b) 4 7  2 )E ' 2 d)E '= 5 EC 81 2 

32. Le générateur est remplacé par un court-circuit et l'interrupteur K 1  est fermé. L'interrupteur K 2  reste fermé. On désigne parE" l'énergieélectrostatique totale du système constitué par les trois  condensateurs lorsque le nouvel état d'équilibre est atteint. Calculer la variation d'énergie électrostatique ∆E=E"−E' du système lors de cette dernière opération. a)∆E= − 18 CE 5 2 b)∆E= − 7 4 EC 2 c)∆E=0d)∆E= − 3 CE 2 2 

33. Une tige conductrice T, de résistance R et de masse m, est mobile sans frottement sur deux rails parallèles à l'axe Ox d'un repère orthonormé directR ( x O O x y y e z t )  . d C is e t s a  n r t ai  ls d  e s  o a n . t L s a it  u ti é g s e   d e a s n t s   a u st n r  e m in ê te m  e à   p s l e a  n d  é h p o l r a i c z e o r n  t e a n l   N K y s r s e a s  t v a i n t t e  s p s a e r  a d ll e è  l t e r  a à n  s l l ' a a t x i e o  n. O  y L . es O  n r  ai d l é s si s g o n n e t   p r a e r l  ié v à t s ) u = crin vt ) c e u x it E B T v électrique muni d'un interrupteur K et comprenant un e g E é e n t é  r u a n t  e c u o r n d d e e  n t s e a n t s e i u o r n   d c e o c n a ti p n a u c e i  t i é d  é C a . ldeforceélectromotrice C O y i Le générateur tend à faire circuler un courant i(t) dans la e z e x M x tige dans le sens indiqué sur le schéma de la figure ci- contre. L'ensemble est disposé dans un champ magnétique uniforme et constant dans le tempsB=Be z  dirigé suivant l'axe Oz. On néglige la résistance des rails et des fils de jonction ainsi que le phénomène d'auto-induction.

AC

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L'interrupteur K est fermé à l'instant t = 0, la barre étant initialement au repos et le condensateur déchargé. =p− Montrer que le courant i(t) qui circule dans la tige peut se mettre sous la forme : i ( t ) I 0 ex   τ  t    .

Exprimerτ. a)τ = mRC 2 2  m+CB a

34. I Exprimer 0 . a) I 0 = 2R E

τ =b)  m+BC CR 2 a 2

b) I 0 = R 2E

C c)τ =  + R a 2  1 CB

c) I 0 = τ E R 2 C

d)τ = RC C+B 2 a 2 

I= E d) 0 R

35. v Montrer que la vitesse v(t) de la tige peut s'écrire : ( t) =v 0    1−exp    − t      τ  . Exprimer v 0 . BaE 2 a) v 0 = aB mR Eτ b) v 0 = B m aE Rτ c) v 0 = mR 2 τ C d) v 0 = BaER mτ C 2 

36. l'énergie Calculer E g fournie par le générateur entre les instants t = 0 et t= ∞. a)E g = 2τ R E 2 b)E g = τ R E 2 c)E g = τ 2 E R 2 d)E g = τ R 2 2 E C 2 

37. l'énergie CalculerE C  temmagasinée par le condensateur entre les instants t = 0 et= ∞. E = τE 2 cE C E = a)E C = 2 τ 2 R E 2 2 C b) C 2R )E C = R E 2 d) C R 2 2 τ 2

38. Calculer l'énergieE J chaleur par effet Joule dans la résistance de la tige dissipée sous forme de entre les instants t = 0 et t= ∞. a)E J = 2 CR τ 2 2 E 2 b)E J = τE R 2 c)E J = 2 τ 2 E R 2 2 C d)E J = τE R2 2 

39. tW des forces de Laplace entre les instants t = 0 et le travail  Calculer= ∞. a) W= 1 2m    R BaEτ    2 b) W= m 1    Ba R 2 E C    2 c) W= 2 τ m    EaB R2    2 d) W= 2 τ m    RC EBa  τ   2 

40. Effectuer un bilan d'énergie et montrer que l'on peut écrire : a)  W=E g +E J +E C b) E C =E g +E J +W c) E J =E g +E C +W d) E g =E C +E J +W 

AC