Physique spécifique 2004 Concours National DEUG

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Concours du Supérieur Concours National DEUG. Sujet de Physique spécifique 2004. Retrouvez le corrigé Physique spécifique 2004 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 08 mars 2007
• Nombre de lectures: 347
• Langue: Français

Extrait

  SESSION 2004 



CONCOURS NATIONAL DEUG _______________  Epreuve spécifique concours Physique   PHYSIQUE  PARTIE II 

Durée : 2 heures

 NB : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction.  Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur dénoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives quil a été amené à prendre.   ____ 





 

Les calculatrices sontautorisées.



____      De très nombreuses parties sont indépendantes. Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance rapidement de la totalité du texte du sujet.    Les candidats doivent respecter les notations de lénoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question traitée.    ____  

       

Tournez la page S.V.P.





2

 OPTIQUE : ASPECTS DE LA DIFFRACTION 

Les partiesA,BetCsont totalement indépendantes.  Partie A : étude de quelques figures de diffraction

 Lespace est rapporté, en coordonnées cartésiennes, à un repère orthonormé direct ( Ox,Oy,Oz ) de bas ( r , r y , r z ) ee e e.  Un écran plan et opaque (E), percé dune pupille ( S ) parfaitement transparente, est placé entre deux lentilles convergentes ( L ) et ( L ′) , de centres optiques respectifsΩet , et de même axe optique Oz à ( perpendiculaireE). Une source ponctuelle (Σ), placée au foyer objet de ( L ) , émet une radiation monochromatique, de longueur dondeλ.  Lobservation de la lumière diffractée seffectue sur un écran (E) placé dans le plan focal image de ( L ′) , perpendiculairement à laxeOz. Les points O etO ′ sont les points dintersection respectifs des écrans (E) et (E ′ ) avec laxe. Les axesOxetOydéfinissent les coordonnéesxety dun pointMde (E) ; les axesO ′ x ′ etO ′ y ′  etdéfinissent les coordonnéesy ′ dun point ′ de (E ′ ).OxetO ′ x ′ dune part,OyetO ′ y ′ dautre part, sont parallèles (figure1).   y y '       (1) (3) M 5  (4) r ( )  (2) u    z  u r    (α,β,γ) (Σ)  Ω O Ω O   ( S ) (E) ( E ′)  (L) ( L ′)    Figure1 

La phase du rayon(4), diffracté enO la direction de vecteur unitaire suivant   u r , de composantes (α, β, γ), est choisie pour origine des phases. Celle du rayon(3), diffracté en ( x,y, 0 )  toujours suivantu r    t dé    , es par : finie uuuur ϕ ( M ) =2 )( π λ δ , avec = − δ ( ) u r .OM  Lamplitude complexedψde londe diffractée, suivant r u      , par lélément de surfacedS=dx dyde la pupille ( S ), centré enM, sécrit : dψ =k [ exp(−jϕ(M) ) dx dy 2 = − kest une constante de proportionnalité etjest le nombre complexe pour lequelj1 .



3

I. Généralités  1) très brièvement, une circonstance de la vie courante dans laquelle se manifeste un Décrire, phénomène de diffraction.  2)Recopier, approximativement, la figure1et représenter le trajet des rayons(1)et(2)entre ( L )  et ( E ) , puis celui des rayons(3),(4)et(5)entre (L ′ ) et (E ′ ).  3)la principale caractéristique de londe lumineuse incidente, qui parvient surQuelle est louverture ( S ) ?  4)Comment se nomme la quantité δ ( ) ?  5) en fonction des variables Exprimer,α,β,x,yet de la longueur dondeλ, la phase ϕ ( ) .  S

6)

Le pointO est centre de symétrie de la pupille ( ) choisie. SoitdS 1 , centré au point 1 ( −x,−y, 0 ) , lélément de surface symétrique, par rapport àO, de lélémentdS, centré en ( x,y, 0 ) . 6.1. Proposer un exemple de pupille admettantOcomme centre de symétrie. 6.2.Comparer lamplitude complexedψ 1 de londe diffractée, dans la direction u r 1 ( −α,−β,γ ), par lélémentdS 1 , à lamplitudedψ de londe diffractée, dans la directionu r (α,β,γ ), par la surfacedS. 6.3. Donner, sans calcul, la relation entre les intégralesψ 1 −α,−β,γ )etψ (α,β,γ ).  6.4. En déduire lélément de symétrie caractéristique du phénomène de diffraction provoqué par louverture ( S ).

 7)Le rôle de la lentille (L ′ ), de distance focale ′ ramener dans son plan focal image,, est de donc à distance finie, les phénomènes relevant de la diffraction à linfini. (L ′ ) est utilisée dans le cadre de lapproximation de Gauss. 7.1. brièvement les conditions de lapproximation de Gauss. Rappeler 7.2.γest donc proche de la valeur 1. En déduire une relation entreα, ′ et ′ . 7.3.Même question pourβ,y ′ et ′ .   II. Diffraction par une ouverture rectangulaire  La pupille ( S ) est une ouverture rectangulaire, de centreO, de largeur l   , parallèle à laxeOxet de longueurLparallèle à laxeOy.  1)Montrer que lamplitude complexeψ(α, β, γ)de londe diffractée dans la direction de vecteur r    , sécri la forme : ut sous     sinAαsinB) ψ (α,β,γ=ψ) 0 A () α )( . Bβ( β )   )



Exprimer, en fonction des données de lénoncé, les grandeursψ 0 ,A

αetB(β). Tournez la page S.V.P.



4

2) LéclairementÉ ( x ′ , y ′) au point ′ x ′ , y ′) de lécran dobservation (E ′ ) est proportionnel au carré de lamplitude de londe diffractée vers ′ . Léclairement sur lécran sécrit donc sous la forme : É ( x ′ , y= ) ′ É 0    sin A ′ A ′ x ′ ( x   ′  ) 2 .    sin B ′ B ′ y ′ ( y  ) ′   2  ( )  ( )  2.1. Exprimer, en fonction des données de lénoncé, les grandeursA ′( x ′) etB ′ ( y ′) . 2.2. laide dun schéma, décrire la figure de diffraction dans le plan A ′ O ′ y ′ , et préciser, notamment, la position relative des franges sombres. 2.3. Lephénomène est-il conforme au résultat de la question § A.I.6.4? 2.4. Déterminer, en fonction deλ, ′ , l   etL, les dimensions de la tache centrale.  3)Que devient la figure de diffraction, si la hauteurL de louverture ( S ) devient très grande nt la la r l ? deva rgeu      III. Diffraction par une ouverture circulaire  Sans démonstration, et à laide, simplement, des considérations de symétrie abordées au§ A.I.6., décrire lallure de la figure de diffraction donnée, sur lécran (E ′ ), par une ouverture circulaire de centreO. 

 Partie B : rôle constructif de la diffraction dans les réseaux  Un réseau plan par transmission, noté ( R ), comporteNfentes fines, parallèles, de longueur infinie et séparées par la distancea du réseau). Ce réseau parfait (pas négligeable, est éclairé dépaisseur , perpendiculairement aux fentes, par une onde plane monochromatique de longueur dondeλ, sous lincidencei.  Londe lumineuse diffractée dans la direction caractérisée par langleθ, résulte de la superposition desNondes cohérentes émises par les fentes.  Les anglesi etθ sont comptés à partir de la normale au réseau, positivement dans le sens trigonométrique (figure2).  Milieu dindice  ( R ) (2)   absolun= 1   θ (1)  2    + (2) H i 2  θ a +     1   i 1   (1) Milieu dindice  absolun= 1 

Figure2



5

I. Diffraction à linfini : formule du réseau  Soitδla différence de marche entre deux rayons consécutifs. Sur la figure2, par exemple, le rayon (2)présente un retard de marcheH 2 I 2 à lincidence et une avance de marche 1 H 1 à lémergence, par rapport au rayon(1)(les angles 1  H 2 I 2 et  2 H 1 I 1 valentπ/2). 

1)

 2)

Exprimer, en fonction deH 2 I 2  et 1 H 1 , la différence de marcheδ (comptée positivement) entre les rayons(1)et(2). En déduire, en fonction dea,ietθ, une autre expression deδ.

Pour quil y ait interférences constructives dans la direction définie par langleθ, les ondes diffractées à linfini par deux fentes consécutives doivent être nécessairement en phase : = π = πvecken ϕ2 δ λ 2k relatif. Déterminer, en fonction de tier, aa,i,λetk, les directions k  des maxima principaux de lumière diffractée, dordrek(formule du réseau).  3) Décrire, brièvement, le principe de la construction dun réseau plan par transmission.   II. Spectromètre  La déviationD k , dun des rayons émergents, est langle que fait sa direction de propagation avec celle de la lumière parallèle incidente définie pari.  1) Proposer le schéma dun dispositif qui, en pratique, permet dobserver et de repérer les directions de ces maxima principaux.  2)Exprimer, en fonction deθ k eti, la déviationD k .  3)Langle dincidenceipeut être modifié. Pour une certaine valeuri=i m,k , la déviationD k dun rayon émergent, choisi dans lordrek, présente un extrémum (minimum)D m,k  non nul.

 4)

 5)  6) 

 

Montrer que légalité dD di m,k = au minimum de déviation, la relation0 entraîne,i m,k = ±θ m,k . m,k

Exprimer la déviationD m,k en fonction dei m,k .

En déduire la relation entreD m,k ,k,λeta(formule du réseau au minimum de déviation).

Application numérique. Des mesures ont donné les résultats suivants :



Lampe spectrale

Mercure Hélium

Radiation Vert « fluo » Jaune

λ(nm) 546,1 ?

Ordrek 2 2

D m,k  (degrés) 35,32 38,11

Tournez la page S.V.P.



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Calculer : 6.1. nombre leN* de traits par mm présenté par le réseau ; 6.2. la longueur dondeλde la raie jaune de lhélium.   Partie C : effet limitant de la diffraction dans un instrument doptique  Un microscope simplifié est constitué par deux lentilles minces convergentes de même axe optique. On suppose que chacune de ces lentilles est utilisée dans des conditions de stigmatisme et daplanétisme approchés.  Lobjectif ( L 1 ) , de centre optiqueO 1 , présente une distance focale image 1 ′ . Loculaire ( L 2 ) , de centre optiqueO 2 , possède une distance focale 2 ′ . Le foyer imageF 1 ′ de ( L 1 ) et le foyer objetF 2  de ( L 2 ) sont distants de∆ =F 1 ′ F 2 (intervalle optique), grandeur maintenue constante et positive.  Un petit objetAB à étudier est placé en avant du foyer objetF 1  de lobjectif, orthogonalement à laxe optique, le pointAcondenseur de lumière permet déclairer lobjetappartenant à cet axe. Un observé.  Lil dun observateur est placé derrière loculaire (figure3). Le microscope permet donc dobserver, à la loupe ( L 2 ) , limage agrandieA 1 B 1 de lobjetABdonnée par lobjectif ( L 1 ) , soit :  

AB O  bje  ctif  L 1 → A B O  cul  aire  L 2 →A ′ B ′ 

1 1    +  2     1 O 1   1  F 2  O 2   z   il   (L 1 ) (L 2 )  Figure3  Le microscope est réglé pour quun il, supposé normal, nait pas à accommoder lorsquil observe, à travers lappareil, limage finaleA ′ B ′ de lobjetAB.  Les conventions dorientation, dans les mesures algébriques des angles (comptés à partir de laxe optique) et des bipoints, sont précisées sur la figure3.   I. Tracé de rayons  1)Donner la position de limage intermédiaireA 1 B 1 .



2)



7

Faire un schéma et tracer la marche dun pinceau lumineux étroit issu deB, point de lobjet nappartenant pas à laxe.

3)Exprimer, en fonction de 1 ′ et∆, le grandissement linéaireγ 1 =A 1 B 1 ABde lobjectif.   II. Limite de résolution angulaire de lil  Soit α′ , langle sous lequel lil voit, depuisF 2 ′ , limage définitiveA ′ B ′ .  1)Écrire, en fonction de 1 ′ , 2 ′ et∆, lexpression de la puissancePdu microscope, définie par le rapportP = α′ AB.  2)La puissancePdépend-t-elle de la position de lil, en arrière de loculaire ?  3)Du fait de la structure granulaire de la rétine, lil ne peut distinguer les deux imagesAetB, que si langle α′ il les voit, est tel que, sous lequel α′ ≥  ε(limite de résolution angulaire de lil). Déterminer, en fonction de 1 , 2 ′ ,∆etε, la tailleAB min,oeil du plus petit objet dont les extrémités pourraient être observées distinctement à travers le microscope.  4)Application numérique 1 ′ = 0,50 cm; 2 = 2,5 cm;∆= 16 cm;ε= 4,5 10-4rad.  Calculer la limite de résolutionAB min,oeil imposée par la structure de la rétine.    III. Limite de résolution de lappareil  Le faisceau lumineux (longueur dondeλmicroscope, est limité par la monture), qui pénètre dans le de lobjectif. Le diaphragme douverture, pupille circulaire de faible rayonR 1 , est responsable dun phénomène de diffraction. Les imagesA 1  etB 1  des points objetsA etB sont, en fait, des taches circulaires, dites « taches dAiry », de rayonρ, centrées respectivement enA 1 etB 1 et situées dans un plan perpendiculaire à laxe optiqueO 1 z. 0, 61λ O A 1 Le rayonρest donné par la relationρ = n 1 R 1 1 . On admet, par convention (critère de Rayleigh), que les deux imagesA 1  etB 1  ne peuvent être distinguées que si les deux taches ne se chevauchent pas trop : à la limite, le centre de la figure dAiry relative à lun des points correspond à la bordure de la tache dAiry de lautre point.  La condition daplanétisme (relation des sinus dAbbe) est rappelée :n ABsinu=n 1 A 1 B 1 sinu 1  . nest lindice absolu du milieu dans lequel se trouve lobjetAB,n 1 =1 est lindice absolu du milieu où se formeA 1 B 1 . Langleuest le demi-angle du cône de lumière qui pénètre dans lappareil (angle douverture). Langleu 1 est faible, ce qui permet décriresinu 1 ≈tanu 1 ≈u 1 (rad) (figure4). 

Tournez la page S.V.P.



            

 1)

 2)

 3)

 4)



Milieu dindicen 

Soit



u

(L 1 )

O 1 

Milieu dindicen 1 = 1

1 

u 1 

Monture de lobjectif (L 1 )

8

Figure4

+

y

1 

1 

 Projection des taches dAiry, de rayonρ, zdans le planyA 1



A 1 B m 1 ni ,la plus petite distance entre deux points-images distincts. Donner la relation entreA 1 B in 1 m et le rayonρde la tache dAiry.

A B corre Montrer que la limite de résolution du microscope min,µ spondante, sécrit sous la forme stante positive. Donner la valeur deq. :A B min,µ =q nsi λ nu , avecqcon

Quel(s) moyen(s) peut-on employer pour diminuer la valeur

appareil qui permet létude de détails plus fins ?

A B et ser ainsi d dun min,µ ispo

Application numériqueλ= 0,55 µm;nsinu=0, 80 . 4.1.Calculer la limite de résolutionA B. min,µ 4.2.ComparerA B min,µ etA B min,oeil (§ C.II.4.). Conclure.

 Fin de lénoncé