Polytechnique X deuxieme composition de physique 1999 pc

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ÉCOLE POLYTECHNIQUEÉCOLESUPÉRIEUREDEPHYSIQUEETDECHIMIEINDUSTRIELLESCONCOURS D’ADMISSION 1999 FILIÈREPCDEUXIÈMECOMPOSITIONDEPHYSIQUE(Durée : 4 heures)L’utilisation des calculatrices est autorisée pour cette épreuve.Lethème de ce problème est l’étude de la propagation de l’influx nerveux des invertébrés le longdesaxones, fibresquipermettentderelierélectriquement desparties éloignées del’organisme. Lapropagation de l’influx nerveux (ou potentiel d’action) le long d’un axone est conditionnée parla nature de celui-ci. Schématiquement, il s’agit d’un filament cylindrique (appelé axoplasme)entouré d’une membrane très fine constituée d’une double couche lipidique qui le sépare du mi-lieu extérieur. Dans la première partie du problème nous étudierons la propagation d’un signalélectromagnétique dans l’axoplasme. La deuxième partie est consacrée à l’étude des propriétésetdurôledelamembrane.Enfin,danslatroisièmepartie,lesignallui-mêmeestl’objet d’intérêt.Données numériques−19e=1,6×10 C charge élémentaire−23 −1k =1,38×10 JK constante de BoltzmannB−7 −1µ =4π×10 Hm perméabilité magnétique du vide08 −1c=3,00×10 ms célérité des ondes électromagnétiques dans le videa=5µm rayon de l’axoneδ=7nm épaisseur de la membrane−1σ =2Sm conductivité de l’axonea−2g =9Smité surfacique de la membranemε =8ε permittivité diélectrique de la membranem 0V =−70 mV différence de potentiel transmembrane au reposEFormulaire1 - Pour tout champ vectorielA : rot rotA = ...

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Extrait

ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES PC CONCOURS D’ADMISSION 1999FILIÈRE

DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE (Durée : 4 heures)

L’utilisation des calculatricesest autoriséepour cette épreuve.   

Le thème de ce problème est l’étude de la propagation de l’influx nerveux des invertébrés le long des axones, fibres qui permettent de relier électriquement des parties éloignées de l’organisme. La propagation de l’influx nerveux (ou potentiel d’action) le long d’un axone est conditionnée par la nature de celui-ci. Schématiquement, il s’agit d’un filament cylindrique (appelé axoplasme) entouré d’une membrane très fine constituée d’une double couche lipidique qui le sépare du mi- lieu extérieur. Dans la première partie du problème nous étudierons la propagation d’un signal électromagnétique dans l’axoplasme. La deuxième partie est consacrée à l’étude des propriétés et du rôle de la membrane. Enfin, dans la troisième partie, le signal lui-même est l’objet d’intérêt.

Données numériques

−19 e= 1,6×10C −23−1 k B = 1,38×10J K −7−1 µ 0 = 4π×10H m 8−1 c= 3,00×10m s a= 5µm δ= 7nm −1 σ a = 2S m −2 g m = 9S m ε m = 8ε 0 V E =−70mV

charge élémentaire constante de Boltzmann perméabilité magnétique du vide célérité des ondes électromagnétiques dans le vide rayon de l’axone épaisseur de la membrane conductivité de l’axone conductivité surfacique de la membrane permittivité diélectrique de la membrane différence de potentiel transmembrane au repos

Formulaire  1 - Pour tout champ vectorielA:       rot rotA= grad(divA)−ΔA  2 - Pour tout champ vectorielA,en coordonnées cylindriques(r, θ, z):     1∂A z ∂A θ ∂A r ∂A z 1∂ ∂A r   rotA=−e r +−e θ + (rA θ )−e z r ∂θ∂z ∂z∂r r∂r ∂θ     1∂A θ 1∂A r   ΔA= ΔA r −A r + 2e r + ΔA θ −A θ −2e θ + ΔA z e z . 2 2 r ∂θr ∂θ