Structure de la matière 2005 Tronc Commun INSA Rouen

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Examen du Supérieur INSA Rouen. Sujet de Structure de la matière 2005. Retrouvez le corrigé Structure de la matière 2005 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 15 février 2008
• Nombre de lectures: 43
• Langue: Français

Extrait

I.N.S.A. 1

lundi 7 novembre 2005

I.S

U.V.C1

(1h 30)

STRUCTURE DE LA MATIERE

SANS CALCULATRICE ET SANS DOCUMENTS

Toutes les réponses doivent être justifiées

EXERCICE 1 à rendre sur copie n°1

( 45 min)

A) Choisir en justifiant la ou les réponses qui conviennent

A1)

Le spectre d’absorption de l’atome d’hydrogène peut être décrit par :

a)

Une série de 4 raies seulement.

b)

Un ensemble discontinu de raies colorées sur fond noir.

c)

Un ensemble discontinu de raies noires sur fond coloré.

d)

Un ensemble coloré continu contenant toutes les fréquences.

A2)

Le spectre d’émission d’un atome renseigne sur :

a)

La distance moyenne entre le noyau et chaque électron de l’atome.

b)

Les différences entre 2 valeurs de niveaux d’énergie de l’atome.

c)

La valeur absolue de toutes les énergies permises de l’atome.

A3)

La série à laquelle appartient la radiation émise par un atome d’hydrogène qui passe du

niveau d’énergie

n

= 3 au niveau d’énergie

n

= 1 est la série de :

a)

Lyman

b) Balmer

c) Paschen

d) Brackett

A4)

La donnée de l’ensemble des 2 nombres quantiques n et

ℓ

ne

définit

pas

:

a)

L’énergie d’un atome hydrogénoïde.

b)

La fonction d’onde représentant l’électron de H.

c)

L’énergie d’un atome polyélectronique.

d)

Un électron dans un atome polyélectronique.

B) Répondre aux questions ci-dessous en justifiant votre réponse.

B1)

Les 5 premières énergies d’un ion hydrogénoïde X sont :

-217,6;

-54,4;

-24,2;

-13,6;

-8,7 eV

B1-a)

Donner l’expression des énergies d’un ion hydrogénoïde.

B1-b)

En déduire le numéro atomique de X

B1-c)

Donner sa formule.

Z

1

2

3

4

5

6

7

8

symbole

H

He

Li

Be

B

C

N

O

B2)

Combien d’orbitales atomiques appartiennent à la sous-couche 5f ?

Justifier en donnant les nombres quantiques correspondant à chaque O.A.

B3)

Enoncer le principe de Pauli. En déduire le nombre d’électrons qui peuvent être décrit par la sous-

couche 4d.

B4)

Les quadruplets suivants peuvent-ils représenter des électrons d’un atome polyélectronique ?

a) (3,2,1,1/2);

b) (3,0,1,-1/2) ;

c) (3,1,-1,-1/2) ;

d) (3,3, -2,1/2) ;

e) ((3,0,0,-1)

Si oui donner le nom de l’orbitale atomique qui décrit chaque électron.

B5)

Construire le tableau permettant de trouver l’ordre de remplissage des sous couches.

Donner la configuration électronique de l’atome de tantale : Ta (Z = 73)

EXERCICE 2 (45 min) : les questions 1, 3 et 4 peuvent être traitées indépendamment de

la 2

Soit la molécule :

hexa-1,3,5-triene

Dans cette molécule, il y a 6 électrons délocalisés. Pour étudier le spectre d’absorption de cette molécule, on

utilise le modèle suivant :

On suppose que

- Chaque électron se déplace sur un segment OL de longueur

ℓ

= 0,95nm.

- Sur ce segment, l’énergie potentielle est nulle.

- Il n’y a pas d’interaction entre les électrons.

- Chaque électron est caractérisé par une fonction d’onde solution de l’équation de Schrödinger :

(1)

)

x

(

.

E

)

x

(

E

dx

)

x

(

d

.

m

8

h

p

2

2

2

2

Ψ

=

Ψ

+

Ψ

π

−

1)

Quelles sont les limites des longueurs d’onde des radiations électromagnétiques visibles ?

Donner les expressions permettant de calculer les valeurs limites des énergies des photons visibles. Ne pas

faire le calcul, mais donner les expressions numériques qu’il faut entrer dans la calculatrice pour obtenir ces

énergies en eV.

Le calcul des énergies limites donne 1,66eV et 3,11eV. Quelle est celle qui correspond à la couleur

violette ?

e = 1,60.10

-19

C

c = 3,00.10

8

m.s

-1

h = 6,63.10

-34

J.s

N

A

= 6,02.10

23

mol

-1

2)

Etude de la fonction d’onde et de l’énergie :

2a)

Etablir la relation entre

ω

et E pour que la fonction

)

x

sin(

B

)

x

cos(

A

)

x

(

ω

+

ω

=

Ψ

soit

solution de l’équation

(1)

.

2b)

L’électron a une densité de probabilité de présence nulle pour x = 0 et pour x =

ℓ

. Montrer que

l’énergie E peut s’écrire

E

n

= D.n

2

avec n entier positif et D une constante.

2c)

Que peut on dire de l’énergie E ? n ne peut pas être nul : Pourquoi ? Que représente D ?

E (eV)

0,392

1,57

3,53

6,27

9,80

0

14,1

3)

Le calcul des 6 premiers niveaux d’énergie permet de

tracer le diagramme ci-contre.

3a)

Compléter le

diagramme en indiquant les

valeurs de n.

3b)

Chaque électron dans ce système est caractérisé

par 2 nombres quantiques : n et un deuxième nombre

quantique m

s

. Donner le nom et les valeurs possibles de m

s

.

Combien d’électrons peut-on placer sur chaque niveau

sachant que 2 électrons d’une même molécule ne peuvent

pas avoir leurs 2 nombres quantiques identiques ?

3c)

Les électrons occupent les niveaux par ordre

d’énergie croissante.

En symbolisant chaque électron par

une flèche,

placez les 6 électrons sur le diagramme pour que

la molécule soit dans son état fondamental.

3d)

Quelle est la valeur de n correspondant aux

électrons de plus haute énergie de la molécule?

4)

Un des électrons d’énergie la plus élevée E

n

peut absorber

un photon pour passer au niveau d’énergie suivant E

n+1

.

4a)

Représenter cette transition énergétique sur le

diagramme.

4b)

Montrer que le photon absorbé correspond à une

radiation visible.