Sujet du bac L 2008: Mathématique Informatique

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Description

Suites récurrentes, arithmétiques et géométrique. Tableur de données. Pourcentage et observation de population.
Sujet du bac 2008, Terminale L, Polynésie

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• Publié par: le_bachelier
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 45
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatMathématiques-informatique\
Polynésiejuin2008
EXERCICE 1 9points
Onétudie l’évolution del’effectif d’une population debactéries(estimé enmilliers
d’individus)enfonctiondutemps(expriméenheures).Oncommencelesrelevésà
15hetonfaitunrelevétouteslesheures.
Onappellen ladurée,expriméeenheures,écouléedepuis15h.
Onnoteu l’effectif dela population debactéries, exprimé en milliers d’individus,n
relevéaprèsn heures.Ainsiu estl’effectifdelapopulationdebactéries,expriméen1
milliersd’individus,relevéà16h.
L’objectif de cet exercice est de réfléchir sur deux modèles qui essaient de décrire
l’évolutiondelapopulationobservée.
PartieA
Lespremiersrelevéspermettentdedresserletableausuivant:
Heure 15h 16h 17h 18h 19h
n (duréeenhécouléedepuis15h) 0 1 2 3 4
u (nombredebactériesenmilliers) 6,9 8,1 9,6 11,11 12,7n
1. Placer,danslerepèrefournienfeuilleannexeàrendreaveclacopie,lespoints
M decoordonnées(n,u ).n
2. Àqueltypedccroissancepeutfairepensercegraphique?
PartieB
OnsaisitlesdonnéesprécédentesdanslescolonnesA,BetCd’unefeuilledecalcul
detableur.Voirsareproductionàlafindel’exercice.
Les observations de la partie A suggèrent dc modéliser l’évolution du nombre de
bactéries, exprimé en milliers d’individus, après une durée den heures, à l’aide de
lasuite(v )définiepar:v =6,9etv =v +1,4.n 0 n+1 n
1. a. Calculerv etv .1 2
b. Quelleestlanaturedelasuite(v )?n
2. Dans le tableau fourni à la fin de l’exercice, on a saisi dans la cellule D3 la
valeurdev :6,9.DonneruneformuleàinscriredanslacelluleD4quipermet0
d’obtenir, enrecopiantverslebas,lesvaleursdelasuite v danslacolonne( )n
D.
3. Quel est le nombre dc bactéries que l’on peut prévoir à 7 h, le lendemain du
jouroùacommencél’étude,sionutilisecemodèle?Justifier.
PartieC
En fait, les relevés effectués à partir de 7 h, le lendemain du jour où a commencé
l’étude,donnentdesvaleurssensiblementdifférentesdesprévisionsfourniesparle
modèleétudiéàlapartieBcommelemontreletableauci-dessous:
Heure 7h 8h 9h 10h
n (duréeenhécouléedepuis15h) 16 17 18 19
u (nombredebactériesenmilliers) 51 62 68 79n
Ondécidedoncdemodéliserdifféremmentl’évolutiondunombredebactéries,ex-
priméenmilliersd’individus, aprèsuneduréeden heures,etdeseservirpourcela
ndelasuite(w )définiepar:w =6,9etw =6,9×1,136 .n 0 n
Danscettepartie,lesvaleursdestermesdelasuite(w )serontarrondiesaudixième.nBaccalauréatanticipéPremièreL
1. a. Calculerw etw .1 2
b. Quelleestlanaturedelasuite(w )?n
2. Danslafeuilledecalculreproduiteci-dessous,onasaisi1,136danslacellule
E1et6,9danslacelluleE3.
Parmilesformulessuivantes,quellessontcellesquipermettent,enlesinscri-
vant dans la cellule E4 et en recopiant vers le bas, d’obtenir les valeurs de la
suite w danslacolonneE?( )n
a. =E3*E1 b. 3*E3*E$1 c. =E$3*(E$1ˆA4) d. E$3*(E$1ˆB4)
3. Calculerw .16
4. Calculer l’écartrelatif, enpourcentagearrondiaudixième,entrew etlava-16
leuru relevéeà7h.16
Reproductiondelafeuilledecalculsurtableur(partiesBetCdel’exercice1.
A B C D E
1 1,136
2 heure duréen u v wn n n
3 15h 0 6,9 6,9 6,9
4 16h 1 8,1
5 17h 2 9,6
6 18h 3 11,1
7 19h 4 12,7
8 20h 5
9 21h 6
10 22h 7
11 23h 8
EXERCICE 2 11points
Le tableau (incomplet), fourni en feuille annexe, donne la répartition d’une popu-
lation de 800 utilisateurs d’Internet pour le téléchargement selon leur âge et leur
volumedetéléchargementmensuel.
Levolume detéléchargement estexprimé enGiga-octets (notés Go) etl’âge enan-
nées.
PartieA
1. Compléter letableaudonnéenfeuilleannexeàrendreaveclacopie.Aucune
justificationn’estdemandée.
2. Lespourcentagesdemandésdanscettequestionserontarrondisàl’unité.
a. Parmi ces utilisateurs d’Internet, quel pourcentage est dans la tranche
d’âge[30;40[?
b. Parmilesutilisateursd’Internetquitéléchargententre0et2Goparmois,
combienreprésentent,enpourcentage,ceuxâgésde40ansouplus?
PartieB
1. Dansla population observée, combien d’utilisateurs d’internet ont moins de
30 ans?
Expliquer alors pourquoi l’âge médian (la médiane) de cette population est
nécessairementcomprisentre20et30ans..
Polynésie 2 juin2008BaccalauréatanticipéPremièreL
2. Pour déterminer cet âge médian, on donne, la répartition des âges dans la
classe[20;30[.Elleestfournieparletableausuivant:
Âge 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Effectif 25 26 30 22 34 21 19 20 14 12
Justifierquel’âgemedianvaut24ans.
3. Lesdiagrammesenboîtedesâgesdesutilisateurs d’internetquitéléchargent
entre0et2 Goetentre6et8Gosontreprésentésci-dessous:
Tranche[6;8[
Tranche[0;2[
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70
Lespropositionssuivantessont-ellesvraiesoufausses?Justifierlesréponses.
Propositiona:l’écartinterquartiledelasériedesâgesdesutilisateursquitélé-
chargententre0et2Goestplusdudoubledelasériedesâgesdesutilisateurs
quitéléchargententre0et2Go.
Proposition b : plus de 75% des utilisateurs qui téléchargent entre 0 et 2 Go
ontplusde26ans.
Proposition c : plus de la moitié des utilisateurs qui téléchargent entre 6 et
8Gosontmineurs.
Polynésie 3 juin2008BaccalauréatanticipéPremièreL
ANNEXEàrendreaveclacopie
Exercice1,partieA,question1
17
16
15
14
13
12
0
10
9
8
7
6
5
1 2 3 4 5 6 7 8
4
Exercice2,partieA,question1
hh
hh
h VolumeenGo
h
hh [0;2[ [2;4[ [4;6[ [6;8[ Totalhh
hTranched’âge hh
h
[10;20[ 21 51 80 125 217
[20;30[ 17 107 223
[30;40[ 22 44 50 47 163
[40;50[ 30 20 20 12
[50;60[ 42 2 8
Total 132 158 299 800
Polynésie 4 juin2008