UTBM 2007 mt25 applications de l'algebre et de l'analyse a la geometrie tronc commun semestre 2 partiel

Description

MT25 Printemps 2007Examen médian du 13 avril 2007Durée : 2 heure(s)Une feuille A4 recto de rappels de cours et une calculatrice autorisées.On rédigera les ...

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• Publié par: shura
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Extrait

MT25

Durée : 2 heure(s)

Examen médian du 13 avril 2007

Une feuille A4 recto de rappels de cours et une calculatrice autorisées.

Printemps 2007

On rédigera les exercices 1 et 2 sur une copie (ou plus) et l’exercice 3 sur une autre.

Exercice 1.Soit la courbe paramétrique du plan définie par 2 t x(t) =,(1a) 2 (t−1) (2t−1) 3 t y(t) =.(1b) 2 (t−1) (2t−1) (1) Étudier les variations dexetyet dresser leur tableau de variation.Pour cette question, 3 on admettra quela fonction polynômialet→t+t−1n’admet qu’une seule racine réelle α≈0.6823278038280193. (2) Déterminerla tangente ent= 0et la nature du pointt= 0. (3) Déterminerles branches infinies et la position de la courbe par rapport à ces branches. (4) Déterminer la tangente à la courbe ent=±∞et la position de la courbe par rapport à sa tangente ent=±∞ (5) Tracerla courbe. Exercice 2.Soit la courbe définie en polaire par   2 r(θ) = sinθ .(2) 3 (1) Montrerque l’on peut étudier la courbe pourθ∈[0,3π/4]. (2) Dresserle tableau de variation dersur[0,3π/4]. (3) Définirles tangentes à la courbe aux points particuliers. (4)Question facultativeDéterminer les points doubles. (5) Tracerla courbe.

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