UTBM comportement mecanique des materiaux 2007 gm

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sqöaçqqqqtæqłqqpŁq÷sppqqŁqöæ÷Łpç-öæłç÷łqqqsR. Herbach final MQ 51 23 01 2007Durée 2 heures, documents autorisésPARTIE A : CONTRAINTES EN POINTE DE FISSURE.On étudie la répartition des contraintes en ...

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• Publié par: shura
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• Langue: Français

Extrait

R. Herbach

final MQ 51

23 01 2007

Durée 2 heures, documents autorisés

PARTIE A : CONTRAINTES EN POINTE DE FISSURE.

On étudie la répartition des contraintes en contraintes planes au voisinage de la pointe d’une

fissure. Les notations sont celles du cours. Les composantes de la contrainte sont données en

coordonnées polaires

)

e

,

e

(

r

θ

par :

θ

-

θ

π

=

σ

2

3

cos

2

cos

5

4

1

r

2

K

I

rr

θ

+

θ

π

=

σ

θ θ

2

3

cos

2

cos

3

4

1

r

2

K

I

θ

+

θ

π

=

σ

θ

2

3

sin

2

sin

4

1

r

2

K

I

r

A1) D’après le calcul des contraintes adimensionnelles en coordonnées polaires en contraintes

planes et pour

2

3

π

θ

=

:

a)

représenter ces contraintes sur un petit élément de matière du plan

)

e

,

e

(

r

θ

,

b) en déduire le tracé des cercles de Möhr,

c)

calculer et représenter les contraintes principales dans un plan

)

e

,

e

(

r

θ

sur un petit élément

de matière, en donnant l’orientation

α

d’une direction principale par rapport à

r

e

,

d) représenter le plan de scission maximale (base du critère de Tresca) sur la figure de gauche

du document annexe.

e)

le plan sur lequel s’exerce la scission octaédrale est représenté sur la figure de droite. Ce

plan possède-t-il une intersection avec le plan de scission maximale ? Si oui, tracez-là.

A2) En utilisant l’expression suivante de la scission octaédrale adimensionnelle valable dans

ce cas :

2

sin

3

1

2

cos

3

2

2

ad

θ

+

θ

=

τ

a) réécrire l’expression dimensionnée,

b)

en déduire l’écriture du critère de Von Misès lorsque f = 0.