UTBM techniques mathematiques pour les sti stl 2006 tc

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le 19 Janvier 2007 UTBM PM18M¶edianCalculatrices interdites. Le seul document autoris¶e est une feuille A4recto-verso r¶edig¶ee µa la mainChaque exercice doit ^etre r¶edig¶e sur une feuilledifi¶erenteIl sera tenu compte dans la correction de la ...

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• Publié par: shura
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Extrait

le 19 Janvier 2007UTBM PM18 M´edian Calculatricesinterdites.Leseuldocumentautoris´eestune feuille A4 recto-versore´dig´eea`lamain Chaqueexercicedoitˆetrer´edig´esurunefeuille diffe´rente

Ilseratenucomptedanslacorrectiondelapr´esentationetdelare´dactioncorrectedes d´emonstrations.

Exercice 1- 10 points 1)D´eterminer,danschacundescassuivants,lesensemblesdepoints: |a−5| a -{a∈R,= 1}, |a+5| |z−5| b -{z∈C,= 1}, |z+5| |x−5| 2 c -{(x, y)∈R,= 1}, |y+5| 2)Discutersuivantlesvaleursduparam`etrem∈Rleel´esrneciradeerbmonel,dsse e´quationssuivantes(Pr´eciserdansquelscascespolynˆomesontdeuxracinesdistinctesde signeoppose´): 2 a -(m−3)x+ (2m−1)x+m+ 2 = 0, 2 b -mx−2(8m+ 1)x+ 4(4m+ 1) = 0. x.sin(x) 3)De´riversurRe´nfioidnnotclfariepaf(x) =e.

Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE) - 6 points 1) En quoi le raisonnement suivant est-il faux? SoitP(n)oppr´e”ert´ilanemeclamˆur”.ouleossrueluedsuottnraccodensyo *P(1)e.tscerarvialeurquelui-mˆemetseraledmeˆmuocecrunonaycodeeuul * SupposonsP(n). Soitn+ 1crayons. On en retire1. Lesncrayons restants sont de lameˆmecouleurparhypoth`eseder´ecurrence. Reposons ce crayon et retirons-en un autre; lesnuveauxcrdeauno`tnauoevyanossno lameˆmecouleur.Lepremiercrayonretire´´etaitdoncbiendelameˆmecouleurquelesn autres. La proposition est donc vraie au rangn+ 1. *Onadoncde´montre´quedescrayonsdecouleursonttousdelamˆemecouleur. 2)D´emontrerparre´currencequ’`apartirdenresi,)apno’ce´rd(anelqussagrez n 2> n+ 1. TOURNER LA PAGE SVP

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