BaccalauréatSTI2001L’intégraledeseptembre2000àjuin2001FranceGéniemécaniqueseptembre2000 ............3FranceGénieélectroniqueseptembre2000 ..........6FranceArtsappliquésjuin2001 .......................8FranceGéniemécaniquejuin2001 ..................10FranceF11F11 juin2001 ..........................12PolynésieGéniemécaniquejuin2001 ...............15FranceGénieélectroniquejuin2001 ................17LaRéunionGénieélectroniquejuin2001 ...........21LaRéunionGéniemécaniquejuin2001 .............23L’intégrale20012 BaccalauréatSTIFranceseptembre2000GénieCivil,énergétique,mécanique(AetF)EXERCICE1 4pointsLes trois machines A, B et C d’un atelier ont une production totale de 10000piècesdumêmetype.Ellesproduisentrespectivement 2000, 3000 et5000pièces.Par ailleurs, on constate que le nombre de pièces avec défaut est de 100 pour A, de120pourBetde150pourC.1. Recopieretcompléterletableausuivant:MachineA MachineB MachineC TOTALNombredepiècessansdéfautNombredepièces 150avecdéfautTOTAL 2000 100002. Unepièceestchoisieauhasarddanslaproductiontotale.Touteslespiècesontlamêmeprobabilitéd’êtrechoisies.a. Montrerquelaprobabilité p pourqu’elleproviennedeAestégaleà0,2.1b. Montrerquelaprobabilité p pourqu’elleaitundéfautestégaleà0,037.2−3c. Calculer à 10 près la probabilité p pour qu’elle provienne de B et3qu’ellesoitsansdéfaut.3. Unepièceestchoisieauhasarddansl’ensemble despiècessansdéfaut.−3Toutes ces pièces ayant la même probabilité d’être choisies, calculer ...
BaccalauréatSTI2001
L’intégraledeseptembre2000àjuin
2001
FranceGéniemécaniqueseptembre2000 ............3
FranceGénieélectroniqueseptembre2000 ..........6
FranceArtsappliquésjuin2001 .......................8
FranceGéniemécaniquejuin2001 ..................10
FranceF11F11 juin2001 ..........................12
PolynésieGéniemécaniquejuin2001 ...............15
FranceGénieélectroniquejuin2001 ................17
LaRéunionGénieélectroniquejuin2001 ...........21
LaRéunionGéniemécaniquejuin2001 .............23L’intégrale2001
2 BaccalauréatSTIFranceseptembre2000
GénieCivil,énergétique,mécanique(AetF)
EXERCICE1 4points
Les trois machines A, B et C d’un atelier ont une production totale de 10000
piècesdumêmetype.
Ellesproduisentrespectivement 2000, 3000 et5000pièces.
Par ailleurs, on constate que le nombre de pièces avec défaut est de 100 pour A, de
120pourBetde150pourC.
1. Recopieretcompléterletableausuivant:
MachineA MachineB MachineC TOTAL
Nombredepièces
sansdéfaut
Nombredepièces 150
avecdéfaut
TOTAL 2000 10000
2. Unepièceestchoisieauhasarddanslaproductiontotale.
Touteslespiècesontlamêmeprobabilitéd’êtrechoisies.
a. Montrerquelaprobabilité p pourqu’elleproviennedeAestégaleà0,2.1
b. Montrerquelaprobabilité p pourqu’elleaitundéfautestégaleà0,037.2
−3c. Calculer à 10 près la probabilité p pour qu’elle provienne de B et3
qu’ellesoitsansdéfaut.
3. Unepièceestchoisieauhasarddansl’ensemble despiècessansdéfaut.
−3Toutes ces pièces ayant la même probabilité d’être choisies, calculer à 10
prèslaprobabilitépourqu’elleproviennedeB.
EXERCICE2 4points
→− →−
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal O, u , v d’unité gra-
phique2cm.
1. Résoudredansl’ensembledesnombrescomplexesl’équation
2
(z−4) z −2z+4 =0.
2. OnnoteA,BetClespointsd’affixesrespectives:
z =4;z =1+i 3;z =1−i 3.A B C
a. Écrire z et z sousformetrigonométrique.B C
b. PlaceravecprécisionlespointsA,BetCdansleplancomplexe.
Onferaledessinsurlacopie
c. Calculer |z −z | | −z | | −z |, z et z .B A C B C A
d. EndéduirelanaturedutriangleABC.
3. OnnoteKlepointd’affixe z =− 3+i.K
a. PlaceravecprécisionlepointKsurlafigureprécédente.
b. DémontrerqueletriangleOBKestrectangleisocèle.BaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2001
PROBLÈME 12points
On se propose d’étudier, dans une première partie, quelques propriétés d’une
fonction f dontlareprésentationgraphiqueestdonnée.Ons’intéresse,dansunese-
condepartie,àl’unedesesprimitiveset,dansunetroisièmepartie,aucalculd’une
aire.
→− →−
Pour tout le problème, le plan est muni du repère orthonormé O, ı , d’unité
graphique4cm.
PartieA-Étudegraphiqued’unefonction
Soit f lafonctiondéfiniesur]−∞; +∞[par:
2x x2e −e
f(x)= .
2x xe −e +1
Ontrouvera sur legraphique ci-après, le tracédela courbeC représentative de
lafonction f etletracédelatangenteTàlacourbeC aupointK(0;1),danslerepère
→− →−
orthonormé O, ı , .
OnadmetquelepointKestcentredesymétriedelacourbeC et que le point B(1;
3)appartientàlatangenteT.
3 B
T
C
2
1 K
→−
A
→−O ı-2 -1 12
-1
-2
1. OnseproposededémontrercertainespropriétésdelacourbeC.
a. Étudierlalimitede f en−∞etpréciserl’asymptoteàC correspondante.
b. Onadmetquepourtoutréel x, f(x)peutsemettresouslaforme:
−x2−e
f(x)= .
−x −2x1−e +e
En déduirela limite de f en +∞ et préciser l’asymptote àC correspon-
dante.
France 4 septembre2000BaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2001
c. Vérifier,parlecalcul,quelepointA(−ln2 ; 0) est un point de la courbe
C.
2. Grâceàunelecturegraphique,répondreauxquestionssuivantesenjustifiant
vosréponses.
a. Déterminerlavaleurde f (0).
b. Donnerlesignede f(x)suivantlesvaleursdex.
PartieB-Étuded’uneprimitivede f sur]−∞; +∞[
Soit F lafonctiondéfiniesur]−∞; +∞[par
2x xF(x)=ln e −e +1 .
→− →−
etΓsacourbereprésentativedanslerepèreorthonormé O, ı , .
1. Étudier la limite de F en −∞. Interpréter graphiquement ce résultat pour la
courbeΓ.
2. a. Vérifierquepourtoutréel x, F(x)peuts’écrire:
−x −2xF(x)=2x+ln 1−e +e .
b. Calculerlalimitede F en+∞,puislalimitede F(x)−(2x)en+∞.
c. EndéduirequelacourbeΓadmetunedroiteasymptote.
3. a. Démontrerque f estlafonctiondérivéede F sur]−∞; +∞[.
3
b. Vérifierque F(−ln2)=ln .
4
c. DéduiredelapartieAletableaudevariationsdelafonction F.
−24. Recopieretcompléterletableausuivantendonnantlesrésultatsà10 près:
x −3 −2 −1 0 0,5 1 1,5 2 2,5
F(x)
→− →−
5. Sur la feuille de papier millimétré, tracer dans le repère O, ı , d’unités
graphiques 4 cm, les droites d’équations respectives y = 2x et y = 0, puis la
courbeΓ.
PartieC-Calculd’uneaire
0
1. Calculerlavaleurexactede f(x)dx.
−ln2
22. En déduire la valeur exacte en cm de l’aire du domaine AOK (grisé sur la
courbe jointe) et en donner une valeur approchée à un millimètre carré près
parexcès.
France 5 septembre2000BaccalauréatSTIFranceseptembre2000
Génieélectronique,électrotechnique,optique
EXERCICE1 5points
1. Résoudredansl’ensembleCdesnombrescomplexesl’équation
2z −6z+12=0.
→− →−
2. a. Dansleplanmunid’unrepèreorthonormal O, u , v d’unitégraphique
1cm,placerlespointsAetBimagesrespectivesdesnombrescomplexes
z =3+i 3etz = z où z désigne le nombre complexe conjugué deA B A A
z .A
iθb. Écrire z et z souslaforme re avec r >0etθréel.A B
zA
3. a. Calculer .
zB
π
−i
3b. Endéduireque z =z e etinterprétergéométriquement cerésultat.B A
4. On pose : z = z−2+i 3. On note T la transformation géométrique du plan
quiàtoutpointd’affixe zassocielepointd’affixez .
a. CaractérisercettetransformationT.
b. Calculer l’affixe z del’imageDdupointAparcettetransformation.D
c. Calculerl’affixedupointCtelqueABCDsoitunparallélogramme.
d. CompléterlafigureenplaçantCetD.
EXERCICE2 4points
SoientIetJlesintégralesdéfiniespar:
π π
2 2
−x −xI= e sinxdx et J= e cosxdx.
0 0
1. Soit f et u lesfonctionsdéfiniessurl’intervalle [0; +∞[par:
−x −xf(x)=e (cosx−sinx)etu(x)=e sinx.
a. Montrerque u estuneprimitivede f.
π
2
b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleK= f(x)dx.
0
2. a. Déterminer f (x)oùf désignelafonctiondérivéede f.
b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleJ.
3. a. DéterminerunerelationentreI,JetK.
b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleI.
PROBLÈME 11points
Soit f lafonctiondéfiniesurRpar:
x2 2f(x)= x +x+2 e .
→− →−
Soit (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal O, ı , ,
unité:2cm.BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechnique,optique L’intégrale2001
1. a. Déterminerlalimitede fen+∞.
b. Enremarquantque:
1 2 x2 2f(x)= 1+ + x e .
2x x
x2
2eet en admettant que lim x =0, déterminer lalimite de f en −∞.
x→−∞
Quepeut-onendéduirepour(C)?
2. a. Calculer f (x).Montrerque:
1
x
2
2f (x)= x +5x+4 e .
2
b. Étudierlesignede f (x).
Endéduireletableaudevariationsde f.
3. Déterminer uneéquation deladroite(D),tangente à(C)ensonpointd’abs-
cisse−2.
4. Recopieretcompléterletableaudevaleurs:
x −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 0,5 1
f(x)
Lesvaleursde f(x)serontarrondiesavecdeuxdécimales.
→− →−
Représenter(D)puis(C)danslerepère O, ı , .
5. Soit g lafonctiondéfiniesurRpar:
x2 2g(x)= ax +bx+c e ,
où a, b et c sontdesconstantesréelles.
Calculer g (x).Déterminerlesnombres a, bet c pourque g soituneprimitive
de f surR.
6. Calculerlavaleurmoyennede f surl’intervalle [−4;0].
France 7 septembre2000BaccalauréatSTIFrancejuin2001
Artsappliqués
Durée:2heures Coefficient:2
EXERCICE1 8points
Un atelier fabrique une série d’autocollants qui peuvent être de couleur bleue
oujaune,deformerondeoucarrée,avecousansliseré.
Onarécapitulélesquantitésproduitesdansdeuxtableaux:
FONDJAUNE FONDBLEU
ronde carrée ronde carrée
avecliseré 800 1200 avecliseré 1000 1500
sansliseré 1300 1700 sansliseré 900 1600
A - En utilisant les données précédentes, recopie et remplir toutes les cases des ta-
bleauxcidessous:
FORMERONDE FORMECARRÉE
jaune bleue Sous-total jaune bleue Sous-total
avecliseré avecliseré
sansliseré sansliseré
Sous-total Sous-total
B-Onprélèveauhasardl’undesautocollantsproduits.Onnotelesévènements :
R:«préleverunautocollantrond»;
C:«préleverunautocollantcarré»;
J:«préleverunautocollantjaune»;
B:«préleverunautocollantbleu»;
L:«préleverunautocollantavecliseré»;
L:«préleverunautocollantsansliseré»;
1. OnappelleΩl’ensemble desautocollantsproduits.
Quelestlenombred’éléments deΩ?
2. Quelestlenombred deR,J,L,etL?
3. Calculerlaprobabilitédesévènements suivants:
a. R ∩L∩J;
b. R∩L;
c. C;
d. C ∪ B;
e. C ∪ B.
N.B.Lesrésultatsserontdonnés,envaleurexacte,sousformedenombresdécimaux
avecdeuxchiffresaprèslavirgule.
EXERCICE2 12points
3
Onconsidèrelafonctionfdéfiniesur − ; +∞ par
2
x 2xf(x)=4e −e .
On désigne par (C)sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère or-
→− →−
thonormal O, ı , ,dontl’unitégraphiqueest2cm.BaccalauréatSTIArtsappliqués L’intégrale2001
ère1 partie:Étudedelafonction f.
1. Calculerlalimitede f(x)quandx tendvers−∞.
Endéduireque(C)admetuneasymptotedontonpréciserauneéquation.
3
2. a. f désigneladérivéede f sur − ; +∞ .
2
x xMontrerque f (x)=2e (2−e ).
x b. Résoudre dans R l’inéquation 2−e >0etendéduirelesignedef (x)
3
sur − ; +∞ .
2
c. Dresserletableaudevariationsde f.
e2 partie:Courbe(C)etapplications.
3
1. Résoudre,dans − ; +∞ ,l’équationf(x)=0.
2
Interprétergraphiquement lerésultat.
→− →−
2. Tracer (C)danslerepère O, ı , .
3. Déterminer graphiquement l’ensemble des solutions de l’inéquation f(x)
0.
e3 partie:Calculd’uneaireetapplication.
On désigne par (P) la partie du plan limitée par (C), l’axe des abscisses, et les
droitesd’équations x=−5etx =ln4.
ln4
1. a. Calculer f(x)dxet,àl’aided’unecalculatrice,endonnerunevaleur
−5
−2approchéeà10 ,près.
b. Endéduirel’airede(P).
2. Ondésignepar(P ),lesymétriquede(P)parrapportàl’axedesabscisses.
1
Laréuniondesdomaines(P)et(P )représenteunlogo,àl’échelle ,pourune
8
enseignepublicitaire.
2 2Entenantcomptedurésultatprécédent,calculerl’aireencm ,puisenm,de
celogo.
France 9 juin2001BaccalauréatSTIFrancejuin2001
GéniemécaniqueAetF,énergétique,civil
Durée:4heures Coefficient:4
L’usagedescalculatricesestautorisépourcetteépreuve
Lecandidatdoittraiterlesdeuxexercicesetleproblème.Ilseratenucomp