Baccalaureat 2002 mathematiques specialite scientifique pondichery

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BaccalauréatSPondichéryjuin2002EXERCICE1 4points →− →−Leplancomplexeestmunid’unrepèreorthonormaldirect O, u , v ;unitégra-phique2cm.OndésigneparAlepointd’affixez =1,etpar(C)lecercledecentreAAetderayon1.PartieAπi 23SoitFlepointd’affixe2,Blepointd’affixez =1+e etElepointd’affixe(1+z ).B B1. a. MontrerquelepointBappartientaucercle(C). −→ −→b. Déterminerunemesureenradiansdel’angledevecteurs AF ; AB .Pla-cerlepointB.2. a. Déterminer la forme exponentielle des nombres complexes (z − z )etB A(z −z ).E Ab. EndéduirequelespointsA,BetEsontalignés.3. PlacerlepointE.PartieBPour tout nombre complexe z tel que z = 1, on considère les points M et M 2d’affixesrespectives z et z où z =1+z .1. Pour z =0etz =1, donner, àl’aide des points A, M et M ,une interprétationz −1géométriqued’unargumentdunombrecomplexe .z−12z2. EndéduirequeA, M et M sontalignéssietseulement si estunréel.z−1EXERCICE2 5pointsCandidatsayantsuivil’enseignementobligatoirePartieAUneurnecontient nboulesblanches(n∈Net n2),5boulesrougeset3boulesvertes.Ontiresimultanément etauhasarddeuxboulesdel’urne.1. Quelleestlaprobabilitédetirerdeuxboulesblanches?2. Onnote p(n)laprobabilitédetirerdeuxboulesdemêmecouleur.2n −n+26a. Montrerque p(n)=(n+8)(n+7)b. Calculer lim p(n).Interprétercerésultat.n→+∞PartieBPourlesquestionssuivantes n=4.1. Calculer p(4).2. Untirageconsisteàtirersimultanément etauhasarddeuxboulesdel’urne.Unjoueureffectuedeuxtiragesindépendants ...

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Extrait

Baccalauréat S Pondichéry juin 2002

E XERCICE 14 points   −→−→ Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal directO,u,v; unité gra phique 2 cm. On désigne par A le point d’affixez A =1, et par (C) le cercle de centre A et de rayon 1.

Partie A π i 2 Soit F le point d’affixe 2, B le point d’affixez B =1+e etE le point d’affixe (1+z). 3 B 1. a.Montrer que le point B appartient au cercle (C).   −→−→ b.AF ; AB. PlaDéterminer une mesure en radians de l’angle de vecteurs cer le point B. 2. a.Déterminer la forme exponentielle des nombres complexes (z B −z A ) et (z E −z A ). b.En déduire que les points A , B et E sont alignés. 3.Placer le point E.

Partie B  Pour tout nombre complexeztel quez=1, on considère les pointsMetM  2 d’affixes respectiveszetzoùz=1+z.  1.Pourz=0 etz=1, donner, à l’aide des points A,MetM, une interprétation  z−1 géométrique d’un argument du nombre complexe. z−1 2 z  2.En déduire que A,MetMsont alignés si et seulement siest un réel. z−1

E XERCICE 2 Candidats ayant suivi l’enseignement obligatoire

5 points

Partie A Une urne contientnboules blanches (n∈Netn  2), 5 boules rouges et 3 boules vertes. On tire simultanément et au hasard deux boules de l’urne . 1.Quelle est la probabilité de tirer deux boules blanches ? 2.On notep(n) la probabilité de tirer deux boules de même couleur. 2 n−n+26 a.Montrer quep(n)= (n+8)(n+7) b.Calculer limp(n). Interpréter ce résultat. n→+∞

Partie B Pour les questions suivantesn=4. 1.Calculerp(4). 2.Un tirage consiste à tirer simultanément et au hasard deux boules de l’urne. Un joueur effectue deux tirages indépendants, en remettant dans l’urne avant le second tirage les deux boules tirées la première fois. Il mise au départ la somme de 30 euros.