Baccalaureat 2004 genie mecanique, electronique, electrique et arts appliques s.t.i (genie mecanique)

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BaccalauréatSTI2004 L’intégraledeseptembre2003àjuin 2004 FranceArtsappliquésseptembre2003 ...............3 FranceGéniemécaniqueseptembre2003 ............5 PolynésieGénieélectroniqueseptembre2003 ........9 FranceGéniemécaniqueseptembre2003 ...........11 PolynésieGéniemécaniqueseptembre2003 ........13 FranceGénieélectroniqueseptembre2003 ..........15 Nouvelle–CalédonieGénieélectroniquesept.2003 .18 Nouvelle–CalédonieGéniemécaniquesept.2003 ...20 FranceArtsappliquésjuin2004 .....................22 FranceGénieciviljuin2004 ..........................24 FranceGéniedesmatériauxjuin2004 ...............27 PolynésieGéniemécaniquejuin2004 ...............29 FranceGénieélectroniquejuin2004 ................32 PolynésieGénieélectroniquejuin2004 .............35L’intégrale2004 2
BaccalauréatSTIFrance Artsappliquésseptembre2003 EXERCICE1 8points Un sondage réalisé auprés de 600 jeunes qui partent en vacances révéle que parmieux: • Untierspartavecdesamis, •70%restentenFrance. • Parmiceuxquivontenvacancesál’étranger,20%partentavecdesamis. 1. Recopieretcompléterletableaudeseffectifssuivant: Avec des amis Sansles amis Total EnFrance Ál’étranger 36 Total 600 2. Onchoisit unjeune auhasard parmices600 jeunes. Onconsidérelesévéne- mentssuivants: F:«LejeunechoisiresteenFrance» A:«Lejeunechoisipartavecdesamis». a. Définirparunephraselesévénements F, F∪A. b. Calculer les probabilités des événements suivants : F, F∩A, F∪A. (On écriralesrésultatssousformedefractionirréductible). 3. Onchoisitunjeuneparmiceuxquipartentsanslesamis.Déterminerlapro- babilitépourquecejeuneailleál’étranger. EXERCICE2 12points PartieA
 3 Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalleI= ;4 par: 4 lnx f(x)= . 2x 1−2lnx  1. Déterminer f (x)etvérifierque f (x)= . 2x 2. Pour x appartenantáI,résoudrel’inéquation:1−2lnx>0. Endéduire,suivantlesvaleursde x,lesignedef (x)surI. −23. Donnerletableaudesvariationsde f etdonnerunevaleurapprochéeá10 présdumaximum. 4. Montrer,enutilisantletableaudesvariations,quel’équation f (x)=0,1admet deuxsolutionsdansI. −2Ál’aided’unecalculatrice,donnerunevaleurapprochée,á10 prés,decha- cunedecessolutions. 5. Tracer la courbeC représentativedelafonction f dansunrepéreorthogonal   →− →− O, ı ,  (unités : 4 cm sur l’axe des abscisses, 10 cm sur l’axe des ordon- nées). PartieB Unepetiteentreprisefabriqueetvenddesboîtesdejeu.BaccalauréatSTLArtsappliqués L’intégrale2004 Lorsqu’elle vend x centaines de ces boîtes (x
x
4), le bénéfice net B(x)réalisé lnx s’exprimeenmilliersd’euros,par:B(x)= . 2x Déterminer: 1. Lenombreminimumdeboîtesdejeuávendrepourquecesoitrentable. 2. Lenombredeboîtesdejeu ávendrepourquelebénéficesoitmaximal. Quel estalorscebénéfice? 3. Le nombrede boîtesdejeu á vendresi l’entreprise veut gagnerau moins100 euros(onutiliserauneméthodegraphiqueenfaisantapparaîtresurlacourbe lestracésutiles). France 4 septembre2003Durée:4heures
STIGéniemécanique,géniedesmatériaux Franceseptembre2003 L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée. EXERCICE1 5points PartieA   →− →− LeplancomplexeP estrapportéaurepéreorthonormal O, u , v (unitégra- phique:2cm).OnconsidérelespointsE,FetGd’affixesrespectives:   z =1+i 3;z =2z ; z =3+i 3.E F E G 1. Écrire z , z et z sousformetrigonométrique.E F G 2. PlacerlespointsE,FetGdansP. 3. MontrerqueletriangleEFGestéquilatéral.Letracer.    4 3 4. Montrer que le point I 2; est le centre du cercleC circonscritau tri- 3 angleEFG.TracerC. PartieB On considére que le disque déterminé parC formeunecibledécomposéeendeuxzones: ?unezonetriangulairenoirenomméeN. ?unezoneblanchenomméeB. Onsupposequelaprobabilité,pouruntireur, d’atteindreNest0,5etcellederaterlacibleest 0,2. Cible 1. a. Quelleestlaprobabilitéd’atteindrelacible? b. Quelleestlaprobabilitéd’atteindreB? 2. Onconsidéreuntireurquitiresurlacible. S’ilatteintB,ilgagne5euros. S’ilN,ilgagne2euros. S’ilratelacible,ildoitpayer8euros. Soit X lavariablealéatoirequiáchaquetirassocielegaincorrespondant(po- sitifounégatif). a. Définirlaloideprobabilitéde X. b. Calculerl’espérancemathématiquede X.Lejeuest-iléquitable? −2c. Calculerlavaleurarrondieá10 présdel’écarttypede X. EXERCICE2 5points   π Parlasuite,ondésigneparIl’intervalle 0; . 2 Soit f lafonctiondéfinie,pourtoutnombreréel x deI,par f(x)=cosx+sinx.BaccalauréatSTIGéniemécanique,géniedesmatériaux L’intégrale2004 1. Déterminerlafonctiondérivée f de f puislafonctiondérivéeseconde f de f. 2. a. Montrerque,pourtoutnombreréel x deI, f (x)<0. b. Endéduireletableaudevariationsde f surI.   π  c. Calculer f .Endéduirelesignedef (x)pourx appartenantáI. 4 d. Endéduireletableaudevariationsde f surI. 3. Tracer la courbeC représentant f dansle plan muni d’un repéreorthogonal   →− →− O, u , v . (Unités 4 cm sur l’axe des abscisses et 1 cm sur celui des ordon- nées). 4. a. Montrerque,pourtoutnombreréel x deI, 2[f(x)] =1+sin2x. b. EndéduireuneprimitivesurIdelafonctionqui,átoutnombreréel x de 2I,associe[f(x)] . 5. SoitVlevolumedusolideengendréparlarotationdeC autour de l’axe des abscisses. CalculerVenunitésdevolume. π 2 2(OnrappellequeV=π [f(x)] dx). 0 PROBLÉME 10points PartieA 21. Étudier,enfonctiondunombreréel x,lesignedex −1. x2. Étudier,enfonctiondunombreréel x,lesignedee −6. 3. Déduiredesquestionsprécédentes,enfonctiondunombreréel x,lesignede 2 x(x −1)(e −6). PartieB Onconsidérelesfonctions g et f définies,pourtoutnombreréel x,par: 3 2 xg(x)=−2x +6x et f(x)=(x−1) e +g(x). 1. a. Calculerlalimitede g en−∞.  2 x b. Calculerlalimitede f en−∞.(Onrappelleque lim x e =0 . x→−∞ 2. a. Montrerque,pourtoutnombreréel x nonnul, 2x 61xf(x)=xe x−2+ −2 + . x xx e e b. Endéduirelalimitede f en+∞. 3. Montrerque,pourtoutnombreréel x,   2 xf (x)=(x −1) e −6 . 4. DéduiredelatroisiémequestiondelapartieAletableaudevariationsde f. 5. Soient C et Γ les courbes représentant respectivement f et g dans le plan   →− →− munid’unrepéreorthogonal O, ı ,  ,(Unités:2cmsurl’axedesabscisses et1cmsurceluidesordonnées). France 6 septembre2003  BaccalauréatSTIGéniemécanique,géniedesmatériaux L’intégrale2004 a. Calculerlalimitede f −g en−∞, b. EndéduirequeC etΓsontasymptotes. c. Étudier les positions relatives deC etΓ et préciser les coordonnées du pointEcommunáC etΓ. 6. LacourbeΓesttracéesurlafeuilleannexequel’onrendraaveclacopie.Com- pléter cedessinentraçantC ainsiqueles tangentesá auxtroispoints d’abs- cisses−1, 1etln6. PartieC 1. Déterminerlesréels a, b etc telsquelafonction H définie,pourtoutnombre réel x,par  2 xH(x)= ax +bx+c e  2 xsoituneprimitivedelafonctionqui,átoutnombreréelx,associe x −2x+1 e . 2. Soit D, la partie du plan limitée parC, Γ et les droites d’équation x=−1et x =1. ColorierDpuiscalculerlesvaleursexactesdel’airedeDenunitésd’aireeten 2cm . France 7 septembre2003