Baccalauréat ES

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES 2000\ L'intégrale de septembre 1999 à juin 2000 Antilles–Guyane septembre 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 France septembre 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Polynésie septembre 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 Sportifs de haut-niveau octobre 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Amérique du Nord juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Antilles–Guyane juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Asie juin 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Centres étrangers juin 2000 .

• nuage


• histoire de l'art


• hô- pitaux par mil- lion d'habitants


• art plastique

Sujets

• Histoire de l'art
• Arts plastiques

Informations

• Publié par: apmep
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• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatES2000\
L’intégraledeseptembre1999
àjuin2000
Antilles–Guyaneseptembre1999 ........................3
Franceseptembre1999 ..................................6
Polynésieseptembre1999...............................10
Sportifsdehaut-niveauoctobre1999 ..................13
AmériqueduNordjuin2000 ........................... 17
Antilles–Guyanejuin2000 ..............................20
Asiejuin2000 ...........................................23
Centresétrangersjuin2000 .............................26
LaRéunionjuin2000 ...................................30
Libanjuin2000..........................................34
Métropolejuin2000.....................................38
Polynésiejuin2000......................................412éatESAntilles–Guyaneseptembre1999\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Effectuer les calculs à l’aide de la calculatrice. Aucun détail n’est demandé. Le ta-
bleau suivant donne le PNBainsi que le nombre d’hôpitaux pour 1 million d’habi-
tantsdansquelquespayseuropéens.
Pays A B C D E F G H
PNB, x, en euro 5100 7800 11200 15800 20100 26230 28910 31910
parhabitant
Nombre y d’hô- 620 1080 1550 2100 3000 3800 4200 4400
pitaux par mil-
liond’habitants
1. Représenterlenuagedepointsassociéàlasérie(x, y).
Unités :enabscisse :1 cmpour 1000euros, en ordonnée:1cm pour 200 hô-
pitaux.OnprendrapouroriginelepointM (5000; 600).0
OnappelleGlepointmoyendecenuage.
2. a. Déterminer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y (donner la
?2valeurdécimalearrondieà10 près).
On admet qu’un ajustement affine par la méthode des moindres carrés
estjustifié.
b. DonneruneéquationdeladroiteDderégressionde y enx.
c. TracerDdanslerepèreprécédent(question1.).
d. Calculer les coordonnées de G et vérifier graphiquement que G appar-
tientàD.
3. UnpaysaunPNBde23400euros.Quelleestimationpeut-onfairedunombre
d’hôpitauxdanscepays?
EXERCICE 1 5points
(obligatoire)
Un lycée propose trois options facultatives : arts plastiques, histoire des arts, mu-
sique.Unélèvenepeutchoisirqu’uneseuledecestroisoptions.
Legroupedesélèvesayantfaitl’undeceschoixàlarentrée1997sedécomposedela
façonsuivante :35%enartsplastiques, 45% enhistoiredesarts,20%enmusique.
À la rentrée 1998, 60% des élèves en arts plastiques, 70% en histoire des arts, 80%
enmusique,conserventleuroption.
Des animateurs, ne connaissant pas les élèves, organisent une réunion du groupe
desélèvesinscritsen1997dansunedesoptions.
Onnoteainsilesévènementssuivants:
A«L’élèveestinscritenartsplastiquesàlarentrée1997».
H«L’élèveestinscritenhistoiredesartsàlarentrée1997».
M«L’élèveestinscritenmusiqueàlarentrée1997».
C«L’élèveaconservésonoptionàlarentrée1998».
1. Décrirelasituationàl’aided’unarbrederépartition.
2. Onadmetquel’animateur choisitauhasardunélève.
a. Calculer laprobabilitédel’évènement «ilétaitinscritenartsplastiques
en1997etaconservécetenseignementen1998».
b. Montrerquelaprobabilitédel’évènementCestégaleà0,6135.BaccalauréatES L’intégrale2000ES
3. Undesanimateurssouhaiteconnaîtrelesmotivationsdesélèvesquin’ontpas
conservéleuroptionen1998.
Ildemandeàcesélèvesdeleverlamainetilenappelleunauhasard.
Calculer la probabilité de l’évènement «cet élève était inscrit en histoire de
artsen1997».
EXERCICE 1 5points
(spécialité)
LesquestionsIetIIsontindépendantes.
I.25élèvesd’uneclassedesecondesontadmisenpremière.Ilsserépartissentdela
façonsuivante:
10ensérieL;
9ensérieES;
6ensérieS.
Onchoisitauhasardtroisélèvesdecetteclassedesecondequisontadmisenclasse
depremière.
Calculerlaprobabilitédel’évènement :«LestroisélèvessontadmisensérieES».
II.Dansl’établissement,sur300élèvesdesecondeadmisenpremière,onalarépar-
titionsuivante:
– 75élèvesensérieL;
– 120élèvesensérieES;
– 105élèvesensérieS.
1. Parmilesélèves admisensérieL,60%sontdesfilles.Demême,55%desad-
misensérieESet40%desadmisensérieSsontdesfilles.
On choisit au hasard un élève admis en classe de première. Onnote ainsi les
évènements suivants:
L:«L’élèveestadmisensérieL»;
E:«L’élèveestadmisensérieES»;
S:«UnélèveestadmisensérieS»;
F:«L’élèveestunefille».
a. Quelle est la probabilité de l’évènement suivant : «L’élève est une fille
admiseensérieES»?
b. Calculerlaprobabilitédel’évènement F.
2. Onprendauhasardledossierd’undesélèvesadmisenpremière.Aprèsutili-
sation,onleremetaveclesautres.Oneffectue,autotal,cinqfoiscetteopéra-
tion.
Calculer la probabilité de l’évènement : «Trois dossiers exactement sont des
dossiersdefilles».
PROBLÈME 10points
L’objetdeceproblèmeestl’étuded’unefonction.
Onconsidèrelafonction f définiesurI=]?1;?1[par:
ln(1?x)
f(x)? ?x?1.
1?x
On désigne parC la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère³ ´!? !?
orthonormal O, ı , | ,unitégraphique:2cm.
PartieA-Étuded’unefonctionauxiliaire
Antilles–Guyane 4 septembre1999BaccalauréatES L’intégrale2000ES
Soitg lafonctiondéfiniesurIpar
2g(x)?x ?2x?ln(1?x).
1. Étudierlavariationdeg surI(onnedemandepaslecalculdeslimites).
2. Calculer g(0).
Étudierlesignedeg(x)sur]?1;?1[.
PartieB-Étudedelafonction f
1. a. Calculerlalimitede f en?1.
ln(1?x)
Onadmettralerésultatsuivant:lalimitede quand x tendvers
1?x
?1vautzéro.
b. Calculerlalimitede f en+1etinterprétergraphiquementlerésultat.
02. Onadmetqueladérivée f delafonction f vérifiel’égalitéci-dessous:
g(x)0f (x)? .
2(1?x)
Endéduirelesvariationsde f.
Dresserletableaudesvariationsde f surI.
3. SoitladroiteDd’équation y?x?1.
a. DéterminerlapositiondeC parrapportàDsuivantlesvaleursdex.
b. MontrerqueDestasymptoteàC auvoisinagede?1.
4. Tracer la courbeC avec ses asymptotes dans le repère orthonormal défini
dansl’introduction.(Unitégraphique:2cm.)
PartieC-Calculd’uneaire
SoitlafonctionHdéfiniesurIpar
1 2H(x)?? ln(1?x) .[ ]
2
1. VérifierqueH estuneprimitivedelafonctionh définiesurIpar
ln(1?x)
h(x)?
1?x
2. a. Donner la valeur exacte en unité d’aire, de l’aire de la partie du plan li-
mitée par la courbeC, la droite D et les droites d’équations x??1 et
x?0.
2 ?2b. Donnerunevaleurapprochéedecetteaireencm à10 prèspardéfaut.
c. Sur le graphique construit en Partie B.4), hachurer le domaine corres-
pondant.
Antilles–Guyane 5 septembre1999[BaccalauréatESMétropoleseptembre1999\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
LelycéeIXEadécidéd’organiserunvoyageenAustraliepourassisterauxJeuxolym-
piquesdel’an2000quisedéroulerontàSydney.Pourréduirelecoût,élèvesetadultes
cherchentàorganiserdesactivitésquirapportentdel’argent.
LeClubPoésiedécided’éditeretdevendreunrecueildetextesécritsparlesélèves.
Pourcelailcommenceparréaliserune«étudedemarché»auprèsdelapopulation
du lycée, afin de savoir à quel prix vendre ce recueil pour avoir la plus importante
rentréed’argent.
Lesrésultatsdecetteétudefigurentdansletableauci-dessous.
x estleprixdeventeenfrancsd’unrecueil.i
y estlenombredepersonnesprêtesàacheterlerecueilauprixx .i i
x 15 20 25 30 35 40 45 50i
y 1200 900 800 550 500 350 300 100i
Touslescalculsstatistiquesserontfaitsàlacalculatrice.
¡ ¢
1. Construire le nuage de points M x ; y dans le plan muni d’un repère or-i i i
thogonal.Onprendrapouroriginelepointdecoordonnées(10;0),2cmpour
5francsenabscisseet1cmpour100personnesenordonnée.
2. Déterminer le coefficientdecorrélationlinéaire(donner unevaleur arrondie
?3à10 .
Pourquoiunajustementlinéaireest-iljustifié?
3. Donner une équation de la droite d’ajustement de y en x par la méthode de
?2moindrescarrés.Lecoefficientdirecteurseraarrondià10 prèsetl’ordonnée
àl’origineàl’unitéprès.
4. a. Calculer alors, en fonction du prix de vente x, la somme que peut en-
caisserleClubPoésiesilaréalitéestconformeàlaprévision.Onnomme
S(x)cettesomme.
b. Étudier les variations de cette fonction S et en déduire le prix x pour0
lequel cet