Baccalauréat STI Génie mécanique, civil

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat STI Génie mécanique, civil \ Métropole 21 juin 2011 EXERCICE 1 5 points Au libre-service d'un restaurant d'entreprise, un repas est composé obligatoirement d'une entrée, d'un plat et d'un dessert. Pour chaque repas, un employé choisit au hasard : – une entrée parmi trois : Crudités (C), Salade (S) ou Quiche (Q), – un plat parmi deux : Poisson (P) ou Viande (V) – un dessert parmi trois : Glace (G), Fruits (F) ou Laitage (L). 1. Sur l'annexe fournie (à rendre avec la copie), compléter l'arbre des repas. 2. En déduire le nombre de repas que peut composer un employé. 3. On appelle : A l'évènement : « le repas composé contient le plat de poisson », B l'évènement : « le repas composé contient des fruits au dessert ». On note p(A) la probabilité de l'évènement A. Calculer p(A), p(B), p(A?B) et en déduire p(A?B). 4. Le tableau suivant donne en kcal le bilan calorique des mets proposés : Entrées Crudités (C) : 300 Salade composée (S) : 300 Quiche (Q) : 400 Plats Viande (V) : 900 Poisson (P) : 600 Desserts Glace (G) : 300 Laitage (L) : 100 Fruits (F) : 100 Compléter, sur l'annexe

• aire de la section droite


• bilan calorique


• variable aléatoire


• méthode par calcul formel


• autour de l'axe des abscisses


• loi de la probabilité de la variable aléatoire


• solutions trouvées

Sujets

• Variable aléatoire

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2011
• Nombre de lectures: 67
• Langue: Français

Extrait

Durée:4heures
[BaccalauréatSTIGéniemécanique,civil\
Métropole21juin2011
EXERCICE 1 5points
Aulibre-serviced’unrestaurantd’entreprise,unrepasestcomposéobligatoirement
d’une entrée, d’un plat et d’un dessert. Pour chaque repas, un employé choisit au
hasard:
– uneentréeparmitrois:Crudités(C),Salade(S)ouQuiche(Q),
– unplatparmideux:Poisson(P)ouViande(V)
– undessertparmitrois:Glace(G),Fruits(F)ouLaitage(L).
1. Surl’annexefournie(àrendreaveclacopie),compléterl’arbredesrepas.
2. Endéduirelenombrederepasquepeutcomposerunemployé.
3. Onappelle:
Al’évènement :«lerepascomposécontientleplatdepoisson»,
Bl’évènement :«lerepascomposécontientdesfruitsaudessert».
Onnote p(A)laprobabilitédel’évènement A.
Calculer p(A),p(B),p(A\B)etendéduirep(A[B).
4. Letableausuivantdonneenkcallebilancaloriquedesmetsproposés:
Entrées Crudités(C): Saladecomposée(S):300 Quiche(Q):
300 400
Plats Viande(V):900 Poisson(P):
600
Desserts Glace(G):300 Laitage(L):100 Fruits(F):100
Compléter,surl’annexe,lebilancaloriquedechaquerepas.
5. On appelle R la variable aléatoire qui à chaque repas associe son bilan calo-
rique.
a. Donnerl’ensembledesvaleursquepeutprendrelavariablealéatoireR.
b. ÉtablirlaloideprobabilitédelavariablealéatoireR.
c. Montrerquelebilancaloriquemoyend’unrepasest1250kcal.
EXERCICE 2 5points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Les questions sont indé-
pendantes les unes des autres. Pour chacune des questions suivantes, une seule des
quatreréponsesproposéesestexacte.
Uneseuleréponseparquestionestacceptéeetaucunejustificationn’estdemandée.
Unebonneréponserapporteunpoint.
Une mauvaise réponse ou l’absence de réponse n’apporte ni n’enlève de point. Indi-
quersurlacopielenumérodelaquestionetlaréponsechoisiecorrespondante.
2x1. Soit f lafonctiondéfiniepourtoutnombreréelx par f(x)?3e .OnnoteCf
sacourbereprésentativedansunrepèredonné.
UneéquationdelatangenteàlacourbeC aupointdelacourbed’abscisse0f
est:
A. y?3x?3
B. y?6x?6
C. y?3x?6
D. y?6x?3BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
Za
2x2. Pour tout nombre réel a, on définit le nombre I ? e dx. La valeur de I
0
est:
2aA. I?0,5e ?0,5
2a?0,5B. I?0,5e
2aC. I?0,5?e
2aD. I?0,5?0,5e
103. Soit l’équation différentielle y ? y ?0 où y désigne une fonction dérivable
2
delavariableréelle x.
Trouver parmi ces fonctions dérivables sur l’ensemble des nombres réelsR,
unesolutiondel’équationproposée.
0,5xA. f(x)?40e
B. g(x)??10cos(0,5x)?12sin(0,5x)
?0,5xC. h(x)?120e
D. i(x)??0,5x
p
3 3
4. Uneécrituresousformeexponentielledunombrecomplexez?? ?i est:
2 2
π?i
3A. z?3e
2πi 3B. z?3e
p 5πi 6C. z? 3e
p 2πi
3D. z? 3e
5. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé. On considère le point
p
Ω d’affixe 3?i et le cercleC de centreΩ et de rayon 2 2. Trouver parmi les
pointsproposésunpointducercleC.
A. Md’affixe1?3i
p
B. Nd’affixe2?i 3
p
C. Pd’affixe2?2i 3
D. Qd’affixe0
PROBLÈME 10points
Objectif: Le but de ce problèmeest de comparer,sur un exemple, deux méthodes de
calculdevolumes.
Onconsidèrelafonction f définiepourtoutnombreréelx del’intervalle[1;10]par
f(x)??xlnx?2x.
01. Montrerquelafonctiondérivée f delafonction f estdéfiniepourtoutnombre
0réel x del’intervalle[1;10]par: f (x)??lnx?1.
02. a. Étudier le signe de f (x) en fonction des valeurs du nombre réel x de
l’intervalle[1;10].
b. Endéduireletableaudevariationsdelafonction f surl’intervalle[1;10].
3. OnappelleC lareprésentationgraphiquedelafonction f dansunrepèreor-
thonorméduplan(unités:1cmenabscisses,1cmenordonnées).
ReprésentergraphiquementC danscerepère.
4. Onconsidèrel’équation(E): f(x)?0surl’intervalle[1;10].
a. Déterminerlenombredesolutionsdel’équation(E).
b. Pour chacune des solutions trouvées, donner une valeur approchée à
?210 près,enexplicitantvotreméthode.
Métropole 2 21juin2011BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
5. On considère la fonction F, définie pour tout nombre réel x appartenant à
l’intervalle[1;10],par
µ ¶
5 12F(x)?x ? lnx .
4 2
a. Montrer que la fonction F est une primitive dela fonction f sur l’inter-
valle[1;10].
b. Surlareprésentationgraphiqueréaliséeprécédemment,hachurerlapor-
tionSduplancompriseentreC,l’axedesabscissesetlesdroitesd’équa-
tions x?1etx?7.
c. À l’aide de la représentation graphique, évaluer (en unités d’aire) l’aire
delaportionS.
Justifierlaméthodeutilisée.
d. Calculerlavaleurexactedecetteaireenunitésd’aire.
6. OnveutdéterminerlevolumeV dusolideengendréparlarotationdelapar-s
tiehachuréeautourdel’axedesabscisses.
a. Méthodeparcalculformel:
Àl’aided’unlogicieldecalculformelonobtient:
µ ¶2343(ln7) 4802ln7 1900
V ?π ? ? unitésdevolume.s
3 9 3
?2EndéduireunevaleurapprochéedeV à10 près.s
b. Méthodedestroisniveaux:
Laméthode,ditedestroisniveaux,permetd’estimerlevolumed’unsolide.
A A A0 1 2
h
2
h
Parcetteméthode,levolumeestiméd’unsolidederévolutiondehauteur
h estégaleà
1
V ? h(A ?4A ?A )oùA estl’airedelasectiongauche,A l’airedelae 0 1 2 0 1
6
sectionintermédiaireetA l’airedelasectiondroite.2
Compléter, par desvaleurs approchées au centième, le tableau dessur-
facesfigurantenannexe.
?2Endéduireunevaleurapprochéeà10 prèsdeV .e
Métropole 3 21juin2011
bbbBaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
c. On considère que la méthode des trois niveaux est acceptable si le rap-
Ve
port est compris entre 0,95 et 1,05. Peut-on affirmer que cette mé-
Vs
thodedestroisniveauxestacceptablepourcetexemple?
Métropole 4 21juin2011BaccalauréatSTIGéniemécanique,énergétique,civil A.P.M.E.P.
ANNEXE(àrendreaveclacopie)
Exercice1:arbredesrepas
G 1500kcal
V L 1300kcal
F
C
P
S
Q
Problème:tableaudessurfaces
Surface Sectiongauche Sectionintermédiaire Sectiondroite
Rayons f(4)??4ln(4)?8?2,45
Aires 12,57
Métropole 5 21juin2011