Corrigé bac 2014 - Série ES - Mathématiques (spécialité)

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Description

Corrigé de Mathématiques (ES spécialité) du bac 2014 pour les séries ES.

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• Publié par: Fil_Bac2014
• Publié le: 20 juin 2014
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• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Bac 2014
Mathématiques
Spécialité
Série ES
Correction BAC ES Spécialité Vendredi 20 Juin 2014

Exercice 1 :

Question 1 : réponse c

Question 2 : réponse c
Car P B P A B P A B  0,6 0,3  0,4 0,2  0,26      

Question 3 : réponse c
Car

x 1 3 15
F’= f + 0 -
F



Question 4 : réponse d
Car
lnxx ln  3  3ln 2 
3 lnxx  3  ln 2   

 lnxx²  3  ln8 
xx²  3  8

Question 5 : réponse a
Car
6
5 6
dx  5lnx  5ln 6 5ln 2  5 ln 6 ln 2     2x2

Exercice 2 :

1. a)


0,9 0,1
b) M 0,4 0,6

c)
car au premier lancer, elle a autant de chances d’atteindre la cible que de la P  0.5 0.5 1
manquer.

P P M  0,5 0,5 M  0.65 0.35    21

2. a)
P P M  a b M  n 1 n n n
a b  0.9a  0.4b 0.1a  0.6b  n11 n n n n n

donc a 0.9a 0.4bn 1 n n

b)
or a b 11donc b  an n n n
on a donc a  0.9a  0.4  1 a   0.9a  0.4  0.4a  0.5a  0.4n 1 n n n n n

3. a)

a prend la valeur 0,5 × a + 0,4

b)

initialisation I=2 I=3 I=4 I=5
a 0.5 0.65 0.725 0.7625 0.78125
b 0.5 0.35 0.275 0.2375 0.21875

L’algorithme affichera :
pour valeur de a : 0.78125
pour valeur de b : 0.21875

4. a)
u a  0.8  0.5a  0.4  0.8  0.5a  0.4  0.5  u  0.8  0.4  0.5u  0.4  0.4  0.5u n11 n n n n n n
ua  0.8  0.5  0.8  0.311

b)
nn11u u q  0,3 0,5n 1
n 1donc a u  0,8  0,8  0,3 0,5

n 1c) 0  0,5 1 donc lim0,5  0
On en déduit que la limite de la suite ( a ) est 0,8. n

A long terme, la probabilité qu’Alice atteigne la cible est 0,8.
c) On aurait pu trouver le résultat précédent en calculant l’état stable.

P  a b 
PP M
0.9 0.1 
0.4 0.6
a b  a b  a 0.9 b 0.4 a 0.1 b 0.6     
donc a b  0.9a  0.4b 0.1a  0.6b   
Donc
a  0.9a  0.4b  a  0.9a  0.4b  0  0.1a  0.4b  0
b  0.1a  0.6b b  0.1a  0.6b  0  0.1a  0.4b  0
On résout le système :
0.1ab0.4 0

ab1

On peut résoudre le système à l’aide des matrices ou par le calcul.
On trouve a = 0.8 et b= 0.2

Exercice 3 :

Partie A :

60 30 30
1. PX30   60    0.75  
60  20 40

20  60 80
2. EX    40  
22
En moyenne, la durée de son entraînement est 40 minutes.

Partie B :

1. PD57 0,5 car 57 est l’espérance.  

2. PD56.75   57,25  0,977  

pp1   0,0233. 32

Partie C :

66
1. f 0,825
80

2.
n 14000  30 n  f 11550  5 n  1  f  2450  5On a bien   11
ff ;L’intervalle est un intervalle de confiance 0,95 de la proportion p . 
nn

11
f   0.825   0,816 arrondi par défaut
n 14000

f   0.825   0,834 arrondi par excès
n 14000

L’intervalle est donc : [ 0,816 ; 0,834 ]


Exercice 4 :


A.

1. 2 g/L

2. pendant 6 heures

B.

1.

0,5x
f x x 2 e

0,5x 0,5x 0,5x 0,5xf ' x 1 e  x  2  0,5 e e 1  0,5x 1  0,5xe       


x 0 15

-0.5

x
e^(-0,5x)

f’(x)








2. La fonction f est continue et strictement décroissante sur [0 ; 15].
0,1 est une valeur intermédiaire entre f(0) et f(15) c'est-à-dire entre 2 et 0,009 . Donc d’après le théorème des valeurs intermédiaires, l’équation fx  0,1 admet une unique  
solution α dans l’intervalle [0 ; 15].

3. D’après le menu table de la calculatrice, 9,4 9,5

0,5x4. On a f '' x0,25x 0,5 e    

x 0 2 15

0,25x-0,5 0
e^(-0,5x)

f ‘ ‘ (x) 0



L’étude du signe de la dérivée seconde donne :
f est concave sur [0 ; 2 ] et f est convexe sur [2 ; 15 ].

Il y a donc un point d’inflexion d’abscisse 2.

C.

1. Le médicament est donc actif pendant environ 9,4 heures.

2. Au bout de 2h.