Corrige BAC GENERAL Mathematiques 2009 S

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-Þ¢-÷-----÷Þ--Þpæ-p--pŁ-ç-ç-------ö-¢-p-----¢łCorrigé Maths S Nouvelle–Calédonie mars 2009EXERCICE 1z = 1 ; z = 3 + 4i z = 2 3 + i 2 3 ; z = 2 +3 i + 2 3, .( ) ( )A B C D21.a.S oit B' l’image du point B par la rotation de centre A et d’an g: le 321 33z z = e z z z= + i + 2 +4i = 1 + 1 i 3+ 1 + 2i= 1 +2 3 +i 2 3( ) ( ) ( )( ) ( )B A B A B2 2B = DPar conséquent, .b. On a doncA B = AD = 2 + 4i = 2 5 et les points B et D sont sur un cercle C de c entre A derayon .2 531. Soit F, l’image du point A par l’homothétie de centre B et de rapport .2uuur uuur3 3 3a. BF = BA z z = z z= 2 4i = z 2i .( ) ( )F B A B F2 2 21z = z + zb. De plus, ( ) et le point F est le milieu du segment [CD] .F C D22 3 + i 2 3+ 2i( ) 3 2 i 1 2i 3 5iz z 2 3 i 3 ( ) ( ) ( )C Fc. .= = = =2 2z z 1+ 2i 1+ 2i 1 + 2 5A Fiz zz zC F C F 2= i 3 = 3eD'où : et .z zA F z zA Fuuur uuurFA,FC =Il s'ensuit que et la droite (AF) est perpendiculaire à (FC).( )2Et, puisqueF est le milieu du segment [CD], la droite (AF) est la médiatrdicue s egment [CD].3. Pour la construction des points D et C : Tracé du cercle (C) de centr e Apassant par B (question 1.a). Tracé du point F image Ade pa r l’homothétie de centre B et de 3rapport .2 Tracé de la médiatricedu s egment [CD]. Les points C et D sont alors les intersections de (C) et de la médiatrice de [CD], C d'abscisse positive, D d'abscisse négative ...

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Extrait

EXERCICE 1

z A

1

;z B

3

4 i z C ,

Corrigé Maths S Nouvelle–Calédonie mars 2009

2

3

i

2

3

;

z D

2

3

i

2

3

.

1. a.Soit B' l’image du point B par la rotation de centre A et d’angle 2 3 z B 1 i 3 24 i 1 1 i 3 1 2 2

z B

z A

2 e 3

z B z A

Par conséquent, B ρ 1 D . b.On a donc AB AD rayon 2 5 .

1.

2

:

2 i

1

2

3

i

2

4 i 2 5 et les points B et D sont sur un cercle C centre A de de

Soit F, l’image du point A par l’homothétie de centre B et de rapport 3 . 2

u B uu F r 3 u B uur A B 3 A B 3 i z F i . a. z F z z z  22 4 2 2 2 1 b. De plus, z F z C z D etle point F est le milieu du segment [CD]. 2 z C z F 2 3 i  22 3 i 2 3 i 3 3 2 i 1 2 i 3 5 i c.. z z 1 2 2 1 5 1 2 A F i i 2 2 D'où : z z C % z z F 1 % i 3 et z C z F 3 e i 2 . % A F z A z F uuuruuur Il s'ensuit que FA,FC et la droite (AF) est perpendiculaire à (FC). 2 Et, puisque F est le milieu du segment [CD],la droite (AF) est la médiatrice du segment [CD].

3.Pour la construction des points D et C : Tracé du cercle (C) de centre A passant par B (question 1.a).  Tracé du point F image de A par l’homothétie de centre B et de 3 rapport . 2  Tracé de la médiatrice du segment [CD]. Les points C et D sont alors les intersections de (C) et de la médiatrice de [CD], C d'abscisse positive, D d'abscisse négative.

3