Estimación de superficies cultivadas en la comunidad autónoma de Cataluña mediante estimadores de regresión múltiple

F. González-Alonso

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Resumen
Se ha realizado la estimación de superficies cultivadas en la provincia de Lérida, utilizando un muestreo de marco de área e imágenes Landsat TM del año 1991. Junto al tradicional estimador de regresión, se ha probado con un estimador de regresión múltiple, con el que se han obtenido mejo-res resultados de estimación, especialmente en el caso de los cultivos, poco representados.
Abstract
The estimation of crop areas in the province, of Lérida, using an area sample frame and spectral Landsat TM information are presented. Toghether with the usual regression estimator, a multiple regression estimator has been tested. The obtained results have been better with the last, specially in the case of crops with small presence.

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• Publié le: 01 janvier 1994
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Extrait

Revista de Teledetección. 1994
Estimación de superficies cultivadas en
la comunidad autónoma de Cataluña
mediante estimadores de regresión
múltiple
1 1 2F. González-Alonso., R. Arbiol ., J. M. Cuevas y J. Romeu
1Laboratorio de Teledetección. Instituto Nacional de Investigación y Tecnología Agraria y Alimentaria. Ctra. de la
Coruña, km. 7. 28040 Madrid.
2Servicio de Teledetección. Instituto Cartográfico de Cataluña. C/ Balmés, 209-211.08006 Barcelona


RESUMEN ABSTRACT
Se ha realizado la estimación de superficies culti- The estimation of crop areas in the province, of
vadas en la provincia de Lérida, utilizando un Lérida, using an area sample frame and spectral
muestreo de marco de área e imágenes Landsat TM Landsat TM information are presented. Toghether
del año 1991. Junto al tradicional estimador de with the usual regression estimator, a multiple
regresión, se ha probado con un estimador de re- regression estimator has been tested. The obtained
gresión múltiple, con el que se han obtenido mejo- results have been better with the last, specially in
res resultados de estimación, especialmente en el the case of crops with small presence.
caso de los cultivos, poco representados.

PALABRAS CLAVE: Estimación de superficies KEY WORDS: Estimation of crop areas, multiple
cultivadas, estimador de regresión múltiple. regression estimator.




Una medida de la calidad del ajuste lineal de re-INTRODUCCIÓN
gresión existente entre Y y X viene dada por el i i
La estimación objetiva de superficies cultivadas coeficiente de determinación simple:
mediante la integración de muestras de campo,
basadas en un marco de área, con los resultados de n
2
imágenes de satélite clasificadas, se ha demostrado { (y −y)(x −x)}∑ i i
2 i =1que es una metodología operacional en el contexto r =
n n
2 2europeo (Delince 1990). (y −y) (x −x)∑∑i iLa técnica más usual para integrar los resultados i==1 i 1
de una muestra de campo con imágenes de satélite
clasificadas es el estimador de regresión simple Siendo Y y X las medias muestrales de Y y X i i
(Cochram, 1977; Ozga et al., 1977; González- respectivamente.
Alonso et al., 1991; González-Alonso et al., 1993). En el método de expansión directa (utilizando
Para realizar la estimación de superficies culti- sólo datos de campo) la superficie total ocupada
vadas por el método de regresión simple es necesa- por el cultivo de interés será: T = D Y , siendo D
rio ajustar el modelo de regresión: la superficie en hectáreas del área en estudio. La

2
varianza de esta estimación será: V(T) = D V(Y) . Y =b +b X i =1,ni 0 i i

En el método de regresión simple, la superficie Siendo:
total ocupada por el cultivo de interés, será: n = Tamaño de la muestra o número de segmen-
tos visitados y encuestados en el campo.
T =DY , siendo Y =Y +b (X −X)Y = Porcentaje, determinado por digitalización, reg reg reg 1 pobi
que ocupa el cultivo de interés en-el segmento i.
Xi = Porcentaje que ocupa el cultivo de interés
en el segmento i, calculado a partir de la clasifica- Donde b es el coeficiente de regresión simple y l
ción de los píxeles que componen dicho segmento.
X la proporción poblacional obtenida para el pobb , b = Coeficientes de regresión simple. 0 i
cultivo de interés a partir de la clasificación de
Nº 3 – Noviembre 1994 1 de 4 F. González-Alonso, R. Arbiol., J. M. Cuevas y J. Romeu
todos los píxeles de la imagen de satélite compren- Un problema que puede surgir en la utilización
didos dentro del área en estudio. En estas condi- del estimador de regresión múltiple es que exista
2ciones, V(T ) = V(T) (l-r ). multicolinearidad entre las diferentes variables reg
El interés del estimador de regresión simple con- independientes, en este caso entre las superficies
siste en corregir la estimación de la media pobla- que ocupan los diferentes cultivos considerados al
cional de la variable Y, conocida a través de una clasificar la imagen de satélite.
muestra de tamaño n, mediante el empleo de una La detección de este problema se realiza anali-
variable auxiliar X (deducida de las imágenes de zando el último autovalor de la matriz de correla-
satélite) que es conocida para el conjunto de los N ciones. entre los diferentes cultivos. Si el último
elementos que componen la población (la imagen autovalor es muy pequeño (inferior a 0,4 para
entera) y que está correlacionada linealmente con cuatro variables o a 0,20 para una veintena) se
la variable de interés Y (superficie ocupada por el puede afirmar que existe un problema de colinea-
cultivó en cuestión). ridad. Una forma de evitar este problema puede
Hay que recordar que la variable auxiliar X pue- consistir en realizar un procedimiento de selección
de ser "cualquier variable", aunque su uso estará de variables, de manera que al final de este proceso
tanto más justificado cuanto mayor sea la correla- dispongamos de un modelo de regresión en el que
ción lineal existente entre las variables Y y X. sólo estén incluidas variables poco correlaciodadas
El ratio ER=V(T)/V(T ) se denomina eficiencia entre sí. reg
relativa. En el caso de la regresión simple, ER=
2 El área en estudio, inventarlo realizado 1/(1-r )
e imágenes utilizadas Cuanto mayor sea el valor de ER, mayor será el
interés de emplear el estimador de regresión sim- El área en estudio comprende los estratos 1 (her-
ple y más justificado estará el empleo de las imá- báceo no irrigado) y 2 (herbáceo irrigado) de la
genes de satélite en la estimación objetiva de las provincia de Lérida correspondientes a la campaña
superficies cultivadas agrícola de 1991. Dichos estratos suponen una
superficie de 340.541 ha y el número de segmentos
MATERIAL Y MÉTODOS cuadrados de 49 ha investigados en los mismos ha
sido 103.
Metodología utilizada Los trabajos de campo se realizaron por parte de
personal contratado por el Instituto Cartográfico de Un método alternativo al anteriormente expuesto
Cataluña (ICC) durante los meses de abril, mayo y que puede mejorar la estimación de las superficies
junio de 1991. cultivadas, cuando dicha estimación no se conside-
Se han utilizado imágenes Landsat-5 TM capta-ra que posee la precisión suficiente, consiste en el
das el 29 de mayo y el 8 de junio de 1991. El pro-empelo de estimadores de regresión múltiple (Cár-
ceso de estas imágenes se ha realizado con el soft-denas et al., 1978).
ware específico desarrollado por el ICC. De forma análoga al caso de regresión simple:
En la Tabla 1 se presentan las proporciones po-
blacionales, expresadas en tantos por uno, que se Y (reg. mul.) =Y +b (X −x ) +b (X −x )1 1 1 1 1 2 2 2 han obtenido mediante la clasificación multitem-
+b (X −x ) +....3 3 3 poral de las imágenes indicadas para el área en
Siendo: estudio.
Y (reg. mul.) = Media de regresión múltiple del
l
Tabla 1.- Proporciones poblacionales por clasificación de los cultivo de interés.
diferentes cultivos.
Y = Media muestra¡ del cultivo de interés obte-
l
Maíz 0,0492
nida mediante la digitalización de la encuesta de Cebada 0,3950
campo. Legumbres 0,0033
Alfalfa 0,0401 X = Medias poblaciones de los diferentes cul-
l Otros forrajes 0,0203
tivos obtenidas mediante clasificación de la ima- Barbecho 0,0203
Forestal 0,1567 gen de satélite.
Urbano 0,0292
x = Medias muestrales de los diferentes culti-
l
vos obtenidas mediante clasificación de la imagen
de satélite. Para analizar la influencia del empleo del esti-
b = Coeficiente de regresión múltiple. La esti-i mador de regresión múltiple en comparación con
mación de la varianza será: el estimador de regresión simple y el estimador de
expansión directa, se ha seleccionado un cultivo
∧ ∧ ∧ 2 muy representado en el área en estudio, como es la V(Y (reg.mul.)) =V(Y )(1 −R )1 1 cebada (39,5% de la imagen clasificada), y otro
muy poco representado, como son las legumbres
Siendo R el coeficiente de correlación múltiple (0,33% de la imagen clasificada).
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múltiple
LEG = Tanto por uno de legumbres determinado RESULTADOS Y DISCUSIÓN
en cada segmento mediante clasificación de las
En el caso de la cebada, después de realizar un imágenes de satélite.
proceso de selección de variables por el método de MAI