Fiche TD avec le logiciel tdr32

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Fiche TD avec le logiciel : tdr32 ————— Tests du Khi2 D. Chessel, A.B. Dufour & J.R. Lobry ————— Loi du ?2 et statistique du khi2. Test d'ajustement a une distribution connue. Test d'ajustement a une distribution inconnue. La question des degres de liberte. Khi2 d'une table de contingence, Tests exacts et tests de Monte-Carlo. Table des matieres 1 Loi du ?2 et statistique du Khi2 3 2 La question des degres de liberte 8 3 Test d'ajustement a une distribution connue 9 3.1 Diagnostique[16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.2 Balsamine[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4 Test d'ajustement a une distribution inconnue 11 4.1 Esterase[9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.2 Quand on estime les parametres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.3 Coregones [16] . . . .

• loi du ?2


• statistique du khi2 pour la premiere experience


• statistique du khi2


• tests de monte-carlo


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• carre de l'ecart par les effectifs theoriques

Sujets

• Pearson
• Loi du ?²

Informations

• Publié par: profil-urra-2012
• Nombre de lectures: 27
• Langue: Français

Extrait

Fiche TD avec le logiciel : tdr32 ————— Tests du Khi2 D. Chessel, A.B. Dufour & J.R. Lobry —————

LoiduKhi2etstatistiquedukhi2.Testd’ajustementa`unedis- tributionconnue.Testd’ajustementa`unedistributioninconnue.La questiondesdegr´esdeliberte´.Khi2d’unetabledecontingence,Tests exacts et tests de Monte-Carlo.

Tabledesmati`eres 1 Loi du Khi2 et statistique du Khi2 2 2Laquestiondesdegre´sdelibert´e7 3Testd’ajustementa`unedistributionconnue8 3.1 Diagnostique[16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2 Balsamine[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4Testd’ajustement`aunedistributioninconnue9 4.1Este´rase[9]...............................9 4.2Cor´egones[16]............................13 5 Khi2 d’une table de contingence 2-2 14 5.1Troismode`lespouruntest.....................14 5.2 Le test exact de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5.3 Le odds ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 6 Tests de Monte-Carlo 20 6.1 Quelle est la loi du plus petit ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6.2 Le nombre de suites est-il gaussien ? . . . . . . . . . . . . . . . . 25 6.3 Exercice : le nombre de cases vides . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 6.4 Trois œufs dans cinq cocons[12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 7 Exercices 26 7.1Gue´rison................................26 7.2Anesth´esie[10].............................27 7.3 Vaccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 7.4 Bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 7.5Lat´eralit´e...............................27

1

D. Chessel, A.B. Dufour & J.R. Lobry

7.6 Publications [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 7.7De´sastresminiers[13]........................28 Re´f´erences28

1 Loi du Khi2 et statistique du Khi2 Lestermes”Khi-carre´”ou”Khi2”ou”Chi-carre´”ou”Chi-squared”ou”Chi2”ou ”χ 2 osraos”ntutnsilise´eontseqt´vaui”ou”variabledePenoituaitesttCes.ntle induituneconfusionassezgˆenantepourlede´butant.Onutiliseraiciχ 2 pour de´signeruneloideprobabilite´etKhi2pourparlerd’unestatistiquecalcul´eesur des observations. Laloideprobabilite´duχ 2 sonmrlaseectn´reeecedr´ardeesisloealtsmmos reduitesind´ependantes.SiZ i isngueenolniroamd´eo,ettonneceler´ntr´eeuied ´ χ 2 = P i p =1 Z i 2 .pionsdeleelcsroamesombrtlenee´mmossteses´etrenteuiedr´ estappel´e’degre´delibert´e’duχ 2 . LastatistiqueduKhi2estunemesuredel’´ecartentreunedistributionde probabilite´etuntirageobserve´.Lasituationtypiqueestcelledutiragedeboules decouleursdiff´erentesdansuneurne.Lenombredeboulescontenudansl’urne est connu ainsi que la couleur de chaque boule. On construit, par exemple, l’urne de la figure 1 contenant 20 boules vertes, 50 rouges, 30 noires et 100 bleues. couleurs <- c("V", "R", "N", "B") composition <- c(20, 50, 30, 100) urne <- rep(x = couleurs, times = composition) urne [1] "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" "V" [21] "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" [41] "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" [61] "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "R" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" [81] "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" "N" [101] "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" [121] "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" [141] "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" [161] "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" [181] "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "B" On tire au hasard 10 boules avec remise et on recommence autant de fois que l’on veut : sample(x = urne, size = 10, replace = TRUE) [1] "B" "B" "B" "R" "B" "B" "B" "V" "V" "V" sample(urne, 10, T) [1] "B" "R" "B" "B" "B" "B" "B" "B" "R" "B" Oncomptelenombredeboulesdechaquecouleurenfaisantapparaıˆtreles couleurs´eventuellementabsentesetonrecommenceautantdefoisquel’onveut. table(factor(sample(urne, 10, T), levels = couleurs)) V R N B 2 2 1 5 Onr´ep´etel’expe´rience10fois. replicate(10, table(factor(sample(urne, 10, T), levels = couleurs)))

LogicielRversion2.11.1(2010-05-31)–tdr32.rnw–Page2/29–Compile´le2011-11-07 Maintenance : S. Penel, URL :/pdfilpb//p:tthR/rf.1noyl-vinu./df32.ptdr