Holonomie riemannienne et geometrie algebrique

Arnaud Beauville

Description

Holonomie riemannienne et geometrie algebrique Arnaud Beauville Universite de Nice Grenoble, Septembre 2008 Arnaud Beauville Holonomie riemannienne et geometrie algebrique

• unique solution tq


• holonomie riemannienne


• ?? ?


• transport parallele


• universite de nice

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• Beauville
• Connexion (mathématiques)
• Universidad de Niza Sophia Antipolis

Informations

• Publié par: pefav
• Publié le: 01 septembre 2008
• Nombre de lectures: 54
• Langue: Français

Extrait

Holonomie

riemannienne

Arnaud

et

g´eom´etrie

Beauville

Universit´edeNice

Grenoble,

Septembre

Arnaud Beauville

2008

algebrique ´

Holonomieriemannienneetg´eom´etriealg´ebrique

Transportparalle`le

(M,gnneier)ivat´´eieernnma

Arnaud Beauville

transportparall`ele:

Holonomieriemannienneetge´ome´triealg´ebrique

Transportparalle`le

p

ansportparalle`le:

(M,gneennainirmetee´v)´ira
tr v 0  EE v 1    γ    q

Arnaud Beauville

ϕ γ :T p (M) ∼ →T q −

(M)

Holonomieriemannienneetg´eome´triealg´ebrique

Transportparalle`le

p

(M,gennianemri´eeti´v)raen v 0

γ

avec

transportparalle`le:

 EE v 1     q

ϕ γ

ϕ γ ◦ ϕ δ =ϕ δγ .

Arnaud Beauville

:T p (M) ∼ T q −→

(M)

Holonomieriemannienneetge´´trialg´ebri ome e que

Transportparalle`le

p

(M,grivat´´e)nneieeirennam v 0

γ

avec

transportparall`ele:

   EE v 1   q

ϕ γ

ϕ γ

◦ ϕ δ =ϕ δγ .

:T p (M)− ∼ →T q

Id´ee:γ: [0,1]→M, on cherchet7→v(t)∈T γ(t) (M)

Arnaud Beauville

(M)

Holonomieriemannienneetge´ome´triealg´ebrique

Transportparalle`le

p

(M,gi´ar´eet)vneennainirme v 0

γ

avec

transport parall`le: e

     EE v 1  q

ϕ γ ◦ ϕ δ

ϕ γ

=ϕ δγ .

:T p (M)− ∼ →T q

Ide´e:γ: [0,1]→M, on cherchet7→v(t)∈T γ(

t) (M)

SiM=R n (euclidien), on imposev˙ (t) = 0 ;

Arnaud Beauville

(M)

Holonomieriemannienneetg´eom´etriealg´ebrique

Transportparalle`le

p

(M,g)´et´variamnnreeieeinn v 0

γ

avec

transportparalle`le:

 EE v 1      q

ϕ γ ◦ ϕ δ

ϕ γ

=ϕ δγ .

:T p (M)− ∼ →T q

Ide´e:γ: [0,1]→M, on cherchet7→v(t)∈T γ(

t) (M)

SiM=R n (euclidien), on imposev˙ (t) = 0 ;

(M)

SiM⊂R n , on imposev˙ (t)⊥T γ(t) (M) ; e´qua.diff.lin´eairedu1erordre,uniquesolutiontqv(0) =v 0 .

Arnaud Beauville

Holonomieriemannienneetg´eom´etriealge´brique

Holonomie

En particulier,ϕ:{lacets enp}−→O(T p (M))

Image =H p = (sous-)groupe d’holonomie enp

Arnaud Beauville

Holonomieriemannienneetge´om´etriealge´brique