Introduction Subordinateur de Levy Un Markov croissant Un theoreme d'ubiquite localisee

Stephane Seuret

Description

Introduction Subordinateur de Levy Un Markov croissant Un theoreme d'ubiquite localisee Un processus de Markov a spectre de singularites aleatoire Stephane Seuret, Universite Paris-Est Journees de Probabilites, Lille, 1-5 Septembre 2008 1 Introduction 2 Subordinateur stable croissant de Levy 3 Un exemple de processus de Markov a spectre aleatoire. 4 Un theoreme d'ubiquite localisee Stephane Seuret Un processus de Markov a spectre aleatoire

• theoreme d'ubiquite localisee


• pente ?


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Sujets

• Processus de Markov

Informations

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• Publié le: 01 septembre 2008
• Nombre de lectures: 18
• Langue: Français

Extrait

IntroductionSubroidanetrued´LvenMyUkoarrovcsaisnUtne´hte`ro’demuit´ubiqaliseloce´e SseusrpcoraokdsMehanet´epetUnSeur

Ste´phaneSeuret,Universite´Paris-Est

Journe´esdeProbabilit´es,Lille,1-5Septembre2008

3 pmexedelcorpusseneUerlae´taioer.sdeMarkov`aspect

4 cole´tiuee´sila`eor´ethiqubd’menU

reoi

1 Introduction

2 ansseLtdvy´eidrobuSoicrleabsturtena

UnprocessusdeMarkov`aspectredesingularite´sal´atoire e

laertae´sa`vtcep

atinrdboSuontiucdortnInth´antUoissovcraMkryvnULee´uedremedeor`quit’ubiacile´ol´see susdocesUnprureteneSpeahS´t

h X (t 0 ) = sup n α≥0 :X∈C tα 0 o “ = li t m → i t 0 nf log| lo X( g t | ) t − − X t 0 | (t 0 )| ”

` ou

re

Pre´liminaire

Exposantsdere´gularite´d’unefonction(oud’unetrajectoire): SoitX:R→RufoneitcnolnoelactnemoStie´.eobnrt 0 ∈R. On dit queX∈C tα 0 si et seulement si |X(t)−X(t 0 )| ≤C|t−t 0 | α pourtproche det 0 . Alors

-dim est la dimension de Hausdorff. -´tserilaguinssdeueiqrte´moe´gnoititrer´dceirltrae´apCespect .

Spectre multifractal: d X :h7→dim “ E hX ” ou`E hX ={t:h X (t) =h}.

´ealoiatepsaertcraMe`vok

Lee´uedrnitaobdronSuuctitrodIntUanh´ntr`eoedemnUyvkraMrcvossios´eeu’ibuqtie´olacil

1 ocesUnpryv(Lee´usdsX t ) t≥0 etr`eamarepdβ∈(0,1) (Jaffard 99)

2 Un exemple simple (M t ) t≥0 de processus de Markov croissant.

1 nitaobdrLee´uedrvuyS(X t ) t≥0 iae´nilessiorceretd´t,anstnimier,eedectr:sp penteβ.

R´esultats:

2 Processus de Markov croissant (M t ) t≥0 ps:trecl´eatoeae,iremmconuteob supremumd’uneinfinite´despectreseux-meˆmesale´atoires.

otrie

Nousallonse´tudierlesproprie´te´sdere´gularite´localededeuxprocessus:

1. Introduction

treal´eaov`aspecedsukraMorpnsseceueStUre´eStanph

Itnorudtc´LedUyveraMncvoknSioorubnadiurte’dbue`em´tleqiiusantrois´eorUnth´eisaloce eSanph´eStsssuorecUtpnueerectr`asprkovdeMaeatoeal´

Onpeutalorsde´finirl’indice de Blumenthal-GetoordeXpar β= inf n γ≥0 : Z |x|≤1 |x| γ ν(dx)<∞ o .

On a toujoursβ∈[0,2].

X= (X t ) t≥0 estsenatstoicremsssusscaa`pnutecor,deantspenddne´esitiaeroinn fonctioncaracte´ristiqueE ` e ihλ|X t i ´ =e −tψ(λ) , avec ψ(λ) =iha|λi+Q(λ)/2 + Z d “ 1−e ihλ|xi +ihλ|xi1 |x|≤1 ” ν(dx) R u`νtleseLeduresedyve´Xet satisfait o a m Z (1∧ |x| 2 )ν(dx)<∞.

2.R´egularite´localed’unsubordinateurdeL´evy

ire