Le polynome de Jones des entrelacs rubans
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Description

Le polynome de Jones des entrelacs rubans Michael Eisermann Institut Fourier, UJF Grenoble 18 mars 2008 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm

  • nullite du polynome de jones

  • polynome de jones des entrelacs rubans

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  • invariants quantiques

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  • polynome de jones interpretation topologique


Informations

Publié par
Publié le 01 mars 2008
Nombre de lectures 43
Langue Français

Extrait

Le polynomeˆ de Jones des entrelacs rubans
Michael Eisermann
Institut Fourier, UJF Grenoble
18 mars 2008
Michael.Eisermann@ujf-grenoble.fr
www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eisermPlan de l’expose´
1 Invariants de nœuds et d’entrelacs
Le polynomeˆ d’Alexander
Le polynomeˆ de Jones
Interpretation´ topologique ?
2 Le probleme` de Fox
Entrelacs bordants [slice links] rubans [ribbon links]
Le probleme` « slice) ribbon»
ˆ3 Le polynome de Jones des entrelacs rubans
Diagrammes rubans
La nullite´ du polynomeˆ de Jones
Le deter´ minant du polynomeˆ de Jones
4 Invariants de type fini de surfaces
Deux notions des invariants de type fini
L’exemple du polynomeˆ de Jones
5 Questions ouvertesInvariants classiques (des` 1900, environ)
groupe fondamental, polynomeˆ d’Alexander, forme de Seifert, signature, . . .
` `Avantages : ils s’appliquent bien a des problemes de topologie.
´ ` ´ ´Inconvenients : (K) est tres fort mais en general incalculable,1
( K) est bien calculable mais souvent trop faible.
Invariants quantiques (des` 1984)
polynomeˆ de Jones, def´ ormations quantiques, invariants de type fini, . . .
Avantages : bien calculables, tres` puissants, ev´ entuellement complets.
Problemes` : comment interpret´ er´ ses invariants en termes topologiques ?
Comment les appliquer pour resoudre´ des problemes` de topologie ?
Interactions ? C’est une question vaste et tres` productive !
Aujourd’hui : le polynomeˆ de Jones des entrelacs rubans.
Motivation et contexte
Precur´ seurs (avant 1900)
electromagn´ etisme´ (Gauss), topologie (Listing), theor´ ie atomique (Kelvin),
classification empiriques des petits nœuds (Kirkman, Little, Tait)` `Avantages : ils s’appliquent bien a des problemes de topologie.
´ ` ´ ´Inconvenients : (K) est tres fort mais en general incalculable,1
( K) est bien calculable mais souvent trop faible.
Invariants quantiques (des` 1984)
polynomeˆ de Jones, def´ ormations quantiques, invariants de type fini, . . .
Avantages : bien calculables, tres` puissants, ev´ entuellement complets.
Problemes` : comment interpret´ er´ ses invariants en termes topologiques ?
Comment les appliquer pour resoudre´ des problemes` de topologie ?
Interactions ? C’est une question vaste et tres` productive !
Aujourd’hui : le polynomeˆ de Jones des entrelacs rubans.
Motivation et contexte
Precur´ seurs (avant 1900)
electromagn´ etisme´ (Gauss), topologie (Listing), theor´ ie atomique (Kelvin),
classification empiriques des petits nœuds (Kirkman, Little, Tait)
Invariants classiques (des` 1900, environ)
groupe fondamental, polynomeˆ d’Alexander, forme de Seifert, signature, . . .´ ` ´ ´Inconvenients : (K) est tres fort mais en general incalculable,1
( K) est bien calculable mais souvent trop faible.
Invariants quantiques (des` 1984)
polynomeˆ de Jones, def´ ormations quantiques, invariants de type fini, . . .
Avantages : bien calculables, tres` puissants, ev´ entuellement complets.
Problemes` : comment interpret´ er´ ses invariants en termes topologiques ?
Comment les appliquer pour resoudre´ des problemes` de topologie ?
Interactions ? C’est une question vaste et tres` productive !
Aujourd’hui : le polynomeˆ de Jones des entrelacs rubans.
Motivation et contexte
Precur´ seurs (avant 1900)
electromagn´ etisme´ (Gauss), topologie (Listing), theor´ ie atomique (Kelvin),
classification empiriques des petits nœuds (Kirkman, Little, Tait)
Invariants classiques (des` 1900, environ)
groupe fondamental, polynomeˆ d’Alexander, forme de Seifert, signature, . . .
Avantages : ils s’appliquent bien a` des problemes` de topologie.Invariants quantiques (des` 1984)
polynomeˆ de Jones, def´ ormations quantiques, invariants de type fini, . . .
Avantages : bien calculables, tres` puissants, ev´ entuellement complets.
Problemes` : comment interpret´ er´ ses invariants en termes topologiques ?
Comment les appliquer pour resoudre´ des problemes` de topologie ?
Interactions ? C’est une question vaste et tres` productive !
Aujourd’hui : le polynomeˆ de Jones des entrelacs rubans.
Motivation et contexte
Precur´ seurs (avant 1900)
electromagn´ etisme´ (Gauss), topologie (Listing), theor´ ie atomique (Kelvin),
classification empiriques des petits nœuds (Kirkman, Little, Tait)
Invariants classiques (des` 1900, environ)
groupe fondamental, polynomeˆ d’Alexander, forme de Seifert, signature, . . .
Avantages : ils s’appliquent bien a` des problemes` de topologie.
´ ` ´ ´Inconvenients : (K) est tres fort mais en general incalculable,1
( K) est bien calculable mais souvent trop faible.Avantages : bien calculables, tres` puissants, ev´ entuellement complets.
Problemes` : comment interpret´ er´ ses invariants en termes topologiques ?
Comment les appliquer pour resoudre´ des problemes` de topologie ?
Interactions ? C’est une question vaste et tres` productive !
Aujourd’hui : le polynomeˆ de Jones des entrelacs rubans.
Motivation et contexte
Precur´ seurs (avant 1900)
electromagn´ etisme´ (Gauss), topologie (Listing), theor´ ie atomique (Kelvin),
classification empiriques des petits nœuds (Kirkman, Little, Tait)
Invariants classiques (des` 1900, environ)
groupe fondamental, polynomeˆ d’Alexander, forme de Seifert, signature, . . .
Avantages : ils s’appliquent bien a` des problemes` de topologie.
´ ` ´ ´Inconvenients : (K) est tres fort mais en general incalculable,1
( K) est bien calculable mais souvent trop faible.
Invariants quantiques (des` 1984)
polynomeˆ de Jones, def´ ormations quantiques, invariants de type fini, . . .Problemes` : comment interpret´ er´ ses invariants en termes topologiques ?
Comment les appliquer pour resoudre´ des problemes` de topologie ?
Interactions ? C’est une question vaste et tres` productive !
Aujourd’hui : le polynomeˆ de Jones des entrelacs rubans.
Motivation et contexte
Precur´ seurs (avant 1900)
electromagn´ etisme´ (Gauss), topologie (Listing), theor´ ie atomique (Kelvin),
classification empiriques des petits nœuds (Kirkman, Little, Tait)
Invariants classiques (des` 1900, environ)
groupe fondamental, polynomeˆ d’Alexander, forme de Seifert, signature, . . .
Avantages : ils s’appliquent bien a` des problemes` de topologie.
´ ` ´ ´Inconvenients : (K) est tres fort mais en general incalculable,1
( K) est bien calculable mais souvent trop faible.
Invariants quantiques (des` 1984)
polynomeˆ de Jones, def´ ormations quantiques, invariants de type fini, . . .
Avantages : bien calculables, tres` puissants, ev´ entuellement complets.Interactions ? C’est une question vaste et tres` productive !
Aujourd’hui : le polynomeˆ de Jones des entrelacs rubans.
Motivation et contexte
Precur´ seurs (avant 1900)
electromagn´ etisme´ (Gauss), topologie (Listing), theor´ ie atomique (Kelvin),
classification empiriques des petits nœuds (Kirkman, Little, Tait)
Invariants classiques (des` 1900, environ)
groupe fondamental, polynomeˆ d’Alexander, forme de Seifert, signature, . . .
Avantages : ils s’appliquent bien a` des problemes` de topologie.
´ ` ´ ´Inconvenients : (K) est tres fort mais en general incalculable,1
( K) est bien calculable mais souvent trop faible.
Invariants quantiques (des` 1984)
polynomeˆ de Jones, def´ ormations quantiques, invariants de type fini, . . .
Avantages : bien calculables, tres` puissants, ev´ entuellement complets.
Problemes` : comment interpret´ er´ ses invariants en termes topologiques ?
Comment les appliquer pour resoudre´ des problemes` de topologie ?Motivation et contexte
Precur´ seurs (avant 1900)
electromagn´ etisme´ (Gauss), topologie (Listing), theor´ ie atomique (Kelvin),
classification empiriques des petits nœuds (Kirkman, Little, Tait)
Invariants classiques (des` 1900, environ)
groupe fondamental, polynomeˆ d’Alexander, forme de Seifert, signature, . . .
Avantages : ils s’appliquent bien a` des problemes` de topologie.
´ ` ´ ´Inconvenients : (K) est tres fort mais en general incalculable,1
( K) est bien calculable mais souvent trop faible.
Invariants quantiques (des` 1984)
polynomeˆ de Jones, def´ ormations quantiques, invariants de type fini, . . .
Avantages : bien calculables, tres` puissants, ev´ entuellement complets.
Problemes` : comment interpret´ er´ ses invariants en termes topologiques ?
Comment les appliquer pour resoudre´ des problemes` de topologie ?
Interactions ? C’est une question vaste et tres` productive !
Aujourd’hui : le polynomeˆ de Jones des entrelacs rubans.

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