Maıtrise de mathematiques Statistique

Description

Mihai Gradinaru 1 Maıtrise de mathematiques 1999-2000 Statistique 6. Intervalles de confiance et tests 6.1. i) Un echantillon aleatoire de 10 prelevements independants est tire d'une population distribuee suivant une loi normale. Les valeurs sont : 1, 19; 1, 08; 1, 18; 1, 13; 1, 16; 1, 20; 1, 15; 1, 13; 1, 10; 1, 14. Calculer l'intervalle de confiance au niveau 5% de l'esperance et de la variance de la population. ii) Une experimentation sur les globulines a donne les resultats suivants : centres des classes : 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26 effectifs des classes : 2; 6; 13; 17; 17; 38; 10; 17; 6; 5; 2. Calculer l'intervalle de confiance au niveau 5% de l'esperance et de la varince de la population. 6.2. Sur 4000 naissances une enquete releve 2065 garc¸ons. Donner un inter- valle de confiance pour la proportion de garc¸ons, au niveau 5% et 1%. 6.3. On dispose d'un n echantillon de loi indiquee ci-dessous. Donner un estimateur sans biais du parametre. En deduire un intervalle de confiance de niveau ? pour le parametre.

• opinion favorable


• probabilite


• erreur de premiere espece


• region de rejet de l'hypothese h?0 contre h1


• inter- valle de confiance pour la proportion de garc¸ons


• scientifique traite de l'influence du rang de la naissance sur le developpement intellectuel


• naissance


• statistique exhaustive

Sujets

• Probabilité
• Naissance
• Statistique exhaustive

Informations

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Extrait

Mihai Gradinaru

Maıˆtrisedemath´ematiques 1999-2000 Statistique 6. Intervallesde confiance et tests

1

6.1. i)tnisdne´lee´evemesttir´ependantshaecn´Unaloilntriotae´l´rp01ede d’unepopulationdistribue´esuivantuneloinormale.Lesvaleurssont:

1,19; 1,08; 1,18; 1,13; 1,16; 1,20; 1,15; 1,13; 1,10; 1,14.

Calculerl’intervalledeconfianceauniveau5%del’esp´eranceetdelavariance de la population. ii)atltuisssrlesu´eodase´nnubolenilavtn:staoiemtnelgssnruUn´erieexp

centres des classes :6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26

effectifs des classes :2; 6; 13; 17; 17; 38; 10; 17; 6; 5; 2. Calculerl’intervalledeconfianceauniveau5%del’espe´ranceetdelavarince de la population.

6.2.noensnD.¸roc56ag-nterrunina00saisesnceeunˆuqnretee`le02evSru04 valledeconfiancepourlaproportiondegarc¸ons,auniveau5%et1%.

6.3.On dispose d’unnitnanollhce´u´iqcieelodendiinussoes-druneon.D estimateursansbiaisduparame`tre.Ende´duireunintervalledeconfiancede niveauαopelruparam`etre. P 80 i)P(θ;)palpcitaoinnmu:euqire´n= 80,x i = 759. i=1 ii)U [0,θ] .

6.4.agessondreunefaiserinO´d-iesnssspoxreupo´eoitsda`nnurueuqe bles.Onsaitparavanceque,grossi`erement,lesdeuxopinionssonta`peu pr`es´equilibr´ees. i)Combien de personnes faut-il interroger pour donner un intervalle de confi- ancedelongueurtotale0,05pourlaprobabilit´ed’unedesre´ponsesaurisque 5%? Justifiervos approximations. ii)imerere`ou(paprlinnasutterDg’uudtnioperpis,euvestteunardiutveon re´ponse,parexemple)lavaleur0,475delavaleur0,525,avecunrisquede 5% et une puissance de 99%, combien de personnes doit-on interroger?