Baccalauréat ES

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES 2005\ L'intégrale de septembre 2004 à juin 2005 Antilles–Guyane septembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole septembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Amérique du Sud novembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Nouvelle–Calédonie novembre 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Pondichéry 31 mars 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Amérique du Nord juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Antilles–Guyane juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Asie juin 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• nuage de point


• axe des abscisses


• relevé statistique


• défaut d1


• cm sur l'axe des ordonnées


• taux des ménages


• représentation graphique


• points de coordonnées respectives


• appareil

Sujets

• Fabrication
• Représentation graphique
• Appareil

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 12
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatES2005\
L’intégraledeseptembre2004
àjuin2005
Antilles–Guyaneseptembre2004 ........................3
Métropoleseptembre2004 ..............................6
AmériqueduSudnovembre2004 ......................10
Nouvelle–Calédonienovembre2004 ...................14
Pondichéry31mars2003 ...............................19
AmériqueduNordjuin2005 ........................... 23
Antilles–Guyanejuin2005 ..............................27
Asiejuin2005 ...........................................32
Centresétrangersjuin2005.............................42
Métropolejuin2005.....................................47
LaRéunionjuin2005....................................53
Libanjuin2005..........................................57
Polynésiejuin2005......................................642[BaccalauréatESAntilles–Guyaneseptembre2004\
EXERCICE 1 5points
Soitu unefonctiondéfinieetdérivablesurl’intervalle[0;4].
La courbeC ci-dessous est la représentation graphique de cette fonction dans le? ?!? !?
repèreorthonormal O, ı , | .Ellepasseparlespointsdecoordonnéesrespectives
(0; ?3), (1; 0), (2; 1), (3; 0)et(4;?3).
Elleadmet,aupointd’abscisse2,unetangenteparallèleàl’axedesabscisses.
1. Sansjustification
a. Dresserletableaudevariationsdelafonctionu,enprécisantlesignede
sadérivée.
b. Dresserletableaudonnantlesignedelafonctionu sur[0;4].
2
1
!?
|
0
!?-1 O 0 1 2 3 4 5
ı
-1
-2
C-3
-4
2. Onconsidèrelafonction f ?ln?u (fonctioncomposéedeu suiviedeln).
Onadmetque f estdérivableentoutpointoùelleestdéfinie.
Enjustifiantsoigneusement votrechoix,diresichacunedesaffirmationssui-
vantesestvraieoufausse
a. f estdéfiniesur]0;4[.
b. f estpositiveounullesursonensemblededéfinition.
0c. f (2)?0.
d. Ladroited’équation x?1est uneasymptote àlacourbereprésentative
de f.
EXERCICE 2OBLIGATOIRE 5points
Pour fabriquer un appareil on utilise successivement et dans cet ordre deux ma-
chines M et M . La machine M peut provoquer deux défauts d et d . Un relevé1 2 1 1 2
statistiquepermetd’estimerque:
? 4%desappareilsprésententledéfautd etluiseul;1
? 2%desappareilsprésententledéfautd ,etluiseul;2
? 1%desappareilsprésententàlafoislesdéfautsd etd .1 2
1. On prélève au hasard un appareil à la sortie de M . On note A l’évènement1
«l’appareilprésenteledéfautd »;1
Bl’évènement «l’appareilprésenteledéfautd »;2
a. Calculer les probabilités des évènements A et B notées respectivement
p(A)etp(B).
LesévènementsAetBsont-ilsindépendants?BaccalauréatESseptembre2004 septembre2004àjuin2005
b. SoitDl’évènement «l’appareilprésenteaumoinsundéfaut».
Montrerquelaprobabilitédel’évènementDestégaleà0,07.
c. Quelleestlaprobabilitépourquel’appareilneprésenteaucundéfaut.
ÀlasortiedelamachineM lesappareilsencoursdefabricationpassent1
parlamachineM quipeutprovoquerundéfautd danslesconditions2 3
suivantes:
? 60%desappareilsayantaumoinsundéfautensortantdeM présententle1
défautd ;3
?3%desappareilssansdéfautàlasortiedeM présententledéfautd .1 3
2. On prélève au hasard un appareil après les passages successifs dans les ma-
chinesM etM .1 2
OnnoteCl’évènement «l’appareilprésenteledéfautd ».3
a. Traduirelesinformationsprécédentesàl’aided’unarbrepondéré.
b. Quelleestlaprobabilitéqu’unappareilfabriquésoitsansdéfaut?
EXERCICE 2SPÉCIALITÉ 5points
Lucien,fumeurimpénitent, décided’essayerdeneplusfumer.
S’ilnefumepasunjourdonné,laprobabilitéqu’ilnefumepaslelendemainest0,3.
Parcontre,s’ilfumeunjourdonné,laprobabilitéqu’ilnefumepaslelendemainest
0,9.
OnnoteFl’évènement «Lucienfume»etFl’évènementcontraire.
1. Traduirecesinformations àl’aided’ungrapheprobabilistedontlessommets
serontnotésFetF. ? ?
0,1 0,9
OnadmetquelamatriceMassociéeaugrapheest
0,7 0,3
2. Pour tout entier n supérieur ou égal à1, l’état probabiliste le n-ième jour est
définiparlamatriceligneP ?(a b )oùa désignelaprobabilitéqueLu-n n n n
cienfumelen-ièmejouretb laprobabilitéqueLuciennefumepaslen-ièmen
jour.
a. OnsupposequelepremierjourlaprobabilitéqueLucienfumeest0,2.
DéterminerP .1
2b. CalculerM etendéduireP .3
c. DéterminerP enfonctiondeP etendéduirelaprobabilitéqueLu-n?1 n
cienfumele(n?1)-ièmejourenfonctiondea etb .n n
d. On considère la matrice ligne P ? (a b) où a et b sont deux réels tels
quea?b?1.
Déterminera etb pourqueP?PM.
Endéduirelalimitedea quandn tendvers?1.n
EXERCICE 3 10points
Uneentreprisealancésurlemarchéunproduitinformatiqueen1990.
Uneétudestatistique apermisd’établir lestauxdesménageséquipésentre1993et
2002.
Lesrésultatsdecetteétudesontconsignésdansletableauci-dessous:
Année 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Rangde 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I’annéeti
Tauxdeména- 0,20 0,22 0,32 0,34 0,35 0,43 0,48 0,49 0,53 0,60
geséquipés yi
Antilles–Guyane 4BaccalauréatESseptembre2004 septembre2004àjuin2005
Cette entreprise doit prévoir une reconversion dès que 90% des ménages seront
équipés,c’est-à-diredèsqueletauxdesménageséquipésseraégalà0,9.
Pourfairecetteétudeprévisionnelle,elleenvisagedeuxtypesd’ajustement.? ?!? !?
Danstoutleproblème,leplanestmunid’unrepèreorthogonal O, ı , | .
(Unitésgraphiques:1cmsurl’axedesabscisses,20cmsurl’axedesordonnées).
Lesparties Bet Cpeuventêtretraitéesindépendammentdelapartie A.
PartieA-Ajustementaffine
? ?
1. Représenterencouleurlenuagedepointsassociéàlasériestatistique t , yi i? ?!? !?
danslerepère O, ı , | .
2. Donner une équation dela droite D d’ajustement affine de y en t par la mé-
thodedesmoindrescarrés.Onnedemandepasledétaildescalculsetlesva-
?3leursserontarrondiesà10 .
? ?!? !?
3. ReprésenterDdanslerepère O, ı , | .
4. Pourquoicetajustementnepermet-ilpasd’effectuerdesprévisionsaprèsl’an-
née2011?
PartieB-Ajustementlogistique
Onsupposequelasituationestmodéliséeparlafonction f,définieetdérivablesur
[0;?1[,telleque
1
f(t)? .
?0,2t1?4e
Lenombre f(t)donneenfonctiondurangt del’annéeletauxdesmenageséquipés.? ?!? !?
OnnoteC lacourbereprésentativede f danslerepère O, ı , | .
1. Calculerlalimitede f en?1etendéduirequeC admetuneasymptotenotée
Δdontondonnerauneéquation.
?0,2t0,8e02. Vérifierque,pourtoutréelt de]0;?1[, f (t)? .? ?2?0,2t1?4e
Endéduirelesensdevariationde f puisdressersontableaudevariations.
? ?!? !?
3. TracerC etΔdanslerepère O, ı , | .
4. Résoudrealgébriquementl’inéquation f(t)>0,9.
PartieC-Application
Danscettepartie,lespourcentagesserontarrondisàl’unité.
Onsuppose que f(t) est une approximation satisfaisante, au moins jusqu’en 2013,
dutauxdesménageséquipésdeceproduitinformatique.
Àl’aidedecetteapproximationetdesrésultatsdelapartieB,déterminer:
1. Lepourcentagedesménageséquipésdeceproduitinformatiqueen2008.
2. L’annéeàpartirdelaquelle90%desménagesserontéquipés.
Antilles–Guyane 5[BaccalauréatsérieESFranceseptembre2004\
EXERCICE 1 7points
Communàtouslescandidats
?5xSoit f lafonctiondéfiniepourtoutx élémentdeRpar f(x)?30e .
5xSoitg lafonctiondéfiniepourtoutx élémentdeRparg(x)?e ?1.
Onadmetque f etg sontdérivablessurR.
1. Démontrerquelafonction f eststrictementdécroissantesurR.
2. Démontrerquelafonctiong eststrictementcroissantesurR.
3. Tracer sur lacopie dans unmême repèreorthogonalles représentations gra-
phiques desfonctions f et g surl’intervalle [0;0,5](onprendra20cmpour1
unitésurl’axedesabscisseset0,5cmpour1unitésurl’axedesordonnées).
4. LebutdecettequestionestderésoudredansRl’équation:
(E): f(x)?g(x).
? ? ? ?25x 5xa. Montrerque(E)s’écritaussi: e ? e ?30?0.
2b. RésoudredansRl’équation:X ?X?30?0.
ln5
c. Endéduireque estl’uniquesolutiondel’équation(E).
5
5. Dans cette question, on considère la partie du plan située au dessus de l’axe
desabscisses.
Hachurer sur le graphique de la question 3 le domaine situé à la fois sous la
courbede f etsouslacourbedeg,etlimitéparlesdroitesd’équationx?0et
x?0,5.
2Calculer,encm ,l’aireA decedomaine.
?1Donnerlavaleurexactedel’aireA puisunevaleurapprochéeà10 près.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Onconsidèreunegrandepopulationd’acheteurs