Baccalauréat STG Mercatique La Réunion juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STG Mercatique La Réunion \ 23 juin 2009 Exercice 1 1. (a) Une formule qui, entrée dans la cellule C5, permet par recopie vers le bas , d'obtenir la plage C5 : C8 est : =(B5-B4)/B4 (b) Une formule qui, entrée dans la cellule D5, permet par recopie vers le bas , d'obtenir la plage de cellules D5 : D8 est par exemple : =(B5-B$4)/B$4 ou =($B5-$B$4)/$B$4 ou =B5/B$4-1 ou =$B5/$B$4-1 (c) Une formule qui, entrée dans la cellule E5 , permet par recopie vers le bas , d'obtenir la plage de cellule E5 : E8 est par exemple : =E4*1.1 ou =E4+E4*0.1. 2. La valeur qui figure dans la cellule C8 est : 1430?13001300 ≈ 13,0769≈ 13,08 . La valeur qui figure dans la cellule E8 est : 1331?1,01 = 1464,1 ≈ 1464 . La valeur qui figure dans la cellule G8 est : 1464,1?10001000 = 46,4 . Le tableau est donc : A B C D E F G 1 Région Sud Région Nord 2 Variation du prix en % Variation du prix en % 3 Année Prix Par rapport à l'année précédente Par rapport à l'année 2004 Prix Par rapport à l'année précédente Par rapport à

• équation de la droite d'ajustement


• milliers de tonnes de minerai


• plage c5


• hausse annuelle


• cellule


• région du nord


• millier de tonnes


• ajustement


• ajustement exponentiel


• responsable de la région nord

Sujets

• Cellule
• Région du Nord
• Ajustement

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 27
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTGMercatiqueLaRéunion\
23juin2009
Exercice1
1. (a) Uneformulequi,entréedanslacelluleC5,permetparrecopieverslebas,d’obtenirlaplageC5:C8est:=(B5-B4)/B4
(b) Uneformulequi,entréedanslacelluleD5,permetparrecopieverslebas,d’obtenirlaplagedecellulesD5:D8estpar
exemple:
=(B5-B$4)/B$4ou=($B5-$B$4)/$B$4ou=B5/B$4-1ou=$B5/$B$4-1
(c) Une formule qui, entrée dansla cellule E5 , permet par recopie vers le bas, d’obtenir la plage decellule E5 :E8 est par
exemple:=E4*1.1ou=E4+E4*0.1.
1430?1300
2. LavaleurquifiguredanslacelluleC8est: ?13,0769? 13,08 .
1300
LavaleurquifiguredanslacelluleE8est:1331?1,01?1464,1? 1464 .
1464,1?1000
LavaleurquifiguredanslacelluleG8est: ? 46,4 .
1000
Letableauestdonc:
A B C D E F G
1 RégionSud RégionNord
2 Variationduprixen % Variationduprixen %
3 Année Prix Parrapportà Parrapportà Prix Parrapportà Parrapportà
l’année l’année2004 l’année l’année2004
précédente précédente
4 2004 1000e 1000e
5 2005 1085e 8,50% 8,50% 1100e 10,00% 10,00%
6 2006 1160e 6,91% 16,00% 1210e 10,00% 21,00%
7 2007 1300e 12,07% 30,00% 1331e 10,00% 33,10%
8 2008 1470e 12,08% 47,00% 1464 10,00% 46,4%
3. Letauxglobald’augmentationdanslarégionsudentre2004et2008est47%d’aprèsletableauci-dessus.
4
Soit t le taux moyen d’augmentation annuelle dans la région sud entre 2004 et 2008. Il est défini par : (1?t ) ?1?47%m m
4donc 1?t ?1,47( )m
1 1
4 4d’où1?t ?1,47 ett ?1,47 ?1?0,1011,soitenviron 10,11% .m m
4. (a) Leresponsabledelarégionnordmaintient,aucoursdesannées,unehausseannuellede10%.
Donclecoefficientmultiplicateur annuelest1?10%?1,1.¡ ¢
Pourtoutn,onap ?1,1p donclasuite p estgéométrique,deraisonq?1,1etdepremiertermep ?1000.n?1 n n 0
n n(b) Letermegénéralestp ?p ?q ? 1000?1,1 .n 0
nOndoitavoirp ?1800,donc1000?1,1 ?1800.n
1800n‘Onendéduit1,1 ? ?1,8.
1000
¡ ¢ ln(1,8)nLa fonction ln est croissante, d’où : ln 1,1 ?ln(1,8), doncnln(1,1)?ln(1,8); par conséquent :n? ?6,1 (car
ln(1,1)
ln(1,1)estpositif).
ilfautdoncquen?7(carn estentier).
Doncleprixdépassera1800eàpartirde2011.
Exercice2
1. (a) Àl’aidedelacalculatrice,uneéquationdeladroited’ajustementdey enx obtenueparlaméthodedesmoindrescarrés
est: y??80,1x?726,8 (coefficientsarrondisaudixième).
(b) voirgraphiqueci-dessous
(c) Ledirecteurdevracesserlaventeduproduitseloncetajustementquandy?50.
?680
On doit donc résoudre l’inéquation :?80x?730? 50 donc?80x ? 50?730??680 d’où x ? ? 8,5 (l’inégalité
?80
changedesens,carondiviseparunnombrenégatif).
Doncseloncetajustement,ildevracesserlaventeduproduiten2009.
2. Onutilisel’ajustement exponentiel.
?0,21x(a) Ilfautrésoudrel’inéquation813e ?50.
50?0,21x ?0,21x813e ?50donnee ? .
813µ ¶
50
µ ¶ ln
50 813
Commelafonctionlnestcroissante,onendéduit:?0,21x?ln ,d’où,endivisantpar-0,21,x? ? 13,3 .
813 ?0,21
Doncseloncetajustement,ildevracesserlaventeduproduiten2014.
?0,21?14(b) Onutilisecemodèle:2000correspondàl’année0. f(14)?813e ?42,979?43.
Notonst letempsdediminutionannuellemoyenentre2000et2014.m
µ ¶1 µ ¶1
4 443 43 4314 14Ona:813?(1?t ) ?43donc(1?t ) ? ,d’où1?t ? ett ? ?1??0,19, soituntauxmoyenm m m m
813 813 813
annueldebaissed’environ19%.
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Rangdel’année
bbbbbbbbb
Nombred’appareilsvendusExercice3
Traduisonsleshypothèsesentermesdeprobabilités.
Dans la liste des candidats devant passer une épreuve de mathématiques du baccalauréat STG, on compte 52 % de filles, donc
p(F)?0,52.
Parmilesfilles,20%sontenGSI,doncp (I)?0,2.F
Demême,45%d’entreellessontenCFE,doncp (E)?0,45.F
Demême,p (I)?0,3,p (E)?0,45etp (M)?0,25.G G G
1. Gestl’évenementcontrairedeF,doncp(G)?1?p(F)?1?0,52?0,48.
Onpeutalorscompléterl’arbre.
I
0.2
F 0.45
E
0.52
M
I
0.3
F0.48 0.45
E
0.35
M
2. (a) FetGsontdisjoints(intersectionnulle)etleurréunionconstituel’univers.
I?(I\F)[(I\G);c’estuneréuniond’événements incompatibles,donc:
p(I)?p(I\F)?p(I\G).
Ona:p(I\F)?p (I)?p(F)?0,2?0,52?0,104etp(I\G)?p (I)?p(G)?0,3?0,48?0,144.F G
?????????!
Onendéduit:p(I)?0,104?0,144?0,248.p(I)?0,248
(b) p(I\F)?0,104;p(F)?0,52etp(I)?0,248,doncp(F)?p(I)?0,42?0,248?0,104166?0,104.
p(I\F)6?p(I)?p(F)donclesévénementsFetInesontpasindépendants.
p(I\F) 0,104 104
3. p (F)? ? ? ? 0,42 .I
p(I) 0,248 248
4. Calculonsp(E\F);
p(E\F)?p (E)?p(F)?0,45?0,52?0,234.F
E?(E\F)[(E\G)(réuniond’événements incompatibles),doncp(E)?p (E)?p(F)?p (E)?p(G)?0,234?0,216?0,45.F G
p(F)?0,52d’oùp(E)?p(F)?0,45?0,52? 0,234 .
Parconséquent:p(E\F)?p(E)?p(F): lesévénementsEetFsontindépendants .
Exercice4
PartieA
1. Graphiquement,ontrouve:
Quantitédemineraiextraitex
2 6 9 15
enmilliersdetonnes
Résultatd’exploitationR(x)
-3,3 3,3 3,8 2,3
envisagéenmillionsd’euros
2. Lacourben’estpasunedroite,donccerésultatd’exploitationn’estpasproportionnelàlaquantitédemineraiextraite.
3. La courbe C coupe l’axe des abscisses en x?3,25, donc le résultat d’exploitation est positif pour une quantité de minerai
extraitesupérieureà3,25milliersdetonnes.
4. Lafonction f admetunmaximumpourx?8.Donclaquantité extraitepour laquellelerésultatd’exploitation estmaximale
estenvironégaleà8milliersdetonnes.
5. LespointsdelacourbeCdontl’ordonnéeest3ontpourabscissesenviron5,5et12,6.Donclaquantitéextraitepourlaquelle
lerésultatd’exploitationest3millionsd’eurossont5,5milliersdetonneset12,6milliersdetonnes.
bbbbbbbbbPartieB.
?0,2xOna f(x)?(4x?13)e .
?0,2x1. Pourtoutx,e ?0donc f(x)estdusignede4x?13.
13
f(x)?0équivautà4x?13?0doncàx? ?4,25.
4
On en déduit que le résultat d’exploitation est déficitairepour une quantité extraite inférieureà3,25milliersdetonnesde
minerai.
2. Lafonctionfestdérivablesur[2;15],commeproduitdefonctionsdérivables.
?0,2x wf ?uv avecu(x)?4x?13etv(x)?e .Onpeutvoirv commee avecw(x)??0,2x.¡ ¢00 w 0 vParconséquent:v ? e ?w ?e .
0 0 0 0 0 0 w 0 0f ?(uv) ?u v?uv ?u v?u?w e avecu (x)?4etw (x)??0,2.
0 ?0,2x ?0,2x ?0,2x ?0,2x ?0,2xOnendéduit: f (x)?4?e ?(4x?13)?(?0,2)e ? 4?0,2(4x?13) e ?(4?0,8x?2,6)e ? (6,6?0,8x)e .[ ]
?0,2x 03. Pourtoutx,e ?0donclesignede f (x)estceluide6,6?4,8x .
6,6 66 330
f (x)?0équivautà6,6?0,8x?0,c’est-à-direx? ? ? ?8,25.6,6?4,8x?0pour2?x?8,25et6,6?4,8x?0pour
0,8 8 4
8,25?x?15.Onendéduitque:
? Surl’intervalle[2;8,25],lafonctionestcroisante.
? Surl’intervalle[8,25;15],lafonctionestdécroissante.
Onendéduitletableaudevariations:
x 2 8,25 15
0f (x) ? 0 ?
3,84
@
f(x) @
@R
?3,35 2,34
Le résultat d’exploitation est maximum et vaut environ 3840 epour une quantité extraite de minerai de 8,25 miliers de
tonnes.