Calcul de la capacite de refroidissement d'helium du tuyau

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Calcul de la capacite de refroidissement d'helium du tuyau En premier, il faut calculer la puissance frigorifique necessaire : Wf = m˙ ∫ 300 4.2 Cp(T ) dT = 1540 m˙ = 1540 V˙ ? Ou m˙ = V˙ ? est le debit massique d'helium en gs?1. Soit Wconduite la puissance thermique conduite radialement, on a pour un cylindre de longueur L, de rayon interne ri et de rayon externe re si la conductivite thermique k est constante : Wconduite = 2pikL ln reri ∆T Si k = k(T ) on a : Wconduite = 2piL ln reri ∫ ∆T k(T ) dT Dans notre cas la face externe du cylindre est plongee dans l'helium liquide. La convec- tion naturelle, le changement d'etat et l'ecoulement diphasique le long du tube procure un tres bon transfert de chaleur de tel sorte que l'on considerera la temperature de la face externe Te comme constante (Te = 4.2K). Par contre la temperature de la face interne Ti varie le long du cylindre en acier (coordonee z) on la note Ti(z). Ainsi la puissance thermique conduite par le tuyau est : Wconduite = 2pi ln reri ∫ L 0 ∫ Ti(z) 4.2 kacier(T ) dT dz Au sein de l'helium gazeux cette puissance est convectee.

• ecoulement laminaire en convection forcee


• puissances thermiques


• flux


• temperature tm avec l'integrale du flux lineique de puissance


• calcul de nu depend de l'ecoulement


• temperature de paroie constante


• convection par coeficient d'echange


• debit massique d'helium en gs?1


• ecoulement

Sujets

• Première
• Physique-chimie
• Écoulement

Informations

• Publié par: profil-zyan-2012
• Nombre de lectures: 51
• Langue: Français

Extrait

Calculdelacapacite´derefroidissementd’h´eliumdutuyau

Enpremier,ilfautcalculerlapuissancefrigorifiquen´ecessaire: Z 300 W f =m˙Cp(T)dT 4.2 = 1540m˙ ˙ = 1540V ρ ˙ −1 O`u˙m=V ρuqish’deibe´samtestledli´eenumgs. SoitW conduite la puissance thermique conduite radialement, on a pour un cylindre de longueurL, de rayon interner i et de rayon externer e slicanoudtcvitimierth´eequkest constante : 2πkL W conduite = ΔT r e ln r i Sik=k(T) on a : Z 2πL W conduite =k(T)dT r e ln ΔT r i Dansnotrecaslafaceexterneducylindreestplonge´edansl’he´liumliquide.Laconvec- tionnaturelle,lechangementd’e´tatetl’´ecoulementdiphasiquelelongdutubeprocure untre´sbontransfertdechaleurdetelsortequel’onconsid`ereralatemp´eraturedelaface externeT e comme constante (T e = 4.2K´pmetalertnocraPeiacafeleduratertnreen). T i nodrzee´reicooc(enl)ootanavirleleindreenaongducylT i (z). Ainsi la puissance thermique conduite par le tuyau est : Z Z L T i (z) 2π W conduite =k acier (T)dT dz r e ln 0 4.2 r i Auseindel’h´eliumgazeuxcettepuissanceestconvecte´e.Onde´critcetteconvection parco´eficientd’e´changenot´ehntvae:ioatuinslraplera´d,infie q=hΔT Ou`q.thisredcuanlocmhuelrem`iaqpuaerstnsoeilnunflltexrbaeideemt:Nudeelss h d N u = .Le calcul deN u ulem´ecodel’pendtue´idcsettsneet.xeneanene´ddest une k longueurcaracte´ristiquedel’e´coulement.Eng´en´erallescore´lationssont´etablispourun nombredeNusseltbas´esurdiam`etrehydroliquei.e: N u k h= 2r i On noteW convect e´tcrapececnevnopulasaistubueete´iruedrm`al’intl’h´eliuT c (z) la temp´eraturedel’he´liumgazeuxaucentredel’e´coulement. Z Z L T c (z) W convect = 2πr i h dTdz 0T i (z) Z Z L T c (z) N u k He (T) = 2πr i dT dz 0T i (z) 2r i Z Z L T c (z) =πN u k He (T)dT dz 0T i (z)

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