Electronique Signaux et Systèmes Travaux dirigés feuille n°3

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Electronique, Signaux et Systèmes Travaux dirigés : feuille n°3 Analyse fréquentielle des systèmes 1. Système du 1er ordre 1.1 On met en entrée un échelon unitaire (X(s)=1/s). Retrouver à l'aide des transformées inverses de Laplace, l'expression de y(t), réponse du système à cette entrée. 1.2 Dans quels cas ce système peut-il être instable ? 1.3 Tracer le squelette dans Bode pour K = 10 et ? = 1 (papier semi-logarithmique). 1.4 Expression de la fonction de transfert en boucle fermée de ce système (retour unitaire). 2. Système du deuxième ordre 2.1 Calculer la fonction de transfert en boucle fermée du système : où 2.2 Identifier votre résultat avec la fonction du 2nd ordre : 22ssz21 K)s(T ?+?+ = 2.3 Que vaut le coefficient d'amortissement en fonction de 0K et 0? ? 2.4 Que vaut la constante de temps en fonction de 0K et 0? ? 2.5 Que vaut le coefficient de surtension en fonction de 0K et 0? ? 3. Analyse d'un relevé de Bode Des systèmes ont été testés et l'on à déterminé expérimentalement leur réponse en fréquence. Cette réponse est donnée dans les diagrammes de Bode donnés en annexe.

• sx sy


• impédance zu en sortie du système


• diagramme de bode


• réponse en fréquence


• coefficients de frottement visqueux


• bode diagram


• système mécanique

Sujets

• Première
• Physique-chimie
• Diagramme de Bode
• Réponse en fréquence
• Bode plot

Informations

• Publié par: davaj
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• Langue: Français

Extrait

FEUILLE 3 :CALCUL MATRICIEL

1.On donne les 4 matrices      1 12 3 1 0−1 0   −2 45 6     A2 3 4= 1B=C=D= 2−2 3−3.    3 78 9 −1 2−1 2 −4 01 0 Quelssontlesproduits2`a2decesmatricesquiontunsens?Effectuercesproduits.

2.Quelles sont les matrices (2,2)Atelles queAM=M Adans les cas suivants :      1 00 11 10 1 M 1 =, M 2 =, M 3 =, M 4 =. 0 00 00 1−1 0 Dans chacun des cas, peut-on toujours trouverλetµtels queA=λM+µI? Est-ce toujours vrai pour toute matriceM?

3.mauxictrtduideeselredorpffEutcesenomettssuivantseedmstoseofmre´sengisseltna d’op´erations(RaymondQueneau1964)    le a lechat ratlion    unaunmang´ede´vor´ed´egust´e . le avaitun poissonfromage touriste

4.SoientAetBdeux matrices deM(n, K) qui commutent (i.e.AB=BAla). Montrer n   X n n n−k k formuledubinoˆmedeNewton:(A+B) =A B. k k=0

5.re`eidnscoOnciseusviel3samrtantes:     0 10 00 01 00 0 0 1 −01 00 00 01 0 0−1 0     J=K=L=,     0 00−1−1 0 00 01 0 0 0 01 00−1 0 0−1 00 0 1)V´erifierlesrelations: 2 22 J=K=L=−KLI ,=−LK=J 2)End´eduirelesrelationsLJ=−J L=KetJ K=−KJ=L. 3)Onconside`relesous-espacevectorielHdeM(4,R)nearr´epgendI,J,KetLune. Trouver base deHet donner sa dimension. 4) Montrer queHest stable par multiplication, puis montrer que toute matrice non nulle deH admet un inverse dansH.

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