LSV 1ere annee Outils mathematiques

Johannes Huebschmann

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
2011/12 : LSV 1ere annee Outils mathematiques J. Huebschmann USTL, UFR de Mathematiques 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France Le 11 octobre 2011 1

• recherche de la solution generale de l'equation homogene


• definition de l'integrale de riemann


• derivees partielles d'ordre superieur


• proprietes elementaires de l'integrale


• intervalle ouvert


• lim x?x0


• resp

Sujets

• Première
• Mathématiques
• Intervalle (mathématiques)

Informations

• Publié par: profil-ondu-2012
• Nombre de lectures: 61
• Langue: Français

Extrait

2011/12:LSV1`ereanne´e Outilsmathe´matiques

J. Huebschmann

USTL,UFRdeMath´ematiques

59655Villeneuved’AscqC´edex,France [e-mail]

Le 11 octobre 2011

1

Contents 1Calculdiffe´rentiel4 1.1 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2Limites,continuite´...............................5 1.3De´riv´ees.....................................8 1.4 Fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5Fonctionsre´ciproques..............................10 1.5.1Fonctionsr´eciproquesdesfonctionshyperboliques..........10 1.5.2Fonctionsr´eciproquesdesfonctionscirculaires............11 1.6De´rive´essup´erieures;formulesdeTaylor...................12 1.7Convexit´e;pointsd’inflexion..........................12 1.8 Points critiques; extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.9D´eterminationpratiquedelimites`al’aidedesde´rive´es...........13 1.10 Variations d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.11Proce´de´dedessinerlegraphed’unefonction.................16 1.12Limitesauxbornesdel’ensembleded´efinition................16 ´ 2Equationsdiff´erentielles17 ´ 2.1 Equation diff´ ntielles du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 s ere ´ 2.1.1Equationsdiff´erentielles`avariablesse´parables............18 ´ 2.1.2Equationsdiff´erentielleslin´eaires...................19 2.1.3Recherchedelasolutionge´ne´raledel’´equationhomoge`ne......19 2.1.4Recherched’unesolutionparticuli`eredel’´equationdiffe´rentielleavec second membre non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ´ 2.2Equationsdiffe´rentiellesline´airesdusecondordre..............20 2.2.1Recherchedelasolutiong´en´eraledel’e´quationhomoge`ne......21 2.2.2Recherched’unesolutionparticuli`eredel’e´quationavecsecondmem- bre non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3Calculinte´gral22 3.1D´efinitiondel’inte´graledeRiemannd’unefonctiona`unevariable.....22 3.2Propri´ete´s´ele´mentairesdel’inte´grale.....................23 3.3Primitivesetinte´grales.............................23 3.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.5Inte´grationparparties.............................24 3.6 Changement de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.7 Primitives de fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4Fonctionsa`plusieursvariables28 4.1Ge´ne´ralite´s...................................28 4.2De´rive´espartielles,de´rive´essuivantunvecteur................28 4.3De´rive´espartiellesd’ordresupe´rieur......................28 4.4 Fonctions de classeC ` et de classeC ∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.5Diff´erentielle...................................29 4.6 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2

4.7 4.8 4.9 4.10 4.11

Matrice jacobienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diffe´rentielled’uneapplicationcompose´e.................. 4.8.1 Cas particulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . The´oremedeTaylor.............................. ` Points stationnaires, extrema locaux, maximum, minimum, point selle . . Recherchedeconditionspourqu’unpointcritiquere´aliseunextremum,en dimension 2 seulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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30 31 33 33 34 34