PSI Brizeux Ch DF3 Dynamique locale des fluides parfaits CHAPITRE DF3 DYNAMIQUE LOCALE DES FLUIDES PARFAITS Dans ce chapitre nous allons relier l'écoulement d'un fluide aux actions qu'il subit Nous privilégions le point de vue eulérien c'est dire la connaissance en tout point du fluide et tout instant de champs tels que

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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
PSI Brizeux Ch. DF3 : Dynamique locale des fluides parfaits 29 CHAPITRE DF3 DYNAMIQUE LOCALE DES FLUIDES PARFAITS Dans ce chapitre, nous allons relier l'écoulement d'un fluide aux actions qu'il subit. Nous privilégions le point de vue eulérien, c'est-à-dire la connaissance, en tout point du fluide et à tout instant de champs tels que ? r v (M, t), P(M, t) et ?(M, t). Nous établirons des relations différentielles ou de conservation entre ces grandeurs et les actions subies : il s'agit bien d'une dynamique locale. Remarquons dès à présent que le problème comporte donc 5 inconnues scalaires et nécessite 5 équations pour sa résolution… Nous nous limiterons enfin dans ce chapitre à l'étude de fluides parfaits où n'intervient donc aucune force de viscosité. 1. EQUATION D'EULER - APPLICATIONS 1.1. Expression Appliquons la relation de la résultante cinétique à une particule de masse dm de fluide dont on suit le mouvement, on a : dm ? D r v Dt = ? d r f où ? D r v Dt représente l'accélération de la particule et ? d r f la résultante des forces subies par l'élément dm. En privilégiant la description volumique des forces et en faisant apparaître le rôle spécifique des forces de pression, ? d r f s'écrit : ? d r f = ( ? r f v

• masses volumique


• forces massiques


• conservation


• accélération locale


• pression


• ecoulement


• dynamique locale des fluides parfaits

Sujets

• Physique-chimie
• Conservation
• Pression
• Écoulement

Informations

• Publié par: sucun
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• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

PSI Brizeux Ch. DF3 : Dynamique locale des fluides parfaits 29    

 

C H A PIT R E D F3   DYNAMIQUE LOCALE DES FLUIDES PARFAITS

  Dans ce chapitre, nous allons relier l’écoulement d’un fluide aux actions qu’il subit. Nous privilégions le point de vue eulérien, c’est-à-dire la connaissance, en tout point du fluide et à tout instant de champs tels que   v r   (M, t), P(M, t) et ρ (M, t). Nous établirons des relations différentielles ou de conservation entre ces grandeurs et les actions subies : il s’agit bien d’une dynamique locale . Remarquons dès à présent que le problème comporte donc 5 inconnues scalaires et nécessite 5 équations pour sa résolution… Nous nous   limiterons enfin dans ce chapitre à l’étude de fluides parfaits où n’intervient donc aucune force de viscosité.     1.   EQUATION D’EULER - APPLICATIONS     1.1.   Expression   Appliquons la relation de la résultante cinétique à une particule de masse dm de fluide dont on suit le mouvement , on a : D r r dm v  = df      Dt    r où D D v t    représente l'accélération de la particule et   d r f   la résultante des forces subies par l'élément dm.          En privilégiant la description volumique des forces et en faisant apparaître le rôle spécifique des r forces de pression,   d   f s’écrit :      r r     d   f = ( f v - grad P) d τ        En écrivant dm = ρ   d τ , il vient :   r ρ [   ( r v   .gr   ad) r v     + " " v t   ] = r f     v   - g P   rad         Cette équation, qui n'est autre que la relation locale de la résultante cinétique , est appelée équation r s ma i d'Euler . Une division par ρ f   ait apparaître les f   orce   ss ques f m   et une deuxième forme de l’équation      d’Euler. Nous retiendrons :       ρ [ " v +   ]   f r   v   -grad P r      " " t v r   + (v r .grad)v r   = r f   gradP = " t   ( r v    .grad) r v                m - "      Equation d’Euler