6ème cours

Kaddouri

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6ème cours : Introduction à la géométrie Fiche cours 1 / 6 Collège Roland Dorgelès 1° Point, droite, segment et demi-droite. ► Par un point passe une infinité de droites. Exemple 1 Placer un point A et tracer trois droites passant par le point A. Réponse ► Par deux points passe une seule droite. Exemple 2 Placer deux points A et B puis tracer la droite qui passe par A et B.

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Extrait

ème 6 cours : Introduction à la géométrie

1° Point, droite, segment et demidroite. ►Par un pointpasse une infinité de droites. Réponse Exemple 1 Placer un point A et tracer trois droites passant par le point A. ►Par deux points passe une seule droite.Réponse Exemple 2 Placer deux points A et B puis tracer la droite qui passe par A et B. ►B, on peut tracer :Par deux points A et Réponse La droite quipassepar A et B. Le segment d’rtméxeitésA et B.Lafigure1représentedeuxpointsAetB . La demidroiteeginid’orA quipassepar B.Lafigure2 représenteladroitequipasseparAetB . La demidroiteenigiro’dB quipassepar A.figure 3 représente le segment d’extrémités A et B.La Exemple 3Lafigure4représentelademi droite d’origine A qui Ecrire ce que représente chacune des figures suivantes.passeparB. (utiliser le vocabulaire cidessus)Lafigure5représentelademi droite d’origine B qui passeparA. Figure 1 : Figure 2 : Figure 3 : Figure 4 : Figure 5 : ►Pour noter une droite on utilise deux parenthèses.Réponse Pour noter un segment en utilises deux crochets. Pour noter une demidroite on utilise un crochet et une parenthèse. Exemple 4 PlacertroispointsnonalignésA,BetC. Tracer(AB) . Tracer[BA) . Tracer [AC]. Fiche cours1 /6 Roland Dorgelès Collège

ème 6 cours : Introduction à la géométrie ►Autres notations pour une droite et une demidroite. Réponse Exemple 5La figure 1 représente une droite (d) La figure 2 représente une droite (x y) Figure 1 : La figure 3 représente une demidroite [O x) Figure 2 : Figure 3 : Ecrire ce que représente chacune des figures cidessus. ►Appartient ou n’appartient pas. Réponse Exemple 6Le point A appartient à la droite (d). Le point B n’appartient pas à la droite (d). Que peut on dire du point A ? du point B ? ►sese lit « appartient à », le symboleLe symbole Réponse lit « n’appartient pas» Exemple 7 M (AB)M [AB]M [AB)M [BA) N (AB)N [AB]N [AB)N [BA) Recopier et compléter en utilisantou M…(AB) M…[AB] M…[AB) M… BA) N…(AB) N…[AB] N…[AB) N…[BA) ►Trois points sont alignés s’ils appartiennent à laRéponse même droite. Exemple 8 TracerquatreA,B,CetDtelsque A,B,CsontalignésetA,B,Dsont nonalignés. ►Définition : Réponse Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun.sécantes en A.Les droites (d) et (d’) sont Ce point est le point d’intersection des deux droites.le point d’intersection des droites (d) et (d’).A est Exemple 9

Que peut on dire des droites (d) et (d’) QuepeutondiredupointA ? Fiche cours2 /6 Roland Dorgelès Collège

ème 6 cours : Introduction à la géométrie

2°Longueur et milieu d’un segment ►La longueur d’un segment [AB] est notéeAB sans parenthèses et sans crochets. Exemple 1

0 1 2 3 Quelle est la longueur du segment [AB] ? Quelle est la distance entre A et B ? L’écriture [AB] = 2,5 cm estincorrecte. La corriger. ►Deux segment de même longueur sont codés sur la figure par le même nombre depetits traits. Exemple 2

Réponse ▪2,5 cmLa longueur du segment [AB] est ▪ La distance entre A et B est2,5 cm AB = 2,5 cm.

Réponse ▪Les segments [AB] et [CD] ont la même longueur. ▪AB = CD.

Que peuton dire des segments [AB] et [CD] ? L’écriture [AB] =[CD] est incorrecte. La corriger. ►Pour reporter des longueurs on utilise le compas.Réponse Exemple 3

Reproduire une figure analogue puis placer à l’aide du compas un point M sur la demidroite [O x) tel que OM = 3×AB ►Définition : Le milieu d’un segment est le point de ce segment qui est situé à égale distance de ses extrémités Exemple 4

Décrire cette figure de deux façons en utilisant des mots différents

Fiche cours3 /6 Roland Dorgelès Collège

A l’aide d’uncompas, on reporte trois fois la longueur du segment [AB] sur la demidroite [O x), on obtient un segment [OM] de longueur OM= 3×AB

Réponse : ▪M est le milieu du segment [AB] ▪M est le point du segment [AB] situé à égale distances de A et B. ▪M [AB]= MBet MA

ème 6 cours : Introduction à la géométrie 3° Le cercle ►Définition du cercleRéponse Un cercle est formé de tous les points situés à unemême distance d’unpoint. Ce point est appelécentre du cercle. Cette distance est appelée lerayon ducercle. Exemple 1 Tracer un cercle (c) de centre O et de rayon 5 cm Définitions Réponse ►Un rayon estun segment dont les extrémités sontle centre du cercle et un point du cercle ►Une corde estun segment dont les extrémités sont deux points du cercle. ►Un diamètre estun segmentqui passe par le centre du cercle et dont les extrémités sont deux points du cercle Exemple 2 Tracer un cercle (c) de centre O. Tracer un rayon [OM] Tracer un diamètre [EF] Tracer une corde [AB] Propriété Réponse ►Si un point appartient à un cercle alors il est situé à une distance du centre égale au rayon.1° OA = 12 cm ►Si un point est situé à une distance du centre égale au rayon alors ce point appartient au cercle.2° Justification Exemple 3A est un point du cercle (c) de centre O et de rayon 5 cm. Donc : OA =12 cm. Ou, autrement : [OA] est un rayon du cercle. Donc : OA =12 cm. 3° Oui,le point B appartient au cercle (c) A est un point du cercle (c) de centre O de rayon 18 mm. 4° Justification OB = 12 cm 1° Quelle est la longueur du segment [OA] ? 2° Justifier la réponse précédente. Donc, B est un point du cercle de centre O et de rayon 12  mm B est un point tel que OB = 12 mm 3° Le point B appartientil au cercle ? 4° Justifier la réponse. Fiche cours4 /6  CollègeRoland Dorgelès

Quel est le nombre de côtés de ce polygone ? Nommer cepolygone en commençant par A Nommer ce polygone en commençant par D ►Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Exemple 2

On commence par tracer le segment [BC] On trace en suite un arc de cercle de centre B de rayon 3 cm, puis on trace l’arc de cercle de centre C de rayon 5 cm.

Réponse Ce polygone est un triangle. On peut le nommer: ABC, ACB, …

Que peuton dire du polygone ? Nommer ce polygone en commençant par A. ►Un triangle est un polygone à trois côtés. Exemple 3

Que peuton dire du polygone ? Nommer ce polygone en commençant par A. ►Pour tracer un triangle dont les longueurs des côtésRéponse sont connues on utilise le compas. Exemple 4 Tracer un triangle ABC tel que : AB = 6 cm AB = 5 cm et AC = 4 cm

ème 6 cours : Introduction à la géométrie

Réponse Ce polygone a six côtés. Ce polygone peut être nommé: ABCDEF, DEFABC, …

4° Triangleet quadrilatère ►Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments. Exemple 1

Réponse Ce polygone est un quadrilatère. On peut le nommer: ABCD, ADCB, …

Fiche cours5 /6 Roland Dorgelès Collège

ème 6 cours : Introduction à la géométrie

Définition ►Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur. Exemple 5

1° Que peuton dire du quadrilatère ABCD ? 2° Justifier la réponse précédente. Définition : ►un triangle qui a seséquilatéral estUn triangle trois côtés de même longueurs Exemple 6

1° Que peuton dire du triangle ABC ? 2° Justifier la réponse. Définition ►un triangle qui a deux côtésisocèle estUn triangle de même longueurs. Exemple 7

1° Que peuton dire du triangle ABC ? 2° Justifier la réponse précédente.

Fiche cours6 /6 Roland Dorgelès Collège

Réponse 1° Le quadrilatère ABCD est un losange. 2° Justification : AB = BC = CD = DA Donc, ABCD est un losange.

Réponse 1° Le triangle ABC est équilatéral. 2° Justification AB = AC= BC Donc, ABC est un triangle équilatéral.

Réponse 1° Le triangle ABC est isocèle en A. 2° Justification AB = AC. Donc, ABC est un triangle isocèle en A.