C Suites arithmétiques

Berns André

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C Suites arithmétiques

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• Publié par: ojurarop
• Nombre de lectures: 99
• Langue: Français

Extrait

LGL

Cours de Mathématiques

2007

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Beran - Cours-Suites2

Suites arithmétiques

- 1 -

C

Suites arithmétiques

1) Définition

Définition 3

: Une suite

(

)

n

n

u

∈

`

est dite arithmétique lorsqu’il existe un nombre réel

r

(appelé

raison

) tel que, pour tout n de

`

, on ait :

1

n

n

u

u

r

+

=

+

Exemples de suites arithmétiques

2 5 8 11 14 17 20 ...

•

suite arithmétque croissante de raison

3

r

=

La différence de deux termes consécutifs est toujours égale à

3

7

5

3

1

1

4

3

2

1

0

.

.

.

2

2

2

2

2

•

−

suite arithmétique décroissante

de raison

1

2

r

=

−

, car la différence de deux termes consécutifs quelconques

vaut

1

2

r

=

−

.

2) Expression de

n

u

Exercice

:

Soit la suite

u

définie par :

1

0

3

31

n

n

u

u

u

−

=

−





=



Déterminez les 11 premiers termes de la suite.

Détectez une formule générale permettant de calculer directement

10

u

Résolution

:

0

31

3

u

r

=

=

−

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

31

28

25

22

19

16

13

10

7

4

1

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

On constate que le résultat diminue à chaque fois de 3, donc on a :

10

0

10 ( 3)

u

u

=

+

⋅

−

En général

: En généralisant ce procédé, on obtient facilement la formule générale :

0

n

u

u

n

r

=

+

⋅

Remarque

:

Pour contrôler si une suite est arithmétique, on vérifie si la différence de deux termes

consécutifs est toujours constante.

Exemple

: Est-ce que la suite

u

donnée par :

5

7

9

2

;

;

3

;

;

4

;

;

.

.

.

2

2

2

est une suite arithmétique ?

Est-ce que cette suite est croissante ou décroissante ? Motivez votre réponse.

Réponse

: La suite est une suite arithmétique, car la différence de deux termes consécutifs est

toujours

1

2

r

=

. La suite est croissante puisque la raison est positive.