Continuité-Limites Cours 1

Parthe

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Visualisez les sujets et exercices 2007/2008 pour la classe de terminale ES.

Sujets

• Mathematics
• Chiffre
• Arithmétique
• Addition
• Soustraction
• Multiplication
• Opération
• Formules mathématiques simples
• Géométrie
• Algèbre
• Nombres

Informations

• Publié par: classe-de-terminale-es
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 12
• Langue: Français

Extrait

T ES1
f I R
f
x R E(x)
x∈ n;n+1 n∈Z E(x) = n
[
un
F
in
partie
terv
Soit
alle
Cours
sur
:
de
en
d?nie
Appro
.
uit?-Limites
Lorsque

la
sur

en
e
ti?re
de
?
la
nom
fonction
:
foncion
Langage
se
uit?-Limites
trace
partie
d'un
..................................................
trait
pas


tin
fonction
u,
D?nition

partie
?
fonction
dire
asso
"sans
nom
lev
graphique
er
he
le
tel

uit?
y
la
on",
[,
"sans
Con
faire
Con
de
La
sauts",
ti?re
on
ue
traduit
La

ti?re
id?e
tin
in
1
tuitiv
tre-exemple
e
la
en
partie
disan
ti?re
t
1
que

...................................
en
..................................................
La
........
partie
....
ti?re
Sur

le
tout
graphique
bre
pr?c?den
de
t,
un
une
bre
.

tation
1.1
Dans
que
rep
si
suiv
tin
t

la
de
tation
1
de
(
fonction
tin
en
),
puis
tin
les
1
suiv
tes
on
Repr?sen
a
graphique
que
le
..................................................
?re
........
an
........
tracer
........
repr?sen
..................................................
graphique
........
la
........
partie
........
ti?re,
Sur

le
phrases
graphique
an
pr?c?den
:
t,
fonction
on
en
a
est
que
tin
........................................................
sur
........
......
........
fonction
..
en
........................................................
n'est
........

........
ue
..
...............................................
1.2
Unf a;b f
f(a) f(b)
k f(a) f(b)
f(x) = k
f a;b f
f a;b
alors
monotome
........
de
th?or?mes
l'in
Si
terv
et
alle
........
[
Th?or?me

sur
et
v
ue
1.3
℄
..................................................
alors
........
tin
........
prend
v
une
fonction
fois
in
et
moins
une
tre
seule
de
toute
an
v
admettrons
aleur
........

..................................................
en
........
tre
........

........
fonction
Th?or?me
une
in
est
est
et
tin
Si
alle
monotone.
v
t
prend

fois
.

Remarque
minim
1
maxim
Cela
sur
signie
l'?quation
que
suiv
p
les
our
Nous
tout
........
nom
........
bre
...

........

........
en
........
tre
........
term?diaire,
.........
in
........
aleurs
.
v
2
et
des
des
aleurs
Th?or?me
term?diaire.
1
term?diaires
Th?or?me
une
,

ts.
ue
t
l'in
terv
In
[
graphique
aleurs
terpr?tation
℄
terme
des
2
au
........
une
........
toute
........
aleur
........
en
.........
le
........
um
........
le
........
um
.
Th?or?me
Ou
[

que
il
℄
existe
terpr?tation
..................................................
In
........
en
........
d'?quation
........
........2 3 4lim x = ... lim x = ... lim x = ...
x→+∞ x→+∞ x→−∞√
2 3lim x = ... lim x = ... lim x = ...
x→−∞ x→−∞ x→+∞
1 1 1
lim = ... lim √ = ... lim = ...
3+ + +x x xx→0 x→0 x→0
1 11
lim = ... lim = ...lim = ...
3− 2 −x→0 x x→0 x→0 xx
a
1 1 1
lim = ... lim = ... lim √ = ...
2x→+∞ x→+∞ x→+∞x−a (x−a) x−a
1 1 1
lim = ... lim = ... lim = ...
2+ − x→ax−a x−a (x−a)x→a x→a
f
f g f +g f×g
g
′l l a R
+∞ −∞
f l l l +∞ −∞ +∞
′g l +∞ −∞ +∞ −∞ −∞
(f +g)
2lim x +x+1 = ...
x→+∞
′l l a R
+∞ −∞
f l l > 0 l > 0 l < 0 l > 0 +∞ +∞ −∞ 0
+∞′g l +∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ −∞
−∞
(f×g)
√
2lim(x +1) x = ...
x→0

p
.
our
?rations
limite
alors
Exemple
p
1
p
limites
ondre
de
our
fonctions
de
somme
Limites
d'une
Ce
Limite
p
?"
de
des
t
limites
son
les

d?duire
et
en
limite
eut-on
2.1
p
2.2
,
les
fonctions
limite
et
limite
3
paragraphe
d'un
ermet
pro
en
duit
?
Soien
p
t
soit
"Lorsqu'on
a
et
Exemple
:
Les
an
la
deux
t
alors
Limites
a
our
r?els.
a
Les
si
limites
2

Op
ici
sur
son
limites
t
si
soit
a
en
our
un
our
p
a
oin
si
t
p
et
ou
de
r?p
te
soit
soit
de
en
ou
r?el.
oin
un
un
ou
en
d?signe
t
bre
ici
.
p
si
limite
nom
2
a
limites
les
,
r?els.
nom
p
bres
our
deux
limite
question
Le
suiv
usuelles
Soien
fonctions
nom
bres
Limite′l l a R
+∞ −∞
+∞
f l l +∞ +∞ −∞ −∞
−∞
+∞ +∞′ ′ ′ ′ ′g l = 0 l > 0 l < 0 l > 0 l > 0
−∞ −∞
f
g
−3
lim = ...
x→+∞2x+1
l a R +∞
−∞
f l > 0 l > 0 l < 0 l < 0 0
+ − + −g 0 0 0 0 0
f
g
2x−3
lim √ = ...
x→0 x
f
+∞ −∞
+∞ −∞
(c'est
3
t
Exemple

limite
rationnelles
Limite
ermet
d'un
2.
quotien
d?nominateur
t
une
dans
p
le
Th?or?me


o?
d'un
le
non
d?nominateur

a
o?
une
soit
limite
t
n
suiv
ulle
des
Soit
limite
our
ou
un
de
nom
fonction
bres
deux
r?els.
ulle
Les
une
limites
2.3


ici
une
p
est
est
p
du
fonction
t
dire
mon?mes
deux
plus
Le
degr?.
t
t
simplier
a
?
de
1.
alors
fonction
soit

en
t
ou
son
ou
haut
ou
limite6
en
limite
Limite
.
et
si
Soien
our
n
a
limite
p
a
our
le
limite
F
p
p
a
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si
Consid?rons
ou
fonction
limite
qui
our
soit
p
fonction
a

si
une
.
rationnelle
ou
?
en
quotien
soit
de
si
fonctions
de

a
th?or?me
p
an
our
p
limite
de
t
l'?tude
oin
limites
p
l'innie.
un
3
en
La
soit
d'une
t
p
son
en
ici
le
alors
dans

est
limites
de
a
mon?me
p
plus
our
degr?.
limite
La
Exemple
d'une
4
rationnelle
Les
quotien
r?els.
ou
bres
nom
son

t
quotien
soit
des
en
de
un
haut
p
4
oin3 2lim 2x +45x = ...
x→−∞
6 22x −3x +1
lim = ...
3x→−∞ 3x −x+4
g h g h
g◦h(x) = g(h(x))
D D g hg h
g(h(x)) x D h(x) Dh g
2u v R u(x) = x v(x) = 2x+5
fonctions,
En

notan
dans
t

Remarque
os?e
Preuv
que
et
.
e
deux
:
osition
les
F
ensem
et
bles
de
de
fonction
d?nition
7
de
et
Exemple
d?nies
et
:
5
de
Exemple
et
2
D?nition
et
5
2.4
v
et
ons
Comp
que
os?e
p
dans
our
la
p
Exemple
ouv
On
oir
d?nit

on
6
fonctions
:
sur
te
par
an
deux
suiv
et
mani?re
Soit
la

il

faut
2
que
limites
de
fonctions
soit
,
.
nous
au◦v(x) = v◦u(x) =
a b c +∞ −∞
f g h f = g◦h
lim h(x) = b lim g(T) = c lim g(h(x)) = c
x→a x→aT→b
p
2lim x −x+1 = ...
x→+∞
x f(x) ≥ g(x)
lim g(x) = +∞
x→+∞
lim f(x) = +∞
x→+∞
x u(x) ≤ f(x) ≤