Cours d'Automatique

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• multiplication
• conjugaison
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eme`2 annee´ ESIP, specialit´ e´ AGE Cours d’Automatique ´ ´ ´Representations d’etat lineaires des systemes` monovariables Olivier BACHELIER Courriel : [e-mail] Tel : [phone] ; Fax : [phone]eme`2 annee´ ESIP, specia´ lite´AGE Cours d’Automatique ´ ´ ´Representations d’etat lineaires `des systemes monovariables Olivier BACHELIER Courriel : [e-mail] Tel : [phone] ; Fax : [phone] mars 2008´ ´Resume Ce cours d’Automatique s’inscrit dans le cadre de la deuxieme` annee´ de < cycle ingeni´ eur > ´de l’Ecole Superieu´ re d’Ingenieurs´ de Poitiers (ESIP) et s’adresse aux etudia´ nts de la specialit´ e´ ´Genie´ Electrique et Automatique (GEA). Ces derniers ont dej´ a` suivi un enseignement relatif a` l’etud´ e des systemes` lineaires´ modelis´ es´ par une fonction de transfert (approche freq´ uentielle). Ce cours s’interesse´ aux memesˆ systemes` mais propose une etude´ via un modele` differ´ ent, appele´ representation´ d’etat´ lineaire´ (approche temporelle). Connaissances prealables´ souhaitees´ : notions de systemes` lineaires,´ equation´ s differ´ entielles, fonction de transfert en p (voire en z), analyse et commande des systemes` lineaires´ par approche freq´ uentielle, quelques bases d’algeb` re lineaire´ .iiTable des matier` es 1 Introduction 1 1.1 Notion de systeme` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 de modele` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Grandes lignes du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Rappel sur la fonction de transfert 5 ´2.1 Equations prelim´ inaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Linearit´ e´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 Modele` entree/so´ rtie : l’equ´ ation differ´ entielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.3 Transformee´ de Laplace : de l’equa´ tion differen´ tielle a` la fonction de transfert . . . . . . . 6 2.2 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 Comment obtenir la fonction de transfert ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.2 Inter´ etˆ de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 La representatio´ n d’etat´ 11 3.1 Principe gen´ era´ l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 De la non-linearit´ e´ a` la linearit´ e´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.3 Historique de la representation´ d’etat´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.4 Comment obtenir un modele` d’etat´ ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.4.1 Par le jeu d’equ´ ations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.4.2 Par l’equ´ ation differ´ entielle unique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.5 De la fonction de transfert a` la represen´ tation d’etat´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.5.1 Cas d’une fonction de transfert strictement propre (m