COURS D ÉLECTROCINÉTIQUE
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Description

  • cours - matière potentielle : et des td
  • mémoire - matière potentielle : rappelant les principales lois
PHY124, année 0405 COURS D'ÉLECTROCINÉTIQUE
  • somme des courants
  • tension aux bornes
  • convention récepteur
  • parcours fermé de branches passant
  • conséquence de la conservation de la charge électrique
  • dipôles
  • dipôle
  • loi des nœuds
  • puissance électrique
  • circuit fermé
  • circuit
  • circuits

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Langue Français

Extrait

PHY124,
année
0405
COURS
D'ÉLECTR
OCINÉTIQUECe cours, disponible sur le web à l’adresse
http ://marpix1.in2p3.fr/calo/my web/elec1/elec1.html,
est l’œuvre de Sylvain Tisserant, de l’Université de Marseille, qui a donné l’autorisation de l’uti
liser. Il est rappelé que la fourniture d’un polycopié va au delà des obligations statutaires des
enseignants, et que ces derniers ne sauraient être tenus pour responsables des fautes de frappe
et inexactitudes du texte. Il est plus que vivement recommandé de participer de façon active aux
cours et TD pour assimiler cet enseignement. Le polycopié n’est qu’un outil, la référence pour le
programme de l’examen est le contenu du cours et des TD.
Contenu
1. Courant continu
2. Régimes transitoires
3. sinusoïdaux stationnaires




ELECTRONIQUE DE BASE
Rappels d’électrocinétique




Sylvain TISSERANT





Université de la Méditerranée

Ecole Supérieure d’Ingénieurs de Luminy - Département d’informatique


2003 S. Tisserant – ESIL – Rappels d’électrocinétique - 2003 2

Lois de base


Avertissement : L'objet de ce chapitre n'est pas de démontrer rigoureusement tous les résultats
supposés connus de l'électrocinétique. Il s'agit plutôt d'un aide-mémoire rappelant les principales
lois utilisées pour la mise en équation des circuits électriques.


I.1 Dipôle électrocinétique

On appelle dipôle électrocinétique tout système relié à l'extérieur par deux conducteurs
uniquement. Le comportement d'un dipôle est caractérisé par deux grandeurs électriques duales :
la tension et le courant.

La tension aux bornes d'un dipôle représente la différence de potentiel u(t) entre les deux bornes
du dipôle. La tension s'exprime en Volt (V).


dipôle
u (t) = v (t) − v (t) AB A B
u(t)

Figure 1

Le courant traversant un dipôle correspond au déplacement de charges électriques sous l'effet du
champ électrique induit par la différence de potentiel aux bornes du dipôle. A tout instant le
courant entrant par une borne d'un dipôle est égal au courant sortant par l'autre borne. L'intensité
i(t) de ce courant mesure le débit des charges électriques qui traversent une section de
conducteur :
dq(t)
i(t) =
dt

L'intensité s'exprime en Ampère (A). Le courant électrique est une grandeur orientée.
Conventionnellement le sens positif correspond au sens de déplacement des charges positives.


dipôle
i (t) = i (t) = i(t) AB A B
i(t)

Figure 2

S. Tisserant – ESIL – Rappels d’électrocinétique - 2003 3Il existe deux possibilités pour le choix des sens conventionnels de la tension et du courant. Selon
que u et i sont de même sens ou non nous avons :

u


dipôle Convention générateur AB
i

u


dipôle Convention récepteur AB
i


Figure 3

En régime stationnaire, indépendant du temps, il existe une relation entre l'intensité i traversant le
dipôle et la tension u entre ses bornes. Cette relation peut éventuellement faire intervenir des
paramètres extérieurs (température, éclairement, champ magnétique, etc…). Cette relation peut se
mettre sous la forme i = i(u) ou u = u(i). Les graphes obtenus sont appelés caractéristiques
statiques :

i = i(u) : caractéristique statique courant-tension du dipôle
u = u(i) : caractéristique statique tension-courant du dipôle

si son intensité de court-circuit et sa tension en circuit ouvert sont nulles : ses Un dipôle est passif
caractéristiques statiques passent par l'origine. Il est dit actif dans le cas contraire.

Un dipôle est linéaire si :

i ( α u + β u ) = α i (u ) + β i (u )1 2 1 2
ou
u ( α i + β i ) = α u (i ) + β u (i )1 2 1 2


I.2 Puissance électrique reçue par un dipôle

Considérons un dipôle AB parcouru par un courant i circulant de A vers B. Pendant un AB
intervalle de temps δt, une charge δq = i δt "entre" en A avec une énergie potentielle δE et AB A
"sort" en B avec une énergie δE : B

S. Tisserant – ESIL – Rappels d’électrocinétique - 2003 4δE = v δqdipôle A A
AB 
 δE = v δq B Bi
AB

Figure 4


L'énergie électrique reçue par le dipôle correspond à la différence entre l'énergie potentielle
apportée en A et emportée en B :

δE = δE − δE = (v − v ) i δt A B A B AB

La puissance électrocinétique instantanée reçue par le dipôle a donc pour expression :

p (t) = (v − v ) i A B AB

Dans la convention récepteur la quantité p(t) = u(t) i(t) représente la puissance électrique
instantanée reçue par le dipôle. Réciproquement dans la convention générateur elle représente la
puissance délivrée au reste du circuit par le dipôle.


I.3 Lois de Kirchhoff

On appelle circuit ou réseau électrique un ensemble de dipôles reliés entre eux par des fils
est un point du circuit relié à deux dipôles ou plus. Une branche conducteurs parfaits. Un nœud
de réseau est la partie de circuit comprise entre deux nœuds. Une maille est un parcours fermé de
branches passant au plus une seule fois par un nœud donné. Les deux lois de Kirchhoff
permettent l'analyse des réseaux électriques.

: Loi des nœuds

En tout nœud d'un circuit, et à tout instant, la somme des courants qui arrivent est égale à la
somme des courants qui sortent. Il s'agit d'une conséquence de la conservation de la charge
électrique.




i = i∑ ∑arrivent partent

Figure 5

S. Tisserant – ESIL – Rappels d’électrocinétique - 2003 5La loi des nœuds peut encore s'écrire sous la forme suivante : En tout nœud d'un réseau la somme
algébrique des courants est nulle.

Loi des mailles :

Le long de toute maille d'un réseau électrique, à tout instant, la somme algébrique des tensions est
nulle.

C
B
(V - V ) + (V - V ) + … + (V - V ) = 0 A B B C ? A
A


Figure 6


I.4 Associations de dipôles

On distingue deux types d'association de dipôles. Les dipôles peuvent être connectés en
série, ils sont alors tous traversés par la même intensité. Ils peuvent être connectés en parallèle, ils
sont alors tous soumis à la même tension.
I.4.a Association série

u
i
uuu12n

Figure 7


Chaque dipôle est traversé par la même intensité et la tension aux bornes du dipôle équivalent est
égale à la somme des tensions partielles :

n
u (t) = u (t)∑ k
k =1

S. Tisserant – ESIL – Rappels d’électrocinétique - 2003 6I.4.b Association parallèle

u
i
1i
i 2
i
n


Figure 8


Les dipôles sont soumis à la même tension. Le courant total qui traverse l'ensemble des dipôles
est égal à la somme des courants individuels :

n
i (t) = i (t)∑ k
k =1


I.5 Résistances

I.5.a Loi d'Ohm

u

i(t)
R
AB i
u(t)


Figure 9

S. Tisserant – ESIL – Rappels d’électrocinétique - 2003 7La tension aux bornes d'une résistance est donnée par la loi d'Ohm :

u(t) = R i(t) (en convention récepteur)


La résistance s'exprime en Ohm ( Ω). La puissance instantanée reçue par une résistance a pour
expression :
2u2p = u i = R i =
R

Cette puissance est toujours positive : une résistance se comporte toujours comme un récepteur.
Si la résistance est constante le dipôle est linéaire.


I.5.b Associations de résistances

RR I1 2
+ +
VV R RRR
3 1 2 3
- -
I
R4
Figure 10


Considérons un circuit fermé comportant un générateur de tension et N résistances en série. Selon
la loi des mailles nous pouvons écrire :

N
− V + R I = 0 ∑ i
i =1

Par définition la résistance équivalente est telle que : R I = V, donc :

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