cours de maths sur les integrales

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cours de maths sur les integrales

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• Publié par: aramis
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• Langue: Français
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Extrait

– cosx+ C

cosxsinx+ C 1 cos 2 x tgx+ C   Conséquences immédiates du tableau précédent

Intégrale

∫ au m du 

du   au

∫ sinaudu 

FIP A 2007 2010   _ _

Arctgx+ C

a + C lna –lncosx+ C ln sinx+ C

e x + C

Arcsinx+ C  

 

 

chap. 5 : Calcul des intégrales

 

 

 

 

 

 

et se désigne par

 

 

Fonctions primitives Une primitive def(x) est une fonction F(x) telle que F'(x) = dx dF =f(x). Si F(x) est une primitive def(x), toute fonction de la forme G(x) = F(x) + K, (K étant une constante arbitraire), est également une primitive def(x) (car dG d = d d F =f(x)). x x L’aire S(x) est comprise entre les droites d’abscissea(constante) etxest une primitive def(x). Si F(x) est une primitive quelconque def(x), l’aire comprise entre les droites d’abscisseaetxet la courbe représentant y=f(x) est mesurée par :

6.1. MÉTHODE DIRECT

CHAPITRE 5 : CALCUL DES PRIMITIVES ET DES INTEGRALES

S(x) = F(x) – F(a)

x S(x) = ∫ a

(t)dt 

1 a u m + C m1 1 lnu C + a 1 cosau+ C a

Résultat

Primitive

x m1 + Cm m1

–1

lnx+ C

1   x sinx

m x

Fonction

  qui se lit «somme deaàxdef(t)dt» ou «intégrale deaàxdef(t)dt ».   Propriétés fondamentales b b   ∫ l (x)dx = l ∫ (x)dx  a a b a   ∫ (x)dx = – ∫ (x)dx  a b c b c   ∫ (x)dx= ∫ (x)dx+ ∫ (x)dx  a a b b b b +   ∫ [ (x)#g(x)]dx= ∫ (x)dx   ∫ (x)dx  a a a  

∫ cosaudu  ∫ du   2 2 a u du ∫   2 2 a u

e au du 

29

–  1 sinau+ C a 1 Arctg u + C a a u 1 Arcsin  C + a a 1 e au + C a

x e

x a

tgx 

cotgx  1 2   1x

a

x

cesi–Midi–Pyrénées 

1   1x 2

 

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