Cours de Mécanique Céleste

Luc Duriez

Sujets

• exercice
• cours
• mathématiques
• exercices
• mathématique
• cours de

Informations

• Publié par: Ubbi
• Nombre de lectures: 618
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Copyright ( c LDL) 2007, L. Duriez Cours de Mécanique céleste Accueil section 0.0.0 Page 1 de 397 ∅ Cours de Mécanique céleste classique Luc Duriez Laboratoire d’Astronomie de l’Université de Lille 1 et IMCCE de l’Observatoire de Paris Luc.Duriez@univ lille1.fr http://www.imcce.fr Dernière révision le 22 octobre 2007 Avant propos et conseils Chapitre 1 : Rappels de mécanique générale 2 : Eléments de mécanique hamiltonienne Chapitre 3 : Le problème des 2 corps 4 : Interactions dans l’environnement spatial Chapitre 5 : Variations des éléments d’orbite Perturbations 6 : Le problème desN corps Références et Documents liés cCopyright ( LDL) 2007, Luc Duriez. Le contenu de ce document et de tous ceux qui lui sont liés peut être redistribué sous les conditions énoncées dans la Licence pour Documents Libres ci jointe version 1.1 ou ultérieure, et sous réserve de laisser invariante chacune des pages de ces documents. Sommaire Index Page d’accueil Précédente Suivante Retour Retour Doc Plein écran Fermer QuitterCopyright ( c LDL) 2007, L. Duriez Cours de Mécanique céleste Avant propos section 0.0.0 Page 2 de 397 ∅ Avant propos Ce cours de mécanique céleste a été enseigné durant de nombreuses années à l’Université des Sciences et Technologies de Lille, en tant qu’option dans la Licence de Mathématiques. Il est donc abordable par des étu diants ayant le niveau d’un DEUG de sciences physiques ou mathématiques. Diffusé ici sous la forme d’un document hypertexte, il s’adresse plus généralement aux personnes intéressées par l’étude des mouvements des planètes et de leurs satellites et curieuses des méthodes développées par les astronomes pour représenter ces mouvements. Après quelques rappels des notions de base de mécanique générale et une introduction à la mécanique lagran gienne et hamiltonienne, on montre en détails de nombreuses propriétés du mouvement képlérien que suit une masse ponctuelle lorsqu’elle est attirée par une autre masse ponctuelle sous l’effet de la gravitation universelle (loi de Newton). On introduit ensuite les effets de la gravitation par une masse non ponctuelle, ou par d’autres forces subies par les satellites comme celles du frottement atmosphérique ou de la pression de radiation. Ces effets sont généralement considérés en mécanique céleste comme des perturbations de mouvements képlériens. On introduit donc les équations différentielles qui décrivent ces perturbations, et on montre comment, malgré la non intégrabilité des du problème des N corps, on peut arriver à les résoudre par approximations successives dans le cas des planètes du système solaire ou de leurs satellites. Ce cours n’a cependant pas la prétention d’être exhaustif ; il explique les notions fondamentales de la mé canique céleste classique (mouvement képlérien et perturbations) appliquée le plus souvent aux mouvements orbitaux des corps célestes du système solaire. Les méthodes de perturbation présentées ici sont limitées à l’ex ploitation des équations de Lagrange et de la mécanique hamiltonienne élémentaire : par exemple, les méthodes de perturbation plus sophistiquées fondées sur les séries de Lie ne sont pas abordées, ni celles relatives aux réso nances, ni encore celles concernant les mouvements de rotation des corps célestes sur eux mêmes ; ces extensions seront sans doute accessibles plus tard par l’adjonction de chapitres supplémentaires. Sommaire Index Page d’accueil Précédente Suivante Retour Retour Doc Plein écran Fermer QuitterCopyright ( c LDL) 2007, L. Duriez Cours de Mécanique céleste Avant propos section 0.0.0 Page 3 de 397 ∅ Exercice On trouvera aussi inclus dans le texte de ce cours un certain nombre de petits exercices d’application dont on peut visualiser l’énoncé par un double clic sur la petite icone placée comme ici dans la marge de gauche. Ces exercices sont le plus souvent placés dans le cours en vis à vis des notions dont ils représentent une application directe. La particularité de ce cours est son interactivité, grâce aux liens "hypertexte" dont il est muni : La table des matières est une succession de liens vers chacune des sections et sous sections du texte. Un index rassemble les termes spécifiques à la mécanique céleste utilisés dans le texte et renvoie à leur définition ou à leur utilisation dans le texte. Lors de la définition d’un terme, il apparait en bleu, et lors d’une autre utilisation, il apparait en rouge ; dans ce cas le terme en rouge est un hyperlien vers la définition de ce terme. Par ailleurs, les formules sont numérotées et sont accessibles par un h lorsqu’elles sont citées (en rouge) dans le texte. Enfin, ce cours est associé par des liens hypertexte à plusieurs documents d’applications. Pour faciliter la navigation entre les divers fichiers (cours, applications, problèmes), ils sont tous au format PDF et on donne ci dessous quelques conseils pour cette utilisation avec le logiciel "Acrobat Reader". Le cours est ainsi associé à un recueil d’énoncés de problèmes de mécanique céleste qui doivent permettre au lecteur intéressé de manipuler sur des exemples plus ou moins réalistes les notions abordées dans le cours. Les manipulations exigées dans ces problèmes sont réalisables "à la main", mais peuvent aussi être étendues par l’utilisation de logiciels de calcul formel. D’ailleurs, d’autres applications associées au cours montrent comment de nombreuses notions du cours sont manipulables avec le logiciel de calcul formel MAPLE : Chaque fois que c’est possible, des liens relient le cours à des exemples réalisés avec Maple, et ces fichiers d’exemples renvoient également au cours par des hyperliens. Bien qu’ils soient au format PDF, ces fichiers d’exemples sont directement issus de calculs effectués sous Maple (on donne les instructions maple et leur résultat). Si le lecteur a accès au logiciel Maple, il pourra par des copier coller extraire ces du fichier PDF pour les exécuter en variant éventuellement les paramètres dont elles peuvent dépendre. Il est cependant préférable d’utiliser directement les fichiers d’exemples Maple (avec Sommaire Index Page d’accueil Précédente Suivante Retour Retour Doc Plein écran Fermer QuitterCopyright ( c LDL) 2007, L. Duriez Cours de Mécanique céleste Avant propos section 0.0.0 Page 4 de 397 ∅ l’extension .mws) qui sont fournis avec ce cours. Les applications ainsi mises en œuvre avec Maple rassemblent des exemples de développements analytiques des formules de mécanique céleste (problème des 2 corps, fonctions perturbatrices, équations du mouvement perturbé), ainsi qu’un exemple permettant de construire les perturbations du mouvement des planètes. On trouvera aussi dans le cours quelques figures réalisées avec le logiciel "Cabri Géomètre" qui ont la parti cularité de pouvoir être animées sous forme d’applets Java, grâce au moteur "CabriJava.jar" fourni avec ce cours mais aussi réactualisable sur le site http ://www cabri.imag.fr/cabrijava/index f.htmlCes figures sont manipu lables par l’intermédiaire d’un fichier au format "HTML", nécessitant un navigateur acceptant les applets java ; en principe, un clic sur le nom du fichier html contenant une figure ouvre ce fichier dans le navigateur internet associé à "Acrobat Reader" ; cependant, des problèmes peuvent survenir quand le navigateur ne trouve pas le fichier à cause d’une mauvaise configuration du "chemin de base". Il convient alors d’ouvrir manuellement le html (indiqué par son nom dans le cours) directement à partir du navigateur. Conseils d’utilisation Le fichier CoursMCecr_Duriez.pdf constitue la version du cours de mécanique céleste adaptée pour être consultée à l’écran (le fichier CoursMCimpr_Duriez.pdf est une version mieux adaptée pour être imprimée). Ces fichiers peuvent être ouverts à partir d’un navigateur internet qui lance alors le visualiseur PDF associé, en général Acrobat Reader. Cependant, les hyperliens entre fichiers PDF semblent alors gérés par le naviga teur et n’aboutissent qu’à la première page du fichier, au lieu d’aller jusqu’au signet visé dans ce fichier. Donc, pour profiter pleinement des facilités apportées par les hyperliens, il vaut mieux ouvrir ces fichiers PDF directement dans Acrobat Reader (ou xpdf sous linux) sans passer par le navigateur. Cela nécessite cepen dant d’avoir accès à l’ensemble des fichiers PDF (qu’il faudra télécharger éventuellement). Il faut alors que Sommaire Index Page d’accueil Précédente Suivante Retour Retour Doc Plein écran Fermer QuitterCopyright ( c LDL) 2007, L. Duriez Cours de Mécanique céleste Avant propos section 0.0.0 Page 5 de 397 ∅ tous les fichiers visés par des hyperliens soient placés dans le même dossier. Il s’agit des fichiers : CoursM Cecr_Duriez.pdf, PbMC_Duriez.pdf, DevMC_Duriez.pdf, AnxDevMC_Duriez.pdf, PlaMC_Duriez.pdf ainsi que les fichiers d’extension .fig et .html pour les figures animées par le moteur CabriJava.jar. Si vous utilisez Acrobat Reader, il convient de le configurer de telle sorte que dans les "préférences" l’option d’affichage page simple soit sélectionnée, et que l’on permette l’activation des liens externes, avec ouverture de ces liens dans la même fenêtre. L’option d’affichage page simple peut aussi être sélectionnée dans le menu déroulant qui s’ouvre lors d’un clic avec le bouton droit dans la page. La bordure de chaque page est munie de plusieurs zones sensibles (en haut et en bas), délimitées à gauche par le symbole . Elles permettent de se diriger par un clic de souris (bouton gauche) vers les pages Suivante ou Précédente, ou vers la table des matières ( Sommaire), vers l’ Index ou vers la Page d’accueil. On peut aussi passer d’une page à la suivante ou à la précédente au clavier avec les touches flèche haut ou flèche bas, ou avec la molette si votre souris en est équipée. La commande Retour permet de parcourir dans l’ordre inverse les pages visitées jusqu’ici, et celle Retour Doc permet (éventuellement) de revenir directement au document précédent. L’index fournit des liens hypertexte vers les termes indiqués, là où ils sont définis