Du XIVème au XVIème siècle des pays flamands l Italie l humanisme de la Renaissance remplace l omniprésence de l autorité divine dans la pensée médiévale et se tourne de nouveau vers la philosophie et les techniques de l Antiquité
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Du XIVème au XVIème siècle des pays flamands l'Italie l'humanisme de la Renaissance remplace l'omniprésence de l'autorité divine dans la pensée médiévale et se tourne de nouveau vers la philosophie et les techniques de l'Antiquité

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Description

La Renaissance Du XIVème au XVIème siècle, des pays flamands à l'Italie, l'humanisme de la Renaissance remplace l'omniprésence de l'autorité divine dans la pensée médiévale, et se tourne de nouveau vers la philosophie et les techniques de l'Antiquité. Les artistes florentins s'approvisionnent en matériaux à Venise, premier port d'arrivée des nouveaux pigments, alors que les peintres français et allemands se rendent à Cologne, et les peintres flamands à Anvers et Bruges. Dessin, architecture, recherche de l'harmonie et de la perspective, études sur la perception des couleurs, se développent. De nouveaux pigments sont fabriqués comme : le smalt et le verditer, bleus synthétiques le vert de résinate de cuivre le vert auquel Véronèse donne son nom. Si l'or est de moins en moins utilisé, l'emploi des laques a pour but de reproduire l'intensité des teintes des étoffes. La superposition des couleurs et vernis crée un effet de profondeur et leur mélange permet d'obtenir des teintes très diversifiées : du rouge de kermès sur un blanc de plomb donne un rose pâle et l'emploi simultané de bleu d'azurite et de lapis-lazuli produit ce bleu si typique de la Renaissance. La Renaissance s'étend sur une vaste période et les recherches artistiques comportent des phases de transition où les techniques médiévales évoluent progressivement. Lapis-lazuli Azurite

  • omniprésence de l'autorité divine dans la pensée médiévale

  • site du musée des beaux arts de lyon

  • teintes brillantes


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Extrait

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version du 2 juillet 2008
L’objectif de ce texte est de proposer une piste pour l’enseignement de la géométrie
élémentaire et pour la réflexion sur cet enseignement. La géométrie euclidienne se
trouve être un domaine très privilégié des mathématiques, à l’intérieur duquel il est
possibledemettreen œuvredepuislepointdedépart des raisonnementsriches, touten
faisant appel de manière remarquable à la vision et à l’intuition. Notre préoccupation
est d’autant plus grande que l’évolution des programmes scolaires depuis 3 ou 4 décen-
nies révèle une diminution très marquéedes contenus géométriquesenseignés, en même
temps qu’un affaiblissement du raisonnement mathématique auquel l’enseignement de
la géométrie permettait précisément de contribuer de façon essentielle.
Or, au delà de leurs applications dans tous les domaines des sciences, les mathéma-
tiques jouent un rôle crucial dans la formation de l’esprit critique des citoyens. Le
raisonnement mathématique est un atout considérable pour évaluer la pertinence des
assertionsentoutgenreissuesdelasociétéetdumondepolitique. Al’heureoùunecer-
taine expression politiquetend à demander au public scolaired’être le témoindocile de
choix éthiques, gestionnaires ou sociétaux contestables – fussent-ils marqués du sceau
européen – nous estimons au contraire que la rigueur du raisonnement mathématique
et l’universalité de sa portée sont des garde-fous précieux. Encore faut-il pour cela
que les connaissances scientifiques puissent être librement accessibles à tous, et que les
politiques publiques favorisent leur création dans une vision à long terme au service du
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exempleUne autre forme de liberté particulièrement importante pour les mathématiques est
celledeleursméthodesd’enseignement. Ceciestvraiparticulièrementdanslasituation
d’incertitude qui prévaut sur la validitédu modèle éducatif actuel, et qui rend d’autant
plus nécessaire l’exploration de nouvelles pistes. De ce point de vue, nous avons espoir
que la liberté pédagogique prévue par la loi d’orientation sur l’école soit vraiment
appliquée par la hiérarchie éducative, et qu’elle soit concrètement permise par les
nouveaux programmes en chantier. Compte tenu du précédent des mathématiques
modernes, nous ne souhaitons pas – pour le cas improbable où certains décideurs
viendraient à l’envisager – que le présent texte de propositions soit pris trop au pied
de la lettre et devienne ainsi la source d’un nouveau dogmatisme !
Nous espérons néanmoins que l’approche décrite ci-dessous sera utile aux professeurs
et aux auteurs de manuels de mathématiques. Idéalement, le contenu de ce texte
devrait être maîtrisé aussi par tous les professeurs d’école, car même à l’école primaire,
il apparaît difficile d’avoir un recul suffisant sur l’enseignement de la géométrie sans
posséder l’essentiel des notions qui vont suivre (exception faite des sections 10 à 13,
qui portent sur des mathématiques plus avancées).
Commedisciplineconstituée, lagéométrietrouvesonoriginedansl’axiomatiqueétablie
par Euclide et ses successeurs, même si des connaissances géométriques élaborées
préexistaient au développement de la science grecque. L’enseignement traditionnel
de la géométrie institué en France au cours de la période 1880-1970 mettait en œuvre
une approche directement inspirée d’Euclide: énoncé des axiomes et des propriétés
fondamentales des objets et figures géométriques, puis utilisation des «cas d’égalité
des triangles» comme point de départ du raisonnement géométrique.
Cette approche avait l’intérêt d’être très concrète et de donner lieu rapidement à des
résultats et raisonnements riches en contenu. D’autre part, elle rendait fidèlement
compte du caractère intrinsèque des propriétés géométriques, sans nécessiter le recours
a priori au calcul et à l’algèbre. Les choix opérés faisaient écho à une tradition
emathématique bien ancrée au XIX siècle, ayant pour but de dégager les formes de
la «géométrie pure», dont l’un des points culminants a été le développement de la
géométrie projective par Poncelet.
L’axiomatique d’Euclide n’était cependant ni complète ni tout à fait satisfaisante sur
le plan logique, ce qui a conduit des mathématiciens comme Pasch et Hilbert à mettre
au point le système d’axiomes maintenant attribué à Hilbert, popularisé dans son
célèbre mémoire Grundlagen der Geometrie [Hil] en 1899. Il faut noter toutefois que
le nombre élevé d’axiomes mis en jeu et la complexité logique du système rendent en
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