En savoir plus sur le PRI Mathématiques et - Programme de ...

Gabriel Rosenthal

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• Nombre de lectures: 90
• Langue: Français

Extrait

Programme de Recherches Inter-centres

Mathématiques et Histoire

Responsable : Giovanna Cifoletti

1. L

E PROJET

.

Le PRI Mathématiques et Histoire est né en 2001 d’une pratique de recherche en histoire des

mathématiques et d’une pratique de formation à cette recherche.

La recherche est fondée sur l’hypothèse qu’il appartient à la pratique des mathématiques de

renégocier leur définition au cours du temps. Par conséquent, aller au delà de la définition disciplinaire

des mathématiques est une condition nécessaire de cette enquête : l’objet dépend de plusieurs

traditions savantes, ces dernières sont identifiées à des divisions sociales. L’exemple paradigmatique

de ce type de recherche est l’étude des rapports entre les traditions rhétorique et mathématiques.

Corrélativement, la pratique pédagogique qui caractérise le PRI consiste à impliquer les

étudiants dans cette enquête en leur faisant étudier d’emblée plusieurs traditions savantes à la fois. En

effet, aller au delà des mathématiques en tant que discipline anhistorique présuppose une double

formation en mathématiques et en sciences sociales, à laquelle il faut ajouter une formation

linguistique spécifique au thème de leur recherche personnelle.

Notre équipe est donc conçue comme un atelier multidisciplinaire de recherche sur les

mathématiques, plutôt que comme un centre d’histoire des mathématiques.

2. D

EUX AXES DE RECHERCHE PRINCIPAUX

a) Mathématiques et rhétorique. Un art de penser à l’époque moderne

Les travaux du PRI ont pu établir que des éléments aussi mathématiques que la solution de

problèmes à plusieurs inconnues, l’usage systématique de lettres dans l’équation (outre l’inconnue,

pour les coefficients et les termes connus) ou encore la mise en équation de toute sorte de problèmes

n’ont pu émerger que dans le contexte plus vaste de la rhétorique du XVIe siècle. Les auteurs de textes

mathématiques, de même que les peintres du XVe siècle, étaient tenus de respecter des critères

d’acceptabilité pour la nouvelle discipline, d’autant plus qu’ils commençaient à s’imposer comme

auteurs et comme mathématiciens de métier dans des cercles humanistes. En cherchant à expliciter ces

critères d’acceptabilité, il s’agissait d’identifier des compétences communes aux auteurs et aux

lecteurs de mathématiques, et particulièrement d’algèbre. Ces critères d’ « acceptabilité », auxquels

correspondent les techniques principales mises en

oeuvre par ces auteurs, sont de l’ordre de la

lisibilité, de la brièveté et de l’utilité. Il n’est pas difficile de reconnaître là des qualités intrinsèques de

l’algèbre. Mais ces critères faisaient l’objet, depuis l’antiquité, de la discipline de la rhétorique. Il

s’agit là de la rhétorique dans sa version du XVIe siècle, la dialectique rhétorique. Aux XVIe siècle, la

dialectique rhétorique s’étend au-delà des bornes marquées par la grammaire et la dialectique, elle est

le résultat de la réforme rhétorique de la dialectique, comme art de penser. Elle visait à définir une

stratégie de mise en forme, c’est-à-dire la bonne forme de l’énoncé d’un problème ou la recherche de

bonnes comparaisons ou égalités, ou encore la recherche de bonnes démonstrations, valides comme

des syllogismes mais plus souples d’application. Il s’agissait d’un usage de la rhétorique en

mathématiques qui n’enlevait rien à sa rigueur, mais au contraire renforçait la recherche de nouvelles

sortes de démonstration, particulièrement nécessaires dans le contexte de l’algèbre. Giovanna Cifoletti

a voulu mettre à l’épreuve ces thèses dans d’autres moments historiques et dans d’autres