Integration selon Lebesgue et selon Riesz

P. Poulain, G. Body, G. Boog, M. Collet, A Fournie, Jy. Grall, Mc. Laurent, J. Leveque, G. Magnin, F. Perrotin, Hj Philippe, F. Pierre, R. Quentin, S. Rouquette

Description

CHAPITRE II Integration selon Lebesgue et selon Riesz Dans ce chapitre, nous allons definir l'integrale de Lebesgue pour une large classe de fonctions, que nous appellerons sommables au sens de Lebesgue. Nous nous pla- cerons dans un cadre abstrait, qui inclura comme cas particulier l'integration des fonctions continues. Le point de depart sera la notion de fonction mesurable, intro- duite dans la section II-1 ; on definira ensuite l'integrale dans la section II-2, et on verifiera dans la section II-3 qu'elle constitue une forme lineaire. Il existe un autre point de vue pour l'integration, qui consiste a prendre les fonc- tions continues comme point de depart. Le theoreme de Riesz, qui est l'objet de la section II-4, assure que ces deux points de vue sont equivalents (modulo quelques subtilites), sous certaines hypotheses topologiques sur l'espace ambiant. La plus res- trictive de ces hypotheses est la condition de compacite locale, qui est satisfaite par Rn ou par n'importe quelle variete Riemannienne de dimension finie, mais mise en defaut par de nombreux espaces interessants, au premier rang desquels se trouve l'espace de Wiener. Ce chapitre se conclut par quelques mots sur l'integration a valeurs vectorielles, qui sera abordee plus en detail dans un chapitre ulterieur. II-1. Fonctions mesurables On cherche a definir une large classe de fonctions susceptibles d'etre integrees, que nous appellerons fonctions mesurables.

• union denombrable des intervalles


• union


• union denombrable d'intersections denombrables d'unions denombrables de fermes


• espaces topologiques


• integration selon lebesgue et selon riesz


• fonc- tions continues


• espace mesurable


• application continue

Sujets

• Espace mesurable
• cours
• cours de

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Extrait

Urgences en gynécologie obstétrique / 2005 – Les 6 CHRU de la Région Ouest.

La grossesse extra-utérine Professeur Gilles Body Centre Olympe de Gouges Service de gynécologie obstétrique A Groupement de Gynécologie Obstétrique, Médecine fœtale et Reproduction humaine. Hôpital Bretonneau CHRU de Tours.  Lagrossesse extra-utérine (GEU) représente environ 1% des grossesses. Bien que son diagnostic soit pratiquement toujours fait à un stade précoce dans les pays développés, il arrive encore que le diagnostic soit fait tardivement, situation mettant alors en jeu le pronostic fonctionnel et éventuellement vital de la femme. C’est ce qui explique que la GEU soit encore responsable d’environ 6% de la mortalité maternelle. Dans les pays en voie de développement, en Afrique en particulier, les chiffres de mortalité maternelle liée à la GEU restent élevés.  Dansle cadre des urgences en gynécologie obstétrique c’est à cette dernière situation et à elle seule que nous nous intéressons ici. I.Diagnostic. Nous avons distingué deux situations, l’une correspondant à une situation de semi- urgence, et l’autre à une situation d’urgence vraie, survenant chez une femme en période d’activité génitale. a.GEU symptomatiques sans signe de gravité i.Diagnostic clinique 1.signes fonctionnels (interrogatoire) -Douleur :spontanée, localisée au niveau du pelvis, en général unilatérale dans l’une des deux fosses iliaques, dont le type n’est pas toujours caractéristique. -Métrorragies : peu abondantes, d’aspect noirâtre. -: sa durée doit être appréciée (iciRetard de règles≥ 15jours) en tenant compte de la date des dernières règles (DDR) et de la régularité des cycles. -: antécédent de GEU, antécédents deRecherche de facteurs de risque chirurgie tubaire ou d’autre(s) chirurgie(s) pelvienne(s) (appendicectomie), antécédents de salpingite,tabagisme, traitement inducteur de l’ovulation, contraception par stérilet. -Antécédents : médicochirurgicaux, gynécologiques et obstétricaux 2.signes généraux « Par définition », ils sont absents ici : le pouls et la tension artérielle sont normaux, il n’existe pas de signes d’anémie. Seuls peuvent (éventuellement) être retrouvés des signes sympathiques de grossesse.