MÉCANIQUE QUANTIQUE 1 (PHQ 330) Cours du B. Sc. (physique) et du ...

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Université de Sherbrooke PLAN DE COURS Faculté des sciences Trimestre d'automne 2008 Département de physique MÉCANIQUE QUANTIQUE 1 (PHQ 330) Cours du B. Sc. (physique) et du B.E.S., profil Science et Technologie, cheminement physique COURS Titre : Mécanique quantique 1 Sigle : PHQ 330 Crédits : 3 Session : 3 Travaux dirigés : 1 heure/semaine Travail personnel : 5 heures / semaine PROFESSEUR Nom : René Côté (Professeur titulaire) Bureau: D2-1074 (département de physique) Téléphone : 819-821-8000 poste 62049 Site WWW : Courrier électronique: Rene.

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Université de SherbrookePLAN DE COURS Faculté des sciences d'automne 2008 Trimestre Département de physique MÉCANIQUE QUANTIQUE 1 (PHQ 330) Cours du B. Sc. (physique) et du B.E.S., profil Science et Technologie, cheminement physique COURS Titre :Mécanique quantique 1Sigle : PHQ 330 Crédits :3 Session: 3 Travaux dirigés :1 heure/semaineTravail personnel : 5 heures / semaine PROFESSEUR Nom :René Côté (Professeur titulaire) Bureau: D21074(département de physique) Téléphone :8198218000 poste 62049 Site WWW :http://www.physique.usherbrooke.ca/cote Courrier électronique:[e-mail] Horaire de disponibilité:à déterminer au début du cours Chargé d’exercices :Alexandre Payeur (D42017) PLACE DU COURS DANS LE PROGRAMME Type de cours :obligatoire Cours préalables :PHQ 210 Cours concomitants :MAT 291 et MAT 297

PHQ 330 MÉCANIQUE QUANTIQUE 1PLAN DE COURS MISE EN CONTEXTE DU COURS e C'est au début du 20siècle, alors que certains scientifiques pensaient avoir atteint une compréhension totale de la nature, que commencent à apparaître un ensemble de résultats expérimentaux qui viennent ébranler la belle cohérence des lois de la physique classique. En effet, jusqu'à cette période, les théories classiques comme la mécanique et l'électromagnétisme expliquaient très bien bon nombre de phénomènes physiques. La première mise en échec de la théorie classique est venue avec la théorie de la relativité d'Einstein. Ensuite, une série d'expériences sur les atomes et le noyau atomique ont mis en lumière l'incapacité des théories classiques à rendre compte des phénomènes se produisant à cette échelle microscopique.  Cecours de mécanique quantique a pour but de vous faire franchir le passage du classique au quantique. Les difficultés pour effectuer ce passage seront de deux ordres différents. En premier lieu, nous ferons face à des difficultés d'ordre conceptuel. Il nous faudra passer d'une description en termes de position et de vitesse des particules à une description en termes de probabilité de présence d'une particule. Ensuite, le déterminisme absolu de la mécanique classique sera remplacé par un déterminisme de tendance. Nous ferons ce passage graduellement, à la façon du chercheur qui effectue chaque nouvelle expérience, en tire des conclusions et construit peu à peu un nouvel édifice formel qui permet l'explication des nouveaux résultats tout en englobant les anciens.  Nousarriverons ainsi à une toute nouvelle description formelle : la fonction d'onde. Il s’agit du deuxième niveau de difficulté qui sera à la fois d'ordre conceptuel, mais surtout d'ordre formel. En effet, nous étudierons un nouveau type de langage, celui de Schrödinger et introduirons un formalisme mathématique utilisant abondamment l'algèbre linéaire. Dans ce langage, nous résoudrons un ensemble de problèmes physiques simples pour lesquels il existe des solutions analytiques abordables comme l'oscillateur harmonique ou l'atome d'hydrogène. À chaque occasion, nous tirerons de ces solutions des connaissances nouvelles qui approfondiront notre compréhension du monde quantique.  Dansce cours, nous insisterons beaucoup sur le sens physique des concepts de la nouvelle théorie quantique ainsi que sur les différences entre théories classique et quantique. Nous essayerons de dégager la façon dont la mécanique quantique décrit le réel et ce qu'elle nous permet ou non de dire sur la réalité physique. Nous expliquerons certaines des découvertes récentes sur la théorie de la mesure en mécanique quantique et tenterons de voir si elles confirment ou infirment l'interprétation orthodoxe (interprétation de Copenhague) de la théorie quantique. Nous aborderons aussi le formalisme mathématique de la théorie en nous concentrant surtout sur l'espace des fonctions d'ondes. Le formalisme de Dirac utilisant l'espace des états sera abordé dans le cours suivant: Mécanique quantique II (PHQ 430). Un troisième cours (optionnel), Mécanique quantique III (PHQ 635) traitera des problèmes de diffusion et des méthodes perturbatives nécessaires pour résoudre l'équation de Schrödinger. Ces deux derniers cours sont nécessairement à caractère plus formel et mathématique. Le présent cours est donc une occasion unique de réfléchir sur le sens des concepts de la mécanique quantique.  2

PHQ 330 MÉCANIQUE QUANTIQUE 1PLAN DE COURS DESCRIPTEUR Objectifs: s’initier à la description quantique des phénomènes physiques à l’échelle microscopique et se familiariser avec les concepts propres à cette description. Contenu: effets photoélectriques et Compton, dualité ondecorpuscule, onde de probabilité, fonction d’onde, paquet d’ondes, principe d’incertitude, quantification de BohrSommerfeld. Équation de Schrödinger, puits de potentiel. Formalisme de Dirac : bases, kets, bras, représentations, valeurs et vecteurs propres. Systèmes à deux niveaux, spin, oscillateur harmonique, opérateurs de création et d’annihilation, polynômes d’Hermite. OBJECTIFS SPÉFICIQUES À la fin de ce cours, l’étudiant : •sera en mesure d’expliquer les raisons qui forcent l’abandon de certains concepts de la théorie classique en faveur de ceux de la mécanique quantique pour la description des systèmes microscopiques ; •sera en mesure d’expliquer les concepts fondamentaux de la mécanique quantique ; •sera en mesure d’utiliser le formalisme mathématique de la mécanique quantique pour expliquer le comportement physique de certains systèmes microscopiques simples. COMPÉTENCES La mécanique quantique est au cœur de notre compréhension des phénomènes physiques à l’échelle atomique ainsi qu’à l’échelle mésoscopique. Une grande partie de la recherche moderne en physique est consacrée à l’étude de ces phénomènes, étude qui donne lieu à de nombreuses applications dans le domaine des nanotechnologies et de la microélectronique. Pour un physicien, il est donc essentiel de comprendre cette théorie et d’être capable de l’appliquer à l’étude de cas concrets. Pour les étudiants du BES qui seront amenés à expliquer de nombreux phénomènes ou applications basés sur cette théorie, la compétence à développer, selon le MEQ, est la suivante: «Agir en tant que professionnelle ou professionnel héritier, critique et interprète d’objets de savoirs ou de culture dans l’exercice de ses fonctions. » ORGANISATION DE LA MATIÈRE  Pourcomprendre ce qu'est la théorie quantique, il est important de connaître les problèmes de la théorie classique qui ont provoqué sa naissance. C'est ce que nous ferons aux chapitres 1, 2 et 3 où e nous présenterons une série d'expériences célèbres faites au début du 20siècle qui n'ont pu trouver d'explications classiques et qui ont poussé les physiciens à introduire de nouveaux concepts physiques. Au chapitre 4, nous introduirons et discuterons en détails les concepts fondamentaux de la nouvelle théorie quantique. Le chapitre 5 sera consacré à une exposition d'une partie du formalisme mathématique de la théorie quantique nécessaire pour résoudre les problèmes considérés  3

PHQ 330 MÉCANIQUE QUANTIQUE 1PLAN DE COURS dans les chapitres suivants. Le formalisme mathématique de la mécanique quantique est très vaste et nous nous contenterons dans ce chapitre d’une introduction à ces nouvelles méthodes. Le formalisme quantique sera développé en détails dans les cours de Mécanique quantique II et de Mécanique quantique III.Les méthodes introduites dans le chapitre 5 seront immédiatement appliquées à plusieurs problèmes importants dans les chapitres suivants. Ainsi, le chapitre 6 discutera de la résolution de l'équation de Schrödinger pour les potentiels à une dimension. Comme nous le montrerons, l’étude du comportement des électrons dans ces potentiels a donné lieu à des applications technologiques importantes, particulièrement en microélectronique. Nous étudierons également au chapitre 6 le problème de l'oscillateur harmonique. Nous montrerons comment le formalisme quantique permet de faire apparaître les quanta d’excitation de ce système. Au chapitre 7, nous étudierons la solution de l’équation de Schrödinger pour l'atome à un électron. Nous introduirons la quantification du moment cinétique et un nouveau degré de liberté inconnu de la physique classique : le spin. Nous discuterons de la forme des orbitales atomiques et expliquerons le rôle de ces orbitales dans certaines liaisons chimiques. Si le temps le permet, nous ferons au chapitre 8 un retour sur la notion d’état quantique que nous conclurons par un résumé de l’interprétation dite « deCopenhague »de la mécanique quantique. Cela nous permettra de terminer le cours par la présentation de certains paradoxes célèbres de la théorie quantique tels que le chat de Schrödinger et l’expérience EPR (EinsteinPodolskiRosen). MÉTHODE PÉDAGOGIQUE Le cours consistera en exposés magistraux dans lesquels nous ferons une grande place aux questions des étudiants, à la résolution de problèmes et aux illustrations de la théorie par des démonstrations physiques ou par des vidéos. Une heure par semaine sera consacrée à la correction des devoirs et/ou à la résolution de problèmes (cette heure sera donnée par le chargé d’exercices). ÉVALUATION Moyens •5 devoirs d’évaluation •1 examen intra •1 examen final Types de question •Problèmes à résoudre •Questions de compréhension Pondération •Devoirs : 30% •Intra : 30% •Final : 40% •: ces dates vous serontet de l’examen intratrimestrielDates de remise de devoirs communiquées au tout début de la session. •: elle sera fixée par la Faculté des sciences et vous seraDate de l’examen final communiquée en novembre.

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PHQ 330 MÉCANIQUE QUANTIQUE 1PLAN DE COURS •: les devoirs consisteront en problèmes à résoudre et visant àCritères d’évaluation mesurer votre capacité à utiliser la matière vue en cours pour la résolution de problèmes concrets. Les examens contiendront également des questions à développement pour permettre de vérifier votre compréhension des concepts de la théorie quantique. Les examens des années passées sont disponibles sur mon site web. •: aucun retard n’est accepté si le devoir doit être remis à laRemise des travaux séance d’exercices où il est corrigé. Pour les autres cas, la pénalité est de 10% pour le premier jour, de 20% additionnel pour le second jour. Aucun devoir n’est accepté plus de deux jours après la date de remise. BIBLIOGRAPHIE  Lesétudiants doivent se procurer les notes de cours auprès du secrétariat de la faculté. Ces notes contiennent l’essentiel de la matière couverte par le cours. Chaque chapitre comporte de nombreuses questions et problèmes à résoudre. Nous suivrons ces notes de très près. D'autres textes couvrant des applications ou des problèmes reliés à l'interprétation de la théorie seront distribués dans le courant de la session. Nous encourageons fortement les étudiants à consulter les ouvrages suivants (la cote de la bibliothèque est indiquée lorsque le livre y est disponible). •Livres de base : R.M. Eisberg et R. Resnick, Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei, o and particles, John Wiley & Sons, New York, 1974. QC 174.12 E38 1985 S] •Autres références utiles: D. Bohm, Quantum theory, Dover publications, New York, 1989. [QC 174.12 o B64 1951 S]. D. J. Griffiths, Introduction to Quantum mechanics, Prentice Hall, 1995. o H. Kroemer, Quantum mechanics, Prentice Hall, 1994. o R. L. Liboff, Introductory quantum mechanics, Addison Wesley, 1998. [QC o 174.12 L52 1992 S] A. Messiah, Mécanique quantique, vol. 1, Dunod, 1959. [QC 174.12 M38 1974 S] o L. Landau et E. Lifchitz, Quantum mechanics, non relativistic theory, Addison o Wesley, 1958. [QC 174.12 L3513 1958 S] (Ce livre est à un niveau beaucoup plus avancé que les précédents.) C. CohenTannoudji, Bernard Diu et Franck Laloë, Mécanique quantique, o Éditeur: Hermann, 1973. [QC 174.12 C63 1973 T.1 S] (Les deux tomes de cet ouvrage sont utilisés comme livre de cours pour Mécanique quantique II et III.) M. Alonso et E. J. Finn, Physics, AddisonWesley, 1992. o E. Hecht, Physics Calculus, BrooksCole, 2000, [ QC 21.2 H43 2000]. o H. D. Young, University Physics, AddisonWesley, 1992. [ QC 23 S43 1992]. o •Ouvrages de réflexion sur l'interprétation de la théorie quantique :

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PHQ 330 MÉCANIQUE QUANTIQUE 1PLAN DE COURS J. Baggott, The meaning of quantum theory, Oxford University Press, 1993. [QC o 174.12 B34 1993 S]. G. Greenstein et A. G. Zajonc, The quantum challenge, Modern research on the o foundations of quantum mechanics, Jones and Bartlett publishers, 1997. B. d'Espagnat, À la recherche du réel: le regard d'un physicien, GauthierVillars, o 1979. [QC 6 E7 1979 S]. M. Jammer, The conceptual development of quantum mechanics, Mc Graw Hill, o 1966. [QC 174.12 J3 1966 S]. A. Sudbery, Quantum mechanics and the particles of nature, Cambridge o University Press, 1986. F. Selleri, Le grand débat de la théorie quantique, Flammarion, 1994. o J. Gribbin, Le chat de Schrödinger, physique quantique et réalité,Le Rocher, o 1994. [QC 173.98 G7514 1988 S]. •Ouvrages de vulgarisation et d'histoire de la mécanique quantique : Collectif, Le monde quantique, Éditions du seuil, 1984. [QC 174.12 M66 1984 S]. o V. I. Rydnik, Qu'estce que la mécanique quantique? Ed. MIR, 1969. [QC 174.12 o R9314 1969 S]. S. Ortoli, Le cantique des quantiques, Éditions La découverte, 1984. [QC 174.12 o O67 1984 S]. W. Heisenberg, Physique et philosophie, Éditions Albin Michel, 1971. [QC 6 o H4514 1971 S]. •Ouvrages de visualisation des résultats de la mécanique quantique : S. Brandt et H. D. Dahmen, The picture book of quantum mechanics, Wiley, o 1985. [QC 174.12 B73 1985 S]. T. Hey et P. Walters, The quantum universe, Cambridge University Press, 1987. o [QC 174.12 H48 1987 S].

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