Statistiques: estimation ponctuelle

Samy Tindel

Description

Statistiques: estimation ponctuelle Samy Tindel Nancy-Université ESIAL - Module MAP Samy T. (IECN) ESIAL - Estimation ponctuelle Module MAP 1 / 50

• loi µ?


• famille de lois


• estimateurs du maximum de vraisemblance


• esial - estimation ponctuelle

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Extrait

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Statistiques: estimation ponctuelle

05/1PA

ESIAL - Module MAP

Nancy-Université

Samy Tindel

CEI(SE)N-LAIitsESaT.myoMudelAM2P5/0

Estimateurs du maximum de vraisemblance

Plan

mationponctuelle

Définitions

4

Rappel: variables aléatoires usuelles

3

Introduction

2

5

1

Méthode des moments

Rappel: variables aléatoires usuelles

3

Introduction

2

5

1

Plan

Estimateurs du maximum de vraisemblance

Méthode des moments

Définitions

4

tiontimatuelponcudeleloM5/0AM3PL-EsESIAECN)T.(IaSym

Problème:Identification d’une famille de lois{µ θ ;θ∈Θ}

Données:on dispose de données(x 1     x n )

Hypothèse fondamentale:les données sont issues d’unn-échantillon de loiµ θ pourθ∈Θ

Autrement dit: on peut écrire(x 1     x n ) = (X 1 (ω)    X n (ω))pour Unn-échantillon(X 1     X n )de loiµ θ Une expérienceω

Reformulation du problème:estimerθà partir de(x 1     x n )sous l’hypothèse fondamentale.

AP4/50

Situation générique abstraite

eModuleMnotceullmitaoipnALSIst-EIE.()ECNSTyma

0

Hypothèse:(x 1     x n )est la réalisation d’unn-échantillon (X 1     X n )de loi{B(p);p∈]01[}.

Exemple

Expérience:on lance 10 fois le dé. On posex i =1 si le 6 est obtenu aui ème lancer, 0 sinon ,→(x 1     x n )avecn=10.

Exemple d’observation: (x 1     x 10 ) = (0010001000)

Tirage de dé:On souhaite savoir si un dé est pipé. Pour cela, on s’intéresse à la proba d’obtenir 6 avec ce dé.

But:A partir de(x 1     x n ), donner une estimation dep afin de savoir sip=16.

itamitsEutcnopnoduMoleel/5P5MAleaS(IECmyT.IAL-N)ES