Suites : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités

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• Publié par: ojurarop
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• Langue: Français

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Suites : RÉsumÉ de cours et mÉthodes 1GÉnÉralitÉs DÈFINITION Une suite numrique est une liste de nombres, rangs et numrots : •À l’entier 0 correspond le nombre notU 0 •À l’entier 1 correspond le nombre notU 1 ∙ ∙ ∙ •À l’entierncorrespond le nombre notU n (appel terme de la suite de rangn). La suite est note(U n ) Remarque : Ne pas confondre(U n )qui reprsente lasuite, etU n qui est lenombrereprsentant le terme de la suite de rangn. Il y a principalement deux manires de dfinir une suite :

11Suite dÉfinie de faÇon explicite Dans ce cas, on dispose d’une formule permettant de calculer directementU n en fonction den. C’est À dire qu’il existe une fonctionfdfinie sur[0;+∞[telle que, pour tout entiern,U n =f(n). Exemples : 1)Soit(U n ), la suite dfinie parU n =3n+4. Le premier terme de la suite est alorsU 0 =3×0+4=4 (on remplacenpar 0). U 1 =3×1+4=7 (on remplacenpar 1). U 10 =3×10+4=34 (on remplacenpar 10). Pour toutn,U n+1 =3×(n+1) +4=3n+3+4=3n+7 (on remplacenparn+1). 2 2)Soit(U n ), la suite dfinie parU n =n. 2 22 On a :U 0 =0=0 ,U 1 =1=1,U 2 =2=4. 2 2 Et pour toutn,U n+1 = (n+1) =n+2n+1 . ReprÉsentation graphique d’une suite dÉfinie de faÇon explicite :Dans un repre orthogonal, on place les points d’abscisse net d’ordonneU n (que l’on ne joint pas entre eux!). Cela revient À ne tracer que les points d’abscisses entires de la courbe reprsentative de la fonctionf.   2 Avec la suite de l’exemple 2U n =n, cela donne la reprsentation graphique suivante :

12Suite dÉfinie par une relation de rÉcurrence Dans ce cas lÀ, il n’y a plus de formule permettant de calculer directementU n en fonction den, mais on dispose d’une relation (dite de rcurrence) permettant de calculer le terme de rangn+1 À partir de celui de rangn. Ainsi, en connaissant le premier termeU 0 , on peut calculer le terme suivantU 1 . Puis avecU 1 , on peut calculer le terme suivantU 2 , etc... D’un point de vue mathmatique, la suite est dfinie par : le terme initialU 0 et la relation de rcurrence :U n+1 =f(U n )(oÙfest une fonction dfinie sur un intervalleItel que :U 0 ∈Iet pour toutxdeI,f(x)∈I).

1ES  Suites

c P.Brachet www.xm1math.net

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