Theorie elementaire des invariants algebriques

Driss Boularas

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! _ $ Theorie elementaire des invariants algebriques BOULARAS Driss () Laboratoire d'Arithmetique, de Calcul formel et d'Optimisation http :// IREM de Limoges Limoges, jeudi 24 mars 2005 1

• theorie elementaire des invariants algebriques


• courbe plane d'equation ax2


• systemes lineaires d'equations

Informations

• Publié par: pefav
• Publié le: 01 mars 2005
• Nombre de lectures: 41
• Langue: Français

Extrait

Th  eorie  ele  mentairedesinvariants algebriques 

BOULARAS Driss ([e-mail])

LaboratoiredArithm  etique,deCalculformeletdOptimisation http ://www.unilim.fr/laco

IREM de Limoges

Limoges, jeudi 24 mars 2005

1

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Premier exemple (introductif)

2

Une conique est une courbeplaned  equation ax 2 + 2bxy+cy 2 + 2dx+ 2ey+f= 0. Question Commentreconn  t a re sa nature (ellipse, hyperbole, parabole, . . . ) ?

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Onsaitquelar  eponsede  penddedeuxquantite  salg  ebriquesenles coefficients :

a b d a b ! 1 =,! 2 =b c e . ! b c ! ! d e f !

qui sont invariantespar rapport au groupe des transformations affines " # x x 2 1 $ % !" # " q q 2 1 1 1 q q 2 2 2 1 % $" # x x 1 2 $ % + " # q q 1 2 $ %

ou` det(q j i )#= 0.

3

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il vient des matrices

Deuxi ` emeexemple(introductif)

# " a b $ c d %

qui representent des endomorphismes de IR 2 ouC 2 dans une base donnee oudessyst ` emeslin  eairesd  equations. Questions 1.Commentsavoirsideuxmatricesrepr  esententunme  me endomorphisme ? 2.Commentchoisirunebasepourquelarepr  esentationmatriciellede lobjet soit la plus simple ?

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