TP mvt planètes et satellites
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TP Physique Félix FAURETerminale S MOUVEMENTS DES PLANETES ET DES SATELLITES Objectifs :- Montrer que, dans l’approximation des trajectoires circulaires, le mouvement d’une planète ou d’un satellite est uniforme.- Retrouver l’expression de sa vitesse et de sa période.  -Vérifier la troisième loi de Kepler et calculer la masse du Soleil.  -Déterminer l’altitude d’un satellite géostationnaire. Données :- On appelle satellite, tout corps céleste qui est en révolution autour d’un astre. - En première approximation, on considèrera que les satellites sont uniquement soumis à la force gravitationnelle de l’astre autour duquel ils sont en mouvement. I ) Mouvement simplifié d’une planète autour du Soleil. Soit une planète de masse MP, située à une distance r du Soleil. Elle est un satellite naturel du Soleil. On admettra, en première approximation, que l’orbite décrite par son centre d’inertie P est circulaire et que le centre de cette orbite est le centre d’inertie S du Soleil. Le mouvement de la planète est étudié dans le référentiel héliocentrique qui est galiléen. 1. Mouvementcirculaire uniforme et périodique.  a),planète P en orbite autour du Soleil S. Tracer en P le repère de Frenet (P,Faire un schéma représentant une ) tel que P est la position de la planète sur son orbite,, le vecteur unitaire dirigé vers le centre S de la  trajectoire et, le vecteur unitaire tangent à la trajectoire dans le sens du mouvement. Donner l’expression vectorielle, dans ce repère, de la force de gravitation exercée par le Soleil S de masse MSsur la planète P de masse MP. La tracer sur le schéma sans échelle particulière. b)En appliquant la deuxième loi de Newton à la planète, donner l’expression vectorielle (0) de l’accélérationde son centre d’inertie P. Dans le repère de Frenet, les vecteurs vitesse et accélération ont les expressions suivantes : = v .le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et possède le sens du mouvement) (car .+.=  oùest l’accélération normale(perpendiculaire à la direction du mouvement), de valeur ² =et, l’accélération tangentielle(parallèle à la direction du mouvement),  de valeur= ,. c)En comparant l’expression (0) à l’expression générale deen déduire l’expression de et ded)Déduire de la question c) que le mouvement d’une planète autour du Soleil est uniforme. Justifier. e)Déduire de la question c) l’expression de la vitesse v de la planète sur sa trajectoire (expression 1). La vitesse v dépend-elle de la masse de la planète ? Sinon, de quoi dépend-elle ? f)Soit T, la période de révolution de la planète autour du Soleil. Exprimer T en fonction de v et r. Puis remplacer v à l’aide de l’expression 1. On obtient alors l’expression 2.Vérifier que la période de révolution d’une planète autour du Soleil dépend de la masse du Soleil, du rayon de l’orbite mais pas de la masse de la planète. 2. Troisièmeloi de Kepler 3 a)En élevant la relation 2 au carré, retrouver la troisième loi de Kepler, à savoir: T²/r= cste b)Compléter le tableau pour les planètes suivantes: 3 Planète Ten sr en mT²/r 7 11 Vénus 1,94.101,08.10 7 11Terre 3,16.101,49.10 7 11Mars 5,94.102,28.10 8 11 Jupiter 3,74.10 7,78.10 8 12 Saturne 9,30.10 1,42.10  1
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