Des paradoxes en probabilités

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Articles présentant différents paradoxes rencontrés en probabilités

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• Publié par: groguigui
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• Langue: Français

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le L cartes phénomènes parado curieux garderons en osition pr of obabilités c et corresp st trois a de tistiques t Mic oir hel 13 Émer aux y mathématiques CNRS fait et jeux ULP et Strasb et ourg de 1 de L'esp noir, érance hette n'est de qu'un ( c Ro harlatan des qui  nous uel tromp gure e première sans de cesse. dans Chamf Nous or dans t des , les Maximes cartes et rois p y ensé bleus es noirs, J'ai hacun, plaisir ( à au r te) emer 3 cier 2 la 19 Mission ; Cultur Simpson. e con Scientique So et 3. T pratiques e des chnique oir de 11 l'U.L.P., de qui ce a programme ac classes cueil et li d' c e ette jet c man onfér ts enc utiliser e cartes le nous 11 des janvier des 2001 rois dans et le t c er adr dames e t du Au Jar d'un din à des d'un Scienc à es, deux ainsi cartes que la L'Ouv an ert signie qui dos ac gagnan c p epte ondan d'en 2 publier hez la 3 version de é man crite. la Cette 1. conférence T se 2. comp in ose teraction de tables. quatre . parties, Ser. consacrées 238241 à est quatre v questions  diéren apparen tes. ourcen Les 4. trois tra premières n p le euv de en Na- t 37 être sujet lues au indép de endammen des t, de la 3 quatrième Quelques s'appuie nom sur eet la structur troisième. , Chacune l'ob se d'exercices présen les te uels sous ondan la 4 forme allons d'un des jeu, de qui usuels, ne lesquels pré- ne sen que terait deux, pas trois, le dames moindre des in ; térêt deux en les tan seron t des que p jeu dantes, propremen les t et dit, seron mais des sert gagnantes. à mo mieux en mettre jeu en cartes évidence dos la et situation jeu mathématique cartes considérée. dos 1 formons Le paquets parado onze xe c de selon Simpson comp Mis suiv en te évidence 1993. par dos le programme statisticien bleu, britannique carte E.H. te, Simpson carte 2 erdan v : oici corresp un 1 demi- Hac siècle, 5 c'est c parfois 5 une 1 source 1 de mathématiques dicultés uel dans du l'in page terprétation ausi des v tableaux c de L'OUVER corrélations 104 statistiques. 2001) Si E.H. j'ai The c terpretation hoisi in d'ab in order tingency ce J. thème, y c'est Stat. que c. je B le , cro (1951). y Il ais prévu p tra eu aux conn sur u les ; xes je ts remercie p Ric tages hard . Cabassut V qui les m'a v détromp pratiques é than et dans do man cumen 1998 té mathématiques : 1 il ES m'a hez appris que sous N B G P B N B N G G P P o oPaquetn 1 Paquetn 2 ° o re recas ous qui hel par ÉMER simplemen Y téressez Étalons cein sur au une D'un table, né- dos p visibles le et le faces hange cac 1 hées, carte les ec onze phénomène cartes deux du déterminan premier ces paquet, par préalablemen vité t ture battu. ts, Le le jeu non consiste ceci à = retourner ac l'une tableaux des con cartes l'on : paquets si de c'est m une que carte rend Mic a , P on amené a tableaux gagné, em si ous c'est en une de deux non on supp a statistique p selon erdu. la Les t c ourcen hances pas de v gagner 10 son 3 t 5 1/4 110 si ation l'on t prend 38 une dos carte t à ts dos a bleu, des 2/7 individuellemen p oin our mathématique, une rien carte ; à la dos somme noir données et déterminan 3/11 p si oir l'on p prend le une eut carte in sans comme tenir corrélations, compte être de t. la que couleur ous du la dos. la Puisque acciden des route comparaison ort La la ? sécurité tableaux que ces osez sur 220 e-t-on comme , gra on ort a ture, évidemmen de t mais in b térêt, cein p ouclée, our v maximiser pas les : c 1 hances 5 de nom gagner, 2 à t c m hoisir ac une cidents carte en à agglomér dos J'ai noir. les Si ts, l'on une joue à au bleu, même trairemen jeu aux a précéden v où ec jouait le v second l'un paquet, deux comme pris Qu'observ t. taisistes). sta- fan t fait vue à ce tout n'a et de es ystérieux , c'est la t meilleure remarque stratégie la consiste, de là matrices encore, ces à à c t hoisir gatif une eut carte v noire. un Regroup t ons ositif. main our tenan statisticien, t p nos être deux à paquets terpréter en matrices un des seul de jeu cela de eut vingt-deux plus cartes, barrassan battons-le, Imaginez et exemple jouons v de v même in a à v corrélation ec tre ce gra nouv des eau ts paquet. la Sa et comp p osition ou est de obten cein ue de en ; additionnan osez t v termes disp à d'une termes sur les acciden deux répartis tableaux suit précéden la ts vité, : p ctiv de t cein parfaitemen et 1 lieu 2 l'acciden t ( 3 tages 5 ture R ouclée, éunion p des ture deux b p les aquets gra Puisque e, resten c qu'elles gra (bien e) es ne signicativ  plus 2 t 3 tistiquemen + , bres c'est 5 cette les fois-ci 1 la tous première ultiplian colonne 3 du 2 tableau 110 qui cidents ore ac les 220 meilleures cidents c agglomér hances, hors et ation l'on total a simplemen donc recopié in trois térêt précéden à en c hoisir p G P 1 3 2 < < 4 11 7 5 8 3 < < 7 11 4 B N G P 6 11 5 > > 11 22 11 2£2 B = N = G= P = B N B N B N G G G P P P. trèe). une curieux retourner, en des pr la obabilités v et  st os a leur tistiques aucune tableaux emen de du gauc v he a mon ; tre Il qu'en exemple agglomération utiliser les La acciden mieux ts e son . t p moins et gra ez v (et es, sans mais vu les tre cein coup tures imp moins probabilité souv moins en décidez t pre- attac de hées. des Le gain premier simple tableau v met précéden en lits évidence plupart un carte eet si b ou énéque est du ez p t ort v de les la parier cein v ture ez en b agglomération, a et autres). le de second, rouge égalemen v t t un de eet sur b stratégie énéque cette du cette p représen ort gagner de ance la décès. cein dernière) ture déjà hors de agglomération infor- : et les de acciden en ts Diaconis a str v deux ec ouv cein- stupides ture moins son p t, endroits dans que c Phénomènes hacun c des rouge deux ous cas, est moins rouge souv v en si t (pique gra ous v une es seule que déroulemen les : acciden n'a ts parié sans premières cein dev ture. la Et ous cep alors endan a t, non le v troisième de tableau, v somme ez des toutes deux v premiers, le manifeste hoisir un sur eet ou in  v gagneriez erse, en puisque dernière les la acciden v ts de a rouge v est ec et cein gain ture gie y clair son est t %, plus t souv hances en v t l'a gra parier v la es (ou que ou les tenir acciden des ts La sans est cein commen ture mieux ! (les Qu'en au conclure mesure ? ée, F tier aut-il p la app b onse oucler extrêmemen ? toutes La gies discussion e p gagner ourrait ne faire pas in les terv au enir  l'adaptation d'ailleurs des tativ comp 5. ortemen t ts La aux c'est dan- t gers 39 p que erçus, pro et, haine en sera toute  généralité, V la gagnez diculté elle d'in eectiv terpréter t des (c÷ur corrélations carreau), en ous termes erdez de elle causes noire et ou d'eets V 5 dev . parier Elle fois serait une de duran toutes le façons t oiseuse, jeu puisque si nos ous don- v nées, pas fabriquées sur ad 51 ho cartes, c, ous ne ez corresp sur onden dernière t v à sa aucune ez réalité si ; ous je v ne ou la gagné mènerai a pas oir ici, esoin passan la t puisque à ous un v autre déjà jeu. passer 2 les Dites Si : ous  viez Rouge droit  c Nous en allons parier encore  utiliser  des sur cartes noir à , jouer, ous p à our sûr nous attendan in la téresser carte à mais un règle p Diaconis etit ous pro- ose blème parier dû  au  mathématicien Quelle et la prestidigitateur optimale, américain quelle P de . donne Diaconis straté- ; ? ce est problème que m'a probabilité été au comm 50 uniqué qui par ten P v . c Artzner, de et si L'Ouv ous ert à en v a de déjà par fait sur men 31 tion carte (problème la 46 mière, dans la le sans n compte uméro couleurs 66 cartes de retournées. mars question 1992). Diaconis Prenez donc un comprendre jeu t ordinaire au de ces 52 mations cartes couleurs (26 cartes) rouges fur et à 26 de noires) arriv ; et battez-le, quan p le osez-le qu'elles dev euv an t t orter. v rép ous de faces est non t visibles, : puis les retournez até les donnent 52 chanc cartes sur une de à ; une. ous À p un ez momen faire t que que stratégies v décrites ous paragraphe c t hoisissez ni à bien, v : otre ten gré, e juste our a Les v son an des t dangereux. de preuv retourner : une là carte, survien dites la : des  Je parie eour 6 a hel est ÉMER ou Y . parier 52  hacun rouge T  l'instan au t momen du t du le il plus aucune défa le v ou orable la ne ordre parviendra eut à donne réduire érience v résultat os . c . hances de de les gain. d'ordres Diaconis c en t donne 52 une une démonstration la très pariez courte, si dans décision, le déjà cadre c de pro la c théorie couleur des Les ltrations de et cartes. des . temps t. d'arrêt . ; 1 v . oici en commen dressan t p on haque p un eut t s'en nom con nom v des aincre qui de ligne façon ossibles élémen t taire. Considérons Imaginons xée un : gigan soit tesque c÷ur, tableau vitesse R ce Mic dénit 9 te d'arrêt. instan 2 ende temps P . cartes, . tableau, . ous . sera . en . tableau . la . ous . comme 3 théorie des ce 3 asso et battage V de ltrations . 6 resterait des Le . momen . . . . . 9 . 7 . . . . . . . v 8 u formalisme la R les le d'ordonner 4 : par fait 2 cartes ossibles ordre, 8 a p lignes R ossibles. cas des . (c'est . de . ; . elles-mêmes . ortance, . est . c . ossible . ordres 9 our les gure 3 fois tous 6 1 tenan de de 10 fois umération (par . ous . carte . sept . quatre . v . la . qui . règle . yp 5 soit- én stratégie 1 con notre que R c remplacer de 3 ne faudrait des V 7 il c 1 ossible : p . ligne . stratégie . où . que . haine . On . la . t . ligne 5 barre abstrait an 4 sur plus laquelle 10 ; serait c R : t de . probabilités . u . une . univers . à . qu'est . jeu . Et . . D . raisonnemen . 7 10 le D 10 5 mais 6 . 5 . V . . . . . . . . . umeur . l'h . de . ou . t . . . . . . . . . 5 . 4 . R . obten . en . t . liste . toutes . façons . ossibles . les . cartes . c . ligne . apparaître . 52 . dans . certain . et . y . autan . de . que . p . Le . bre . lignes . colossal . un . bre . 68 . hires) . l'ordre . lignes . n'a . imp . ce . compte . seulemen . que . haque . p . (