IUT d'Annecy Mesures Physiques Structure de la Matière

Philippe Galez

Description

Niveau: Elementaire
IUT d'Annecy – Mesures Physiques – Structure de la Matière TD 1 1. (a) Indiquer les éléments de symétrie (1, 2, 3, 4, 6, m) sur chacune des figures suivantes. (b) Quelles lettres majuscules ne possèdent pas d'éléments de symétrie autre que l'identité ? 2. Appliquer les éléments de symétrie indiqués sur le dessin pour retrouver toutes les paires d'atomes dans la maille élémentaire. (a) deux plans miroirs et un axe binaire, tous perpendiculaires au plan du papier. (b) un axe de rotation d'ordre 4, perpendiculaire au plan du papier. 3. Proposer une maille élémentaire pour chaque dessin. Préciser à quel système bidimensionnel il appartient. Indiquer la nature et la position de tous les éléments de symétrie de la maille.

• atome


• structure de la matière


• maille élémentaire


• projection


• paires d'atomes dans la maille élémentaire


• longueur de la liaison cl-cl


• maille


• cercles clairs


• cercles de taille moyenne des atomes d'argent

Sujets

• Physique-chimie
• Matière
• Maille (cristallographie)
• Projection
• Maillé

Informations

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• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

IUT d’Annecy – Mesures Physiques – Structure de la Matière TD 1 1. (a) Indiquer les éléments de symétrie (1, 2, 3, 4, 6, m) sur chacune des figures suivantes.

(b) Quelles lettres majuscules ne possèdent pas d’éléments de symétrie autre que l’identité ? 2. Appliquer les éléments de symétrie indiqués sur le dessin pour retrouver toutes les paires d’atomes dans la maille élémentaire.

(a) deux plans miroirs et un axe binaire, tous (b) un axe de rotation d’ordre 4, perpendiculaires au plan du papier. perpendiculaire au plan du papier. 3. Proposer une maille élémentaire pour chaque dessin. Préciser à quel système bidimensionnel il appartient. Indiquer la nature et la position de tous les éléments de symétrie de la maille.

IUT d’Annecy – Mesures Physiques – Structure de la Matière 4. Deux réseaux sont décrits par les mailles élémentaires suivantes : (i) a = b , g = 90°, et (ii) a = b , g = 120°. Déterminer pour chaque cas la symétrie d’un nœud du réseau. A quels systèmes bidimensionnels appartiennent les réseaux ? Quel effet aura l’addition d’un nœud supplémentaire au centre de chacune des mailles ? 5. Trois mailles monocliniques différentes ont été sélectionnées pour le gypse, CaSO 4 ∙2H 2 O : a (Å) b (Å) c (Å) b (°) (i) 10,51 15,15 6,54 151,72 (ii) 5,67 15,15 6,54 118,58 (iii) 10,51 15,15 6,28 99,30 Dessiner le réseau de translation (i) dans une projection le long de [0 1 0] (vecteurb) en utilisant une échelle de 1 cm = 1 Å. Indiquer les trois mailles, en choisissant une origine commune. Quel est le rapport entre le volume de la maille (ii) et celui de la maille (i), entre le volume de la maille (iii) et celui de la maille (ii) ? 6. Indiquer les axes d’ordre 3 et 4 pour la structure cubique de la fluorine, CaF 2 .

7. Combien d’atomes y a-t-il dans chacune de ces mailles élémentaires cubiques ?

 CsCl

NaCl

 ZnS

IUT d’Annecy – Mesures Physiques – Structure de la Matière TD2 1. Voici la structure du cuivre élémentaire et celles de deux de ses dérivés, Cu 3 Au et CuAu. Dans chaque cas, a = b = c , a = b = g 90° et les atomes sont situés en 0 0 0, 0 ½ ½, ½ 0 ½ et ½ ½ 0. Trouver= le type de réseau de Bravais de chacune des structures.

2. Donner la formule chimique, les paramètres de maille et les coordonnées atomiques pour cette structure orthorhombique.

Les grands cercles représentent des atomes de tellure, les cercles de taille moyenne des atomes d’argent, les petits cercles des atomes de cuivre. La période de translation perpendiculaire au plan du papier est 3,15 Å. Les atomes représentés par des cercles clairs sont situés à z = 0, ceux représentés par des cercles noirs à z = ½. 3. Trouver les coordonnées de tous les atomes dans la maille élémentaire pour la structure cubique de ZnS, sphalerite, a 5,4145 Å. Les = cercles clairs représentent les atomes de soufre, les cercles foncés les atomes de zinc. Quel est le réseau de Bravais ? Pour combien d’atomes suffit-il de préciser les coordonnées atomiques si le réseau de Bravais est connu ?

IUT d’Annecy – Mesures Physiques – Structure de la Matière 4. Dessiner une maille de la structure de CaC 2 dans une projection le long de b (cercles vides en y = 0, cercles pleins en y = ½). La structure est tétragonale, a = 3,89 Å, c = 6,38 Å. Les atomes occupent les positions suivantes dans la maille élémentaire : Atome x y z Ca(1) 0 0 0 Ca(2) ½ ½ ½ C(1) 0 0 0,407 C(2) 0 0 0,593 C(3) ½ ½ 0,907 C(4) ½ ½ 0,093 Quel est le mode du réseau de Bravais ? Pourquoi ? 5. AlB 2 cristallise avec une structure hexagonale, P 6/ mmm , a = 3,005 Å, c = 3,257 Å. Le dessin montre une projection le long du vecteurc. Les atomes de bore, représentés par de petits cercles, sont situés à mi-hauteur entre les atomes d’aluminium.

(a) Préciser les coordonnées des trois atomes dans la maille élémentaire (pour les atomes d’aluminium z = 0). Appliquant la symétrie de translation, élargir la projection à quatre mailles (2 a , 2 b ). (b) Dessiner les structures de WC et Er 3 Si 5 dans des projections le long dec. WC : hexagonal, P 6 m 2, a = 2,906 Å, c = 2,837 Å,  W en 0 0 0, C en⅓⅔½ ; Er 3 Si 5 : orthorhombique, Pmmm , a = 6,538 Å, b = 3,793 Å, c = 4,082 Å,  Er en½½0 et 0 0 0, Si en 0,327 0½et 0,673 0½,  X (67% Si, 33% lacunes) en 0,172½½et 0,829½½. (c) Indiquer sur la projection de la structure AlB 2 six plans miroirs perpendiculaire au plan du les papier et passant par l’origine. Combien des six plans sont conservés dans les structures de WC et Er Si ? 3 5 6. La structure de LuNi 2 B 2 C est tétragonale. La maille élémentaire, a = 3,464 Å, c = 10,631 Å, contient douze atomes. Calculer le volume de la maille ( V ), le nombre d’unités de formule par maille ( Z ), la masse moléculaire ( M r ) et la masse volumique ( D x ). Les masses atomiques sont 174,967 (Lu) ; 58,70 -1 23 -1 (Ni) ; 10,81 (B) ; 12,011 g.mol (C) ; nombre d’Avogadro N = 6,022.10 mol .

IUT d’Annecy – Mesures Physiques – Structure de la Matière TD 3 1. A 113 K, les paramètres de maille du chlore solidifié sont : a = 6,24 Å, b = 4,48 Å, c = 8,26 Å, a = b = g = 90° et les coordonnées atomiques sont : x = 0, y = 0,117, z = 0,102. (a) Quelle est la longueur de la liaison Cl-Cl ? On indique que le deuxième atome de la molécule est situé en 0, - y , - z . (b) Quelle est la distance la plus courte entre deux molécules, c’est-à-dire la distance à l’atome relié par l’opération de symétrie x , y + ½, - z + ½ ? On repèrera cet atome sur le dessin.

2. La structure du supraconducteur à haute température critique YBa 2 Cu 3 O 7  est orthorhombique, groupe d’espace Pmmm , a = 3,821 Å, b = 3,885 Å, c = 11,676 Å. Déterminer les nombres de coordinence des cations indiqués sur le dessin, considérant seulement les atomes d’oxygène (petits cercles). Les atomes représentés par des cercles blancs sont situés à mi- hauteur entre les atomes représentés par des cercles noirs.

IUT d’Annecy – Mesures Physiques – Structure de la Matière 3. Calculer le taux de remplissage de l’espace pour le type structural W (cubique I ) et comparer le avec celui de la structure à empilement compact du cuivre (cubique F ).Dans les deux cas, les atomes sont assimilés à des sphères solides en contact.

 W Cu 4. Dans les structures de Cl 2 O 7 , b -Ti 3 O 5 , MgAl 2 O 4  (spinelle), les atomes d’oxygène forment un empilement compact cubique. Les atomes de Cl et Mg occupent des interstices tétraédriques, les atomes de Ti et Al des interstices octaédriques. Quelle fraction des deux types d’interstices sont occupés dans chacune des structures ? (Quelle que soit la séquence d’empilement, il y a autant d’interstices octaédriques qu’il y a d’atomes formant l’empilement compact et deux fois plus d’interstices tétraédriques.) Composé Empilement compact Taux de remplissage des Taux de remplissage des interstices octaédriques interstices tétraédriques Cl 2 O 7 b -Ti 3 O 5 MgAl 2 O 4 5. (a) Une analyse du manganèse révèle une maille cubique avec a = 8,91 Å et une masse volumique ( D m ) -3 de 7,44 Mg.m . -1 Sachant que la masse atomique (Mr) du manganèse est 54,94 g.mol , combien d’atomes contient la maille élémentaire ? -3 (b) La masse volumique de l’aluminium métallique est 2,699 Mg.m . -3 3 Un cristal typique a un volume de 10 mm . -1 Combien d’atomes y a-t-il dans un tel cristal ? La masse atomique de l’aluminium est 26,98 g.mol .

IUT d’Annecy – Mesures Physiques – Structure de la Matière TD 4 1. Trouver les indices de Miller pour les plans réticulaires indiqués sur le dessin.

2. Trouver les indices de Miller pour les familles des plans réticulaires indiqués ci-dessous, qui sont tous perpendiculaires au plan du dessin. Calculer les distances interréticulaires. Dessiner la trace d’un plan de la famille (2 3 0). On donne a = 2 Å, b = 4 Å.

3. La cémentite, Fe 3 C, cristallise avec une structure orthorhombique. Les paramètres de maille sont : a = 4,52 Å, b = 5,08 Å, c = 6,47 Å. Calculer les distances interréticulaires d 101 , d 111 et d 201 .

IUT d’Annecy – Mesures Physiques – Structure de la Matière 4. Le supraconducteur à haute température critique La 1.85 Sr 0.15 CuO 4 cristallise dans le système tétragonal (groupe d’espace I 4/ mmm ). Ses paramètres de maille sont a = 3,78 Å et c = 13,23 Å. a) Quel est le mode du réseau de Bravais ? b) Dessiner une projection du réseau de Bravais selon l’axec(nœuds pleins ou vides selon la position en z). Dessiner en bleu la trace de quelques plans de la famille (1 1 0). Dessiner en rouge la trace de quelques plans de la famille (2 2 0). Commenter. c) Calculer les distance interréticulaires d 100 , d 200 , d 300 , d 120 , d 240 , d 360 . Commenter. 5. Réseau hexagonal. a) Trouver les indices de Miller h k l  pour la famille du plan réticulaire (normal au plan du papier) indiqué dans cette maille hexagonale.

b) Toujours pour un réseau hexagonal, exprimer les distances d 100 , d 010 et d 1-10 en fonction de a , paramètre de maille. c) Expliquer le résultat en utilisant le schéma ci-dessus. d) Vous paraît-il normal que d 100 soit différent de a ?

IUT d’Annecy – Mesures Physiques – Structure de la Matière TD 5 1. Voici des diagrammes de diffraction de trois modifications structurales du fer. La longueur d’onde ( l ) de la radiation utilisée Cu K a est 1,5418 Å.

(a) La structure du e -Fe est hexagonale. Calculer les distances interréticulaires ( d hkl ) et les paramètres de maille ( a , c ). h k l 2q d hkl 1 0 0 42,56 0 0 2 46,17 1 0 1 48,72 (b) La structure du g -Fe est cubique. Remplir le tableau et déterminer le mode du réseau de Bravais. En déduire le paramètre de maille ( a ). Noter que tous les indices de Laue doivent être des entiers. (c) a -Fe cristallise avec une structure cubique à corps centré, a  = 2,8665 Å. Remplir le tableau ci-contre et comparer avec le diagramme. Noter que pour le réseau I , seules les réflexions dont h + k + l = 2 n sont permises.

1 0 2 1 1 0 1 0 3 2 0 0 1 1 2 2 0 1 0 0 4

2 q 42,72 49,74 72,99 88,44 93,51

h k l

64,59 77,88 87,44 93,07 95,60 97,49 103,30

sin2 q

h ²+ k ²+ l ²

h ²+ k ²+ l ²

sin² q

h k l

2 q

IUT d’Annecy – Mesures Physiques – Structure de la Matière 2. Ce diagramme de diffraction d’une poudre a (a) PrAl 2 , cubique, a = 8,100 Å. été obtenu pour un alliage préparé en faisant fondre Pr, Al et Ge. Identifier les composés h k l Intensité d hkl (Å) 2 q [°] présents dans l’échantillon en considérant trois 1 1 1 57 propositions. La longueur d’onde ( l ) du 2 2 0 100 rayonnement Cu K a est 1,5418 Å. (b) Pr 2 Al 3 Ge, hexagonal, a = 4,322, c = 4,255 Å h k l Intensité d hkl (Å) 2 q [°] 0 0 1 5 1 0 0 33 1 0 1 100 (c) PrAlGe, tétragonal, a = 4,250, c = 14,541 Å. h k l Intensité d hkl (Å) 2 q [°] 1 0 1 11 0 0 4 12 1 0 3 42 1 1 2 100