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Annales mathématiques - CORRIGE : FVVFF

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Annales mathématiques - CORRIGE : FVVFF

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Ajouté le : 21 juillet 2011
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  QUESTIONS OBLIGATOIRES   1. Quand il pleut, le chat est soit dans la cuisine soit dans la cave. Quand le chat est dans la cuisine, la souris est dans son trou et le fromage est dans le réfrigérateur. Quand le fromage est sur la table et le chat dans la cave, la souris est dans la cuisine. En ce moment, il pleut et le fromage est sur la table. Alors, nécessairement :  (A) Le chat est dans la cuisine (B) Le chat est dans la cave (C) La souris est dans la cuisine (D) La souris est dans son trou (E) Une telle situation ne peut pas se produire            CORRIGE : FVVFF  L’énoncé permet de savoir que lorsqu’il pleut il y a deux possibilités : 1) le chat est dans la cuisine et la souris dans son trou et le fromage dans le réfrigérateur 2) le chat est dans la cave  D’après l’énoncé 1), s’il pleut et que le fromage est sur la table alors le chat ne peut être dans la cuisine. Le chat est donc dans la cave et la souris est dans la cuisine. Résultat : (A) = F = V (B) = V (D) = F (E) = F (C)
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MATHEMATIQUES 
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COMMENTAIRES STATISTIQUES
  Abstentions : 19 (2,84%) Réponses Significatives : 650 (97,16%) Bonnes Réponses : 512 (78,77%) Partielles de la Bonne Réponse : 536 (82,46%) Réponses Erronées : 114 (17,54%) 2 erreurs ou plus : 92 (14,15%)    BILAN DES CASES COCHEES  A B C D E Valeur Total % sign Total % sign Total % sign Total % sign Total % sign  28 1,4 31 1,8 35 2,5 36 2,6 44 3,8 F 630 96,9 93 14,3 94 14,5 620 95,4 613 94,3 V 11 1,7 545 83,9 540 83 13 2 12 1,9
  REMARQUES :  Cet exercice de logique est très bien réussi. Il a joué son rôle de mise en confiance pour une grande majorité de candidats.
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 2. La fonctionf admetfpour dérivée surD:  (A) D=IR   f(x)=3sin6π4x,f(x)=12 cos6π4x (B) D=IR  f(x)=cosxcos 2x,f(x)= −sinxcos 2x2 sin 2xcosx (C)D=0,4π   f(x)=tan 2x,f(x)=1+tan22x (D)D=4,0π  f(x)=c2socsoxx,f(x)=sinxs1oc+2c22xos2x  (E)D=0,π4  f(x)=nats2inxx,f(x)=2 2 cosxncioss2x22sxinxcos 2x         CORRIGE : FVFVV  (A) = F La dérivée dex6π4xestx la dérivée de4 etxsinxest xcosx, doncf(x)= −12 cos6π4x (B) = V La dérivée dexcosxestxsinx, celle dexcos 2xest x 22 sinx. D’oùf(x)= −sinxcos 2x2 sin 2xcosx  (C) = Ff(x)=2 1+tan22xpar dérivation d’une composée de fonctions  (D) = V D’après le corrigé de l’item (B) nous avons  2 2sin cos cossin 221+4 sin cos2 f(x)=x x+2sin 2xcosx=x x2x x cos 2xcos 2x  sinx1+2 cos2x = 2 cos 2x f(x)=n2tanix=ni2ssix=2 sinxcosx=2 cosxet d’après le sxnxcos 2xsinxcos 2xcos 2x corrigé de l’item (D) on a le résultat.
  (E) = V  
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COMMENTAIRES STATISTIQUES
  Abstentions : 29 (4,33%) Réponses Significatives : 640 (95,67%) Bonnes Réponses : 7 (1,09%) Partielles de la Bonne Réponse : 162 (25,31%) Réponses Erronées : 478 (74,69%) 2 erreurs ou plus : 258 (40,31%)   
BILAN DES CASES COCHEES  A B C D E Valeur Total % sign Total % sign Total % sign Total % sign Total % sign  78 7,7 65 5,6 289 40,6 229 31,3 456 66,7 F 479 74,8 95 14,8 292 45,6 376 58,8 165 25,8 V 112 17,5 509 79,6 88 13,8 64 9,9 48 7,5  REMARQUES :  Cet exercice sur des calculs de dérivées a le plus faible taux de bonnes réponses totales.  Les items A et B sont bien réussis.  Les problèmes commencent avec l’item C, puisque moins de la moitié des candidats y répondent correctement. Est-ce le fait que les étudiants ne connaissaient l’expression de la dérivée de la fonction tangente que sous la forme dex1s2? cox  Les résultats de l’item D laissent à penser que les candidats n’ont pas su simplifier l’expression du numérateur de la dérivée.  
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