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EXERCICE 1
BACCALAUREAT GENERAL Session de juin 2011 MATHEMATIQUES  Série S  Enseignement Obligatoire Pondichéry
Partie I 1. B 2. A 3. C 4. C
1)La fonctionf2est strictement décroissante sur]0,+[et l’axe des ordonnées est asymptote à la courbeC2. Donc limf2(x) = +. x0 2)La fonctionf2est strictement décroissante sur]0,+[et l’axe des abscisses est asymptote à la courbeC2. Donc limf2(x) =0 x+1 3)On ne peut pas conclure car par exemple les fonctionsx7lnxetx7xont un graphe ayant l’allure deC1, mais x 1 seule la courbe représentative de la fonctionx7xadmet une asymptote oblique. x 4)C2est strictement audessus deC1sur]0, 1[, strictement audessous sur]1,+[et enfin,C1etC2se coupent en leur point d’abscisse1. Donc le tableau de signe def2(x) −f1(x)est : x 01+f2(x) −f1(x) +0Partie II   1 1 1) Limite en0.lim= +limet donc1− =lim ln. D’autre part,(x) = −et donc x0x xx0 x0 x>0 x>0x>0   1 limf(x) =lim ln(x) +1− =. x0 x0x x>0 x>0 limf(x) = −. x0 x>0
1 Limite en+.Pour tout réelxde]0,+[,f(x) =ln(x) +1. x 1 On sait quelim ln(x) = +. D’autre part,lim1− =1. Par suite, x+x+x
limf(x) = +. x+
2)La fonctionfest dérivable sur]0,+[en tant que somme de fonctions dérivables sur]0,+[et pour tout réelx > 0, 1 1 f(x) =+. 2 x x Donc, la fonctionfest strictement positive sur]0,+[puis la fonctionfest strictement croissante sur]0,+[. On en déduit le tableau de variations de la fonctionf. 1