BTS2016-Corrigé-mathématiques-groupe-D

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BTS Industriels RENDEZ-VOUS LE

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• Publié par: Studyrama
• Publié le: 18 mai 2016
• Nombre de lectures: 6 059
• Langue: Français

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BTS Industriels

Session 2016

Ép re uve : Ma thé m a tiq ue s G ro up e m e nt D

Duré e d e l’ é p re uve : 2he ure s

C o e ffic ie nt : 2

PRO PO SITIO N DE C O RRIG É

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EXERCICE 1 : Partie A � 1.Kevin fait cette modélisation car pour ces dix valeurs �+1 est effectivement proche de 1,5� � (donc proche d’une augmentation de 50%) � �= 500 × 1,5 Elle n’estpas réaliste à long termecar sinon on aurait � qui admet pour 30 +∞500 × 1,5≈96 limite . On aurait par exemple millions de vers dans son bac au bout de 30 quinzaines ce qui n’est pas réaliste. 2. (a) Nombre de 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 � jours � Nombre de 500 749 1122 1681 2518 3772 5650 8464 12678 18992 � vers � �  � 3,76 4,17 3,35 2,922,492,05 1,581,06 0,470,3 �=�,���+�,�� (b) 33000 ln 1=0,48�+ 4,31 (c)  33000 −0,+448,31 1 =� � 33000 −0,+844,31 = 1 +� � 33000 �= −0,84+4,31 1 +� �= 14� ≈ ����� Pour (7 mois correspond environ à 14 quinzaines) on obtient . La proposition30300est celle qui convient le mieux. � 3.Nonest croissante etil ne peut pas confirmer cette affirmation, en effet la fonction −0,84 lim� ( �car lim ) = 33000 �= 0 . Donc�����������������é���������������. →+ →+ Partie B Question préliminaire : La courbe qui correspond à cette évolution est lacourbe 1. En effet : - la courbe 2 ne convient pas car la température du pain ne peut pas tendre vers 0. - la courbe 3 ne convient pas car la température du pain ne peut pas augmenter. −�� ( � ) � ( � ) = �� � I. 1.Les solutions de 0 sont les fonctions de la forme � où est une constante. � ( � ) = � �′ ( � ) = 0 2.. donc  � ( � ) � ( � ) + 6 � ( � ) = 6 � Pour que soit solution de il faut que 6�= 6� �=� Donc donc .

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−�� ( � ) ℎ ( � ) = � ( � ) + � ( � ) = ��+� � 3.Les solutions de sont les fonctions de la forme 0 où est une constante. 0 ℎ (0) = 180 ��+�= 180�+�= 180�=���  � 4. donc ; ; . −6 −�� ℎ ( � ) = ��+� = ( ���  � ) �+� Ainsi −6 −�� � ( � ) = (180  28) �+ 28 =����+�� II. 1. (a) −6 −6 �′ ( � ) = 6 × 152�=912� (b) . −6 �′ ( � ) [0 ; +∞ [ 912� est négative sur car est négatif et est positif. �+ [0 ; ∞ [ Donc la fonctionest décroissantesur . �=� (0,5) ≈ �� (c)°C. � ( � ) = 62 (d)On résout l’équation :  ln  34 34  −6 −6 −6 152�152+ 28 = 62 �= 34�=6�= ln�  =≈0,25  ; ; ; ; . 152 152 −6 Soit environ15 minutes. −6 � ℎ ( � ) = (180  � ) �+� ℎ (0,5) = 30 2.On cherche vérifie :tel que la fonction définie par −6×0,−35 −3 −3 −3 (180  � ) �+�= 30 180�  ��+�= 30� ( � + 1) = 30 180�  ; ;  30−180 �=≈ ��  °C. − +1 Exercice 2 : Partie A � ( � ) = � ( � ∩ � ) + � ( � ∩ � ) = 0,55 × 0,026 + 0,45 × 0,036 = �,���� 1. � �=����=�,�� 2. (a)la loi suit binomiale de paramètres et. � ( � ≥ 1) = 1  � ( � = 0) ≈ �,��� (b)à l’aide de la calculatrice) (obtenu � (98 ≤ � ≤ 102) ≈0,9499 3. (a)La probabilité qu’une pipette utilisable soit conforme est (obtenu à l’aide de la calculatrice) La probabilité qu’une pipette soit utilisable est 0,97. Donc la probabilité qu’une pipette prise au hasard dans la production soit conforme est 0,97 × 0,9499 =�,���� . 0,9214 × 1000 =���� (b)Dans un lot de 1000, il y a en moyennepipettes conformes. Partie B 5 �0,025= = 1.La proportion de pipettes cassées dans l’échantillon est . 200 � �,��� L’estimation ponctuelle de la proportion inconnue � est donc . 2.L’intervalle de confiance est :

� (1  � ) � (1  � ) � � � 1,96 ;�+ 1,96  = [ �,���;�,��� ] 200 200

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