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Correction
Exercice : Oscillateur mécanique
I - DONNEES DU PROBLEME
Masse du mobile : m = 220 g
Raideur du ressort équivalent : k = 15,4 N.m
-
1
Période de la figure 1 : T
Elongation maximale de y : Y
m
Pulsation de la figure 1 :
Elongation du centre de gravité du mobile :
y
Dérivée seconde de y par rapport au temps :
ÿ
Point de la figure 2 de coordonnées (
x
A
;
y
A
) : A
Point de la figure 2 de coordonnées (
x
B
;
y
B
) : B
Coefficient directeur de la figure 2 :
a
Vitesse du mobile à l'instant t :
C est une constante
Energie mécanique du système : E
Elongation maximale du mobile au 2 (à
t
1
= 0,65 s) : Y
m1
Elongation maximale du mobile au 2 (à
t
2
= 1,40 s) : Y
m2
Energie mécanique du mobile au 2 à
t
1
: E
1
Energie mécanique du mobile au 2 à
t
2
: E
2
Pourcentage (forme décimale) demandé au 2 : p
II - RESOLUTION LITTERALE
1.
1.1. Entre deux maxima on lit une durée T
Remarque : pour augmenter la précision on peut faire la mesure sur plusieurs périodes.
Y
m
est l'ordonnée des maxima
On en déduit la valeur de
ω
Remarque : Tous ces résultats venant d'une lecture graphique seront entachés d'une erreur de lecture.
1.2. L'équation proposée est
ÿ +
ω
2
y =
0 soit
ÿ =
-
ω
2
y
D'après cette équation
ÿ
est une fonction linéaire de
y
de coefficient directeur
-
ω
2
< 0 , la représentation
graphique d'une telle fonction est une droite de pente négative, ce qui est en accord avec la figure 2.
De plus
a =
-
ω
2
et, si A et B sont deux points de la droite ,
Exercice : Oscillateur mécanique
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